2019年浙江省衢州市中考数学真题模拟试卷附解析

2019年浙江省衢州市中考数学真题模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．化简)22(28+-得（ ）
A ．-2
B ．22-
C ．2
D ．224-
2．观察图2，下列说法中错误的是（ ） A ．OA 的方向是北偏东 30° B ．OB 的方向是北偏西 15° C ．OC 的方向是南偏西25° D ．OD 的方向是东南方向
3．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ） A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上 C ．不能在直线AB 上 D ．不能在线段AB 上 4．下列事件中，确定事件的个数是（ ）
①下周日是晴天；③人没有氧气就会窒息而死；③三角形的面积=12
底×高；④掷一 枚硬币，正面朝上. A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
5．一块试验田的形状是三角形（设其为ABC △），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿
DC CA AB BD →→→的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）
A ．转过90
B ．转过180
C ．转过270
D ．转过360
6．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ） A ．27 cm B ．30 cm
C ．33 cm
D ．无法确定
7．按
表示算式（ ） A ．72÷（-5）×3．2
B ．-72÷5×3．2
C ．-72÷5×（-3．2）
D ．72÷（-5）×（-3．2）
8．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=3； 当x=0时，y=1，则当x=3时，y 的值是（ ） A ．2
B ．．3
C ．4
D ．7
9．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，现沿着虚线折起，使A 、B 、C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ ） A ．正方体
B ．圆锥
C ．棱柱
D ．棱锥
10．如图所示，0为□ABCD 对角线AC ，BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，若BF=DE ，则图中的全等三角形有（ ） A ．2对
B ．3对
C ．5对
D ．6对
11．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40° B ．∠1=50°，∠2=50° C ．∠1=∠2=45°
D ．∠1=40°，∠2=40°
12．下列函数中，当 x>0 时，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =
B ．1y x
=
C ．1
y x
=-
D ．21y x =-
13． 已知二次函数图像与 ｘ轴两交点间的距离是8，且顶点为Ｍ（1，5），则它的解析式（ ）
A ．y ＝－516 x 2＋58 x ＋75
16
B ．y ＝－516 x 2－58 x ＋75
16
C ．y ＝－
516 x 2＋58 x －7516
D ．y ＝－516 x 2－58 x －75
16
14．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是
4
1
．（ ） 15．书包里有数学书 3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽到一本，则抽取数学书的概率为（ ） A ．
1
10
B ．35
C ．
310 D ．15
16．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．
等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7
17．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2
()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．
C B
A
二
N
M Q
P E
D B
A
18．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”). 19．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是 ．
20．竹竿长为6 m ，在阳光照射下，影子的长为4 m ，某人在此时的影长为l ．2 m ，则此人的实际身高为 m ．
21．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ∠β(填“>”、“<”或“=”).
22． 在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有 元.
三、解答题
一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ (参考数据：sin21.3°≈
925
，tan21.3°≈
25
， sin63.5°≈
910
，tan63.5°≈2）
24．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．
25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM
E
A
D
B
C
的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． (1）求证：四边形ADCE 为矩形；
(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．
26．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点． (1）求证：AE 平分∠BAD ； (2）求∠AED 的度数．
27．如图，在△ABC 中，AB=AC=41 cm ，D 是AC 上的点，DC= 1cm ，BD=9 cm ，求△ABC 的面积．
28．在下面△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高及∠B 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）
29．已知123x x +=，121x x =． (1)求12
11
x x +的值； (2)求21
12
x x x x +的值； (3)求
211211
1+1
x x x x +++
+的值.
30．如图所示，用四块如图①所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形，请你在图②、图③中各画出一种拼法．(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)
A
B C
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
A
3．
D
4．
B
5．
D
6．
C
7．
A
8．
D
9．
D
10．
D
11．
A
12．
B
13．
Ａ
14．
任意4块染成红色都可以．
15．
C
16．
C
二、填空题
17．
()221
y x
=-+18．
相同
19．
两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等
20．
1．8
21．
>
22．
900
三、解答题
23．
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CD BD
，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CD AD
，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．
B
C
D A
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605
x x =+．
解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近
24．
14.4 cm.．
25．
（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．
∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯2
1180°＝90°．
又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．
(2）例如，当AD ＝
1
2
BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝1
2
BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ．
由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．
26．
提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ； (2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．
27．
184．5 cm 2
28．
略
29．
(1)3；(2)7；(3)3
30．
略。