山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二数学上学期12月月考试题 文

数学试题
一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕。

1．抛物线y x -=2焦点坐标是〔 〕 R3534
A ．(14，0)
B ．(14-，0)
C ． (0, 14
-) D ．(0,14) 2.等于，则三角形面积中，已知A S c b ABC 23,3,2===∆〔 〕
A. 030
B. 0
60 C. 0015030或 D. 0012060或
3. 以下说法错误的答案是
A ．命题“假设x 2-3x +2=0，如此x =1〞的逆否命题是“假设x ≠1，如此x 2-3x +2≠0〞
B ．“x =1〞是“x 2-3x +2=0〞的充分不必要条件
C ．假设p ∧q 为假命题，如此p ,q 均为假命题
D ．假设命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1<0，如此﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1≥0 4.等差数列{}n a 中，等于，则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+=〔 〕
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5.等比数列{}n a 中，3154321=++++a a a a a ，6265432=++++a a a a a ，如此n a 等于〔 )
A.12-n
B. n 2
C. 12+n
D. 22-n
6.的值为取最大值时则x x x x )1(,10-<<〔 〕
A. 31
B. 21
C. 4
1 D. 3
2 7．双曲线22a x -22
b
y =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A ．2B ．3C ．2 D ．2
3 8．抛物线2
x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是 ( )
A ．)45,23(
B ．(1，1)
C ．)4
9,23( D ．(2，4) 9.双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,如此该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
〔 〕 A
B
．C ．3 D ．5
10.
直线y =与椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，如此椭圆C 的离心率为〔 〕
1
D. 4-二、填空题〔本大题共5小题，每一小题5分，共25分〕。

11.在数列{}n a 中，511,12,1a a a a n n 则+==+=____________.
12. “0a b >>〞是“22a b >〞的 条件.
13. 当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米.
14.点(,)P x y 满足约束条件224100
y x y x y x ≥⎧⎪-≥⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩，目标函数210z x y =++的最小值是。

15.如下四个命题：
①假设0a b >>，如此11a b <；②0x >，11
x x +-的最小值为3； ③椭圆22143x y +=比椭圆22
142
x y +=更接近于圆； ④设,A B 为平面内两个定点，假设有||||2PA PB +=,如此动点P 的轨迹是椭圆；
其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题〔此题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤〕
(1)求b 的值；(2)的值求C sin .
17.〔本小题总分为12分〕 抛物线2
2y px =的焦点与双曲线2
213x y -=的右焦点重合. 〔Ⅰ〕求抛物线的方程；
〔Ⅱ〕求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18.〔本小题总分为12分〕
给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：2
8200a a +-<.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．
19.〔本小题12分〕数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。

111a b ==，点1(,)n n a a +在直线1y x =+上。

n b 满足2log 1n n b =+。

〔1〕求通项公式n a 、n b ；
〔2〕假设n n n b a T ⋅=，求n n T T T A +++= 21的值。

[来源:学.科.网]
20、〔本小题总分为13分〕某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，
第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年
的纯利润总和，〔f 〔n 〕=前n 年的总收入–前n 年的总支出–投资额72万元〕.
〔I 〕该厂从第几年开始盈利？
〔II 〕该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
, 4 1 cos , 3 , 2 , , , , 12 . ( 16 = = = ∆ B c a c b a C B A ABC ，
所对的边分别为 中，角 分〕在 本小题
21.〔本小题总分为14分〕椭圆
22
22
1
x y
a b
+=〔a>0,b>0〕的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，
且椭圆上的点到点F。

〔1〕求椭圆的方程
〔2〕过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M〔-5
4
，0〕，
证明：MA·MB为定值
高二年级12月检测数学试题(文〕答案
1．C 2.D 3. C 4.B 5.A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.C 11. 31 12. 充分不必要 13. 2
4 14. 18 15.①③
16.解：〔1〕因为B ac c a b cos 2222-+=，
所以，102=b ，所以10=b . ……………………6分
〔2〕因为4
1cos =B ，所以415sin =B 由正弦定理得：B
b C
c sin sin = 所以，863sin =C . ……………………12分 17.〔本小题总分为12分〕
解：〔Ⅰ〕22=3
1a b =，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴2224c a b =+=，2c = -------------------------2分 ∴2,42
p p == -------------------------4分 ∴抛物线的方程为28y x = -------------------------6分
〔Ⅱ〕1a b =
双曲线的准线方程为3
y x =± -------------------------8分 抛物线的准线方程为2x =- ------------------------9分
令2x =-，y =±设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为,A B
如此|AB -----------------------11分
∴122S ==18〔本小题总分为12分〕
解：命题P ：012
>++ax ax 恒成立
当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2分
当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩
，解得04a <<-------------------------4分 ∴04a ≤<-------------------------6分
命题Q ：2
8200a a +-<解得102a -<<-------------------------8分
∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题
∴P ，Q 有且只有一个为真， -------------------------10分
如图可得 100a -<<或24a ≤< -------------------------12分
19.解：〔1〕把点1(,)n n a a +代入直线1y x =+得：11+=+n n a a
即：11=-+n n a a ，所以，1=d ，又11=a ，所以n a n =. …………………3分 又因为2log 1n n b =+，所以12-=n n b . …………………5分
（2）因为12-•==n n n n n b a T ，
所以，12102232221-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n A ……………………7分
又， n n n n n A 22)1(222102121⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=-②…………………9分[来源:学
—②得：n n n n A 22221121⨯-+⋅⋅⋅+++=--…………………11分
所以，n n n A 2)1(1-+=……………………12分
20、解：由题意知72]42
)1(12[50)(-⨯-+
-=n n n n n f 724022-+-=n n . 〔I 〕由182,072402,0)(2<<>-+->n n n n f 解得即，由*N n ∈知，从第三年开始盈利.
〔II 〕年平均纯利润16)36(240)(≤+-=n
n n n f ，当且仅当n=6时等号成立. -10
0 2 4
年平均纯利润．．．．．．最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润．．．．．．达到最大，年平均纯利润．．．．．．最大值16万元.
21.【答案】分析：〔I 〕先求出圆心坐标，再根据题意求出a 、b ，得椭圆的标准方程．
〔II 〕根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．
解答：解：〔I 〕∵圆x 2+y 2
+2x=0的圆心为〔-1，0〕，依据题意c=1，
，∴
∴椭圆的标准方程是：2
2
x +y 2=1； 〔II 〕①当直线l 与x 轴垂直时，l 的方程是：x=-1，
得A 〔-1，
2〕，B 〔-1，
-2
〕， MA MB ⋅=〔14
，2〕•〔14，
-2〕=-716
．
②当直线L 与x 轴不垂直时，设直线L 的方程为 y=k 〔x+1〕
22(1)12
y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒〔1+2k 2〕x 2+4k 2x+2k 2-2=0， 设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，如此x 1x 2=222212k k -+，x 1+x 2=-2
2
412k k +， MA MB ⋅=〔x 1+54，y 1〕•〔x 2+54
，y 2〕 =x 1x 2+54〔x 1+x 2〕+2516
+k 2〔x 1x 2+x 1+x 2+1〕 =〔1+k 2〕x 1x 2+〔k 2+54〕〔x 1+x 2〕+k 2+2516
=〔1+k 2〕〔222212k k -+〕+〔k 2+54〕〔-2
2412k k +〕+k 2+2516
=224212k k --++2516=-2+2516=-716
综上MA MB ⋅为定值-
716
．。