山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二数学上学期12月月考试题 文
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数学试题
一、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分。
在每一小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的〕。
1.抛物线y x -=2焦点坐标是〔 〕 R3534
A .(14,0)
B .(14-,0)
C . (0, 14
-) D .(0,14) 2.等于,则三角形面积中,已知A S c b ABC 23,3,2===∆〔 〕
A. 030
B. 0
60 C. 0015030或 D. 0012060或
3. 以下说法错误的答案是
A .命题“假设x 2-3x +2=0,如此x =1〞的逆否命题是“假设x ≠1,如此x 2-3x +2≠0〞
B .“x =1〞是“x 2-3x +2=0〞的充分不必要条件
C .假设p ∧q 为假命题,如此p ,q 均为假命题
D .假设命题p :0R x ∃∈,使得20x +x 0+1<0,如此﹁p :R x ∀∈,都有x 2+x +1≥0 4.等差数列{}n a 中,等于,则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+=〔 〕
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5.等比数列{}n a 中,3154321=++++a a a a a ,6265432=++++a a a a a ,如此n a 等于〔 )
A.12-n
B. n 2
C. 12+n
D. 22-n
6.的值为取最大值时则x x x x )1(,10-<<〔 〕
A. 31
B. 21
C. 4
1 D. 3
2 7.双曲线22a x -22
b
y =1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( ) A .2B .3C .2 D .2
3 8.抛物线2
x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是 ( )
A .)45,23(
B .(1,1)
C .)4
9,23( D .(2,4) 9.双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,如此该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
〔 〕 A
B
.C .3 D .5
10.
直线y =与椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>交于,A B 两点,以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点,如此椭圆C 的离心率为〔 〕
1
D. 4-二、填空题〔本大题共5小题,每一小题5分,共25分〕。
11.在数列{}n a 中,511,12,1a a a a n n 则+==+=____________.
12. “0a b >>〞是“22a b >〞的 条件.
13. 当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。
当水面升高1米后,水面宽度是________米.
14.点(,)P x y 满足约束条件224100
y x y x y x ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩,目标函数210z x y =++的最小值是。
15.如下四个命题:
①假设0a b >>,如此11a b <;②0x >,11
x x +-的最小值为3; ③椭圆22143x y +=比椭圆22
142
x y +=更接近于圆; ④设,A B 为平面内两个定点,假设有||||2PA PB +=,如此动点P 的轨迹是椭圆;
其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题〔此题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤〕
(1)求b 的值;(2)的值求C sin .
17.〔本小题总分为12分〕 抛物线2
2y px =的焦点与双曲线2
213x y -=的右焦点重合. 〔Ⅰ〕求抛物线的方程;
〔Ⅱ〕求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18.〔本小题总分为12分〕
给定两个命题,P :对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立;Q :2
8200a a +-<.如果P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题,求实数a 的取值范围.
19.〔本小题12分〕数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。
111a b ==,点1(,)n n a a +在直线1y x =+上。
n b 满足2log 1n n b =+。
〔1〕求通项公式n a 、n b ;
〔2〕假设n n n b a T ⋅=,求n n T T T A +++= 21的值。
[来源:学.科.网]
20、〔本小题总分为13分〕某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,
第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年
的纯利润总和,〔f 〔n 〕=前n 年的总收入–前n 年的总支出–投资额72万元〕.
〔I 〕该厂从第几年开始盈利?
〔II 〕该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
, 4 1 cos , 3 , 2 , , , , 12 . ( 16 = = = ∆ B c a c b a C B A ABC ,
所对的边分别为 中,角 分〕在 本小题
21.〔本小题总分为14分〕椭圆
22
22
1
x y
a b
+=〔a>0,b>0〕的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,
且椭圆上的点到点F。
〔1〕求椭圆的方程
〔2〕过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B,点M〔-5
4
,0〕,
证明:MA·MB为定值
高二年级12月检测数学试题(文〕答案
1.C 2.D 3. C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11. 31 12. 充分不必要 13. 2
4 14. 18 15.①③
16.解:〔1〕因为B ac c a b cos 2222-+=,
所以,102=b ,所以10=b . ……………………6分
〔2〕因为4
1cos =B ,所以415sin =B 由正弦定理得:B
b C
c sin sin = 所以,863sin =C . ……………………12分 17.〔本小题总分为12分〕
解:〔Ⅰ〕22=3
1a b =,[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴2224c a b =+=,2c = -------------------------2分 ∴2,42
p p == -------------------------4分 ∴抛物线的方程为28y x = -------------------------6分
〔Ⅱ〕1a b =
双曲线的准线方程为3
y x =± -------------------------8分 抛物线的准线方程为2x =- ------------------------9分
令2x =-,y =±设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为,A B
如此|AB -----------------------11分
∴122S ==18〔本小题总分为12分〕
解:命题P :012
>++ax ax 恒成立
当=0a 时,不等式恒成立,满足题意 -------------------------2分
当0a ≠时,2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩
,解得04a <<-------------------------4分 ∴04a ≤<-------------------------6分
命题Q :2
8200a a +-<解得102a -<<-------------------------8分
∵P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题
∴P ,Q 有且只有一个为真, -------------------------10分
如图可得 100a -<<或24a ≤< -------------------------12分
19.解:〔1〕把点1(,)n n a a +代入直线1y x =+得:11+=+n n a a
即:11=-+n n a a ,所以,1=d ,又11=a ,所以n a n =. …………………3分 又因为2log 1n n b =+,所以12-=n n b . …………………5分
(2)因为12-•==n n n n n b a T ,
所以,12102232221-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n A ……………………7分
又, n n n n n A 22)1(222102121⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=-②…………………9分[来源:学
—②得:n n n n A 22221121⨯-+⋅⋅⋅+++=--…………………11分
所以,n n n A 2)1(1-+=……………………12分
20、解:由题意知72]42
)1(12[50)(-⨯-+
-=n n n n n f 724022-+-=n n . 〔I 〕由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即,由*N n ∈知,从第三年开始盈利.
〔II 〕年平均纯利润16)36(240)(≤+-=n
n n n f ,当且仅当n=6时等号成立. -10
0 2 4
年平均纯利润......最大值为16万元,即第6年,投资商年平均纯利润......达到最大,年平均纯利润......最大值16万元.
21.【答案】分析:〔I 〕先求出圆心坐标,再根据题意求出a 、b ,得椭圆的标准方程.
〔II 〕根据直线的斜率是否存在,分情况设直线方程,再与椭圆方程联立方程组,设出交点坐标,结合韦达定理根与系数的关系,利用向量坐标运算验证.
解答:解:〔I 〕∵圆x 2+y 2
+2x=0的圆心为〔-1,0〕,依据题意c=1,
,∴
∴椭圆的标准方程是:2
2
x +y 2=1; 〔II 〕①当直线l 与x 轴垂直时,l 的方程是:x=-1,
得A 〔-1,
2〕,B 〔-1,
-2
〕, MA MB ⋅=〔14
,2〕•〔14,
-2〕=-716
.
②当直线L 与x 轴不垂直时,设直线L 的方程为 y=k 〔x+1〕
22(1)12
y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒〔1+2k 2〕x 2+4k 2x+2k 2-2=0, 设A 〔x 1,y 1〕,B 〔x 2,y 2〕,如此x 1x 2=222212k k -+,x 1+x 2=-2
2
412k k +, MA MB ⋅=〔x 1+54,y 1〕•〔x 2+54
,y 2〕 =x 1x 2+54〔x 1+x 2〕+2516
+k 2〔x 1x 2+x 1+x 2+1〕 =〔1+k 2〕x 1x 2+〔k 2+54〕〔x 1+x 2〕+k 2+2516
=〔1+k 2〕〔222212k k -+〕+〔k 2+54〕〔-2
2412k k +〕+k 2+2516
=224212k k --++2516=-2+2516=-716
综上MA MB ⋅为定值-
716
.。