液体动力学
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整个过流断面的流量： q = ∫AudA
平均流速—通流截面上各点均匀分布假想流速 q = vA = ∫A udA v = q/A
液压缸的运动速度
A
v
v = q/A q = 0 v = 0
q
q↑ v↑
q↓ v↓
结论：液压缸的运动速度取决于进入液压
缸的流量，并且随着流量的变化而
变化。
2、3、2 连续性方程
A 滑靴和斜盘 B 柱塞和缸体
球形头部—和斜盘接触为点
接触，接触应
柱塞头部结构 <
大，易磨损。
滑靴结构—和斜盘接触为面 接触，大大降低 了磨损。
CY14—1轴向柱塞泵变量机构
*手动—转动手轮控制斜盘， 改变倾角即可。
变量机构 < 自动 动画演示
3、5 液压泵常见故障及其排除方法
见表3、5、1
3、6 液压泵的流量计算
排量 流量
轴向柱塞泵的排量
若柱塞数为z，柱塞直径为d， 柱塞孔的分布圆直径为D， 斜盘倾角为γ， 则柱塞的行程为：h=Dtanγ 故缸体转一转，泵的排量为： V = Zhπd2/4 = πd2 ZD(tanγ)/4
轴向柱塞泵流量
λ = [1、74+2lg（d/△）]-2 （Re >3*106 或
Re>900d/△）
∵ 紊流运动时，△pλ比层流大
∴ 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动
2、4、2 局部压力损失
定义 :液体流经管道的弯头、接头、突变
截面以及阀口 滤网等局部装置时， 液流会产生旋涡，并发生强烈的紊 动现象，由此而产生的损失称为局 部损失。
或：外力对物体所做的功应该等 于该物体机械能的变化量。
理想液体伯努利方程
1 外力对液体所做的功
W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) ∆V 2 机械能的变化量
位能的变化量：∆ Ep = mg∆h = ρg ∆V (z2 - z1) 动能的变化量：∆ Ek = m∆v2/2 =ρ∆V(v22 - v21)/2 根据能量守恒定律，则有：W = ∆Ep + ∆ Ek
CY14—1轴向柱塞泵主体
中心弹簧机构
A 滑靴和斜盘 B 柱塞和缸体
动画演示
中心弹簧机构
使泵具有自吸性能 中心弹簧 <
提高容积效率 中心弹簧
缸体端面间隙的自动补偿 < 缸体底部通油孔p
缸体端面间隙的自动补偿
除中心弹簧使缸体紧压配流盘外，柱塞 孔底部的液压力也使缸体紧贴配流盘， 补偿端面间隙，提高了容积效率。
一般在液压传动中，可将压力损失写成如下 形式：
∑△p = p1 - p2
3、4 柱塞泵 3、5 液压泵常见故障及其排除方法
3、6 液压马达 3、7 液压泵的选用
目的任务 重点难点 提问作业
目的任务
了解柱塞泵和液压马达分类结构，泵性能比较 掌握柱塞泵和马达工作原理、参数计算，泵选用
重点难点
轴向柱塞泵 液压马达工作原理、参数计算 液压泵性能比较
u1dA1 = u2dA2
动画演示
∫A u1dA1 = ∫A u2dA2
则
v1A1 = v 2A2
或
q = vA = 常数
结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流
量是相等的，因而流速和过流断面成反比。
2、3、3 伯努利方程
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任一截面上的总 能量应该相等。
(p1-p2) ∆V= ρg ∆V (z2-z1) +ρ∆V(v22-v21)/2 整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：
p1 +ρg Z1 +ρv12 / 2 = p2+ρg Z2 +ρv22/2 或 p/ρg +Z+ v2 /2g= C（c为常数）
理想液体伯努利方程的物理意义
在密闭管道内作恒定流动的理想 液体具有三种形式的能量，即压力能、 位能和动能。在流动过程中，三种能 量之间可以互相转化，但各个过流断 面上三种能量之和恒为定值。
柱塞泵特点
∵ 圆形构件配合，加工方便，精度高，密封性好 ∴ 有如下特点
（1）工作压力高 ，效率高。 （2）易于变量 （3）流量范围大
柱塞泵分类
*斜盘式
轴向柱塞泵 <
按柱塞排列方式 <
斜轴式
径向柱塞泵
3、4、1 轴向柱塞泵的工作原理
特征 组成 工作原理
轴向柱塞泵特征
柱塞轴线平行或倾斜于缸体的轴线
∑△p = ∑△pλ +∑△pv =∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2
△p→ 热能→ T↑→ △q↑→ η↓
↓
↓
散逸
污染
减小△p的措施
1 尽量↓L，↓突变 2 ↑加工质量，力求光滑，ν合适 3 ↑A，↓v
过高 △p↑ ∵ △p∝v2 其中v的影响最大 <
过低 尺寸↑ 成本↑ ∴ 一般有推荐流速可供参考，见有关手册。
3、6、1 液压马达的工作原理 3、6、2 液压马达主要参数 3、6、3 液压马达常见故障及其排除方法
3、6、1 液压马达的工作原理
作用 和液压泵的区别
分类
液压马达作用
将液体的压力能转换为旋转形式的 机械能而对负载作功。
液压马达和液压泵的区别
应用伯努利方程时必须注意的问题
（1） 断面1、2需顺流向选取（否则hw为负 值），且应选在缓变的过流断面上。
（2） 断面中心在基准面以上时，z取正值； 反之取负值。通常选取特殊位置的水 平面作为基准面。
2、3、4 动量方程
动量定理在流体力学中的应用
动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时 间内动量的变化量。
局部压力损失产生原因
产生原因： 碰撞、旋涡（突变管、弯 管)产生附加摩擦
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体 的附加摩擦。
局部压力损失公式
△pv = ζ·ρv2/2
标准阀类元件局部压力损失
△pv = △pn(qv/qvn)2
2、4、4 管路系统的总压力损失
质量守恒定律在流体力学中的应用
1 1 连续性原理—理想液体在管道中恒定流 动时，根据质量守恒定律， 液体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时 间内流入液体的质量应恒 等于流出液体的质量。
2、3、2 连续性方程
2 连续性方程
m1 = m2
ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt
若忽略液体可压缩性 ρ1=ρ2 = ρ
动画演示
实际液体伯努利方程
∵ 实际液体具有粘性 ∴ 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量 故 应考虑能量损失h w，并考虑动能修正系数
则实际液体伯努利方程为： p1/ρg + Z1 +α1 v12 / 2g= p2/ρg + Z2 +α2 v22/2g+ hw
层流 α=2 α<
紊流 α=1 p1 - p2 = △p = ρg hw
流速分布规律 圆管层流的流量 圆管的平均流速 圆管沿程压力损失 圆管紊流的压力损失
流速分布规律
液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取 一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、 p2 ，侧面的内摩擦力为F，匀速运动时，其受力平 衡方程为：
( p1-p2)πr2 = F ∵ F = -2πrlμdu/dr
2、3、1、基本概念
流线、流管和流束（动画演示）
1 流线—某一瞬时液流中各处质点运动状态的一 条条曲线
2 流束—通过某截面上所有各点作出的流线集合 构成流束
3 通流截面——流束中所有与流线正交的截面 （垂直于液体流动方向的截面）
2、3、1、基本概念
流量和平均流速
流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q dq = v/t = udA
理论流量：qT=Vn=D (tanγ)·zπd2 /4 实际流量：q = qTηpv
=D (tanγ)·zηpvπd2/4
结论
1) qT = f (几何参数、 n、γ)
2） n=c，γ= 0 ， q = 0
大小变化，流量大小变化 γ<
方向变化，输油方向变化
∴ 轴向柱塞泵可作双向变量泵
3、4、3 斜盘式轴向柱塞泵的结构 1 CY14—1轴向柱塞泵主体 2 CY14—1轴向柱塞泵变量机构
层 流： 液体的流动是分层的，层与层之 间互不干扰 。
紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层， 做混杂紊乱流动。
雷诺数实验
动画演示
雷诺数
圆形管道雷诺数： Re = dv/ν 非圆管道截面雷诺数： Re = dHv/ν 过流断面水力直径： dH = 4A/χ 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。
Re<Rec为层流 临界雷诺数：判断液体流态依据 < （Rec见表2~4 1） 、
2、3 液体动力学
研究内容: 研究液体运动和引起运动的原 因，即研究液体流动时流速和 压力之间的关系（或液压传动 两个基本参数的变化规律）
主要讨论: 动力学三个基本方程
2、3、1、基本概念
理想液体、恒定流动
1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 2 恒定流动（稳定流动、定常流动）：
流动液体中任一点的p、u和 ρ都不随时间而变化流动.
∴ du = - rdr△p/2μl
△p = p1-p2
动画演示
对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得
u = (R2 - r2)△p/4μl
流速分布规律
结论：液体在圆管中作层流运动时， 速度
对称于圆管中心线并按抛物线规律
分布。
umin = 0
(r=R)
umē = R2△p/4μl= d2 △p/16μl (r=0)
提问作业
1 YB型泵是否有困油现象？为什么？
2 齿轮泵和双作用叶片泵各用于什么 压力？为什么？
3、4 柱塞泵
原理 特点 分类
3、4 柱塞泵
3、4、1 轴向柱塞泵的工作原理 3、4、2 轴向柱塞泵的流量计算 3、4、3 斜盘式轴向柱塞泵的结构
柱塞泵工作原理
靠柱塞在缸体内的往复运动， 使密封容积变化实现吸压油。
轴向柱塞泵的组成
配油盘、柱塞、缸体、倾斜盘等
结构图动画
轴向柱塞泵工作原理
V密形成—柱塞和缸体配合而成 右半周，V密增大，吸油
V密变化，缸体逆转 < 左半周，V密减小，压油
吸压油口隔开—配油盘上的封油区及缸体 底部的通油孔
轴向柱塞泵变量原理
γ= 0 q = 0 大小变化，流量大小变化
γ< 方向变化，输油方向变化
圆管层流的流量
∵ dA = 2πrdr ∴ dq = udA =2πurdr
= 2π(R2 - r2) △p/4μl 故 q =∫0R2π△p/4μl·(R2- r2)rdr
=△pπR4/8μl =△pπd4/128μl
圆管的平均流速
v = q /A = pπd4/128μl )πd2/4 = △p d2/32μl
2、4 管路中液体的压力损失
目的任务：了解损失的类型、原因
掌握损失定义减小措施
重点难点：两种损失减小措施
2、4 管路中液体的压力损失
∵ 实际液体具有粘性 ∴ 流动中必有阻力，为克服阻力，须消
耗能量，造成能 量损失(即压力损失） 分类：沿程压力损失、局部压力损失
2、4、1 液体的流动状态
层流和紊流
= 64/Re··l/d·ρv2/2 故 △pf = λ·l/d·ρv2/2
理论值 64 / Re λ<
实际值 75 / Re
圆管紊流的压力损失
△pλ = λ·l/d·ρv2/2
λ = 0.3164Re-0.25
（105 > Re > 4000）
λ = 0、032+0.221Re-0.237 （3*106 >Re >105 ）
即 ∑F = d（mv）/dt 考虑动量修正问题，则有： ∴ ∑F =ρq(β2v2-β1v1) 层流 β=1、33 β< 紊流 β= 1
动量方程
X向动量方程： ∑Fx = ρq (β2v 2x-β1v1x)
X向稳态液动力 ： F'x= -∑Fx = ρq (β1v1x-β2v2x)
结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总 是力图使阀口关闭。
v = umax /2
圆管沿程压力损失
△pf = 128μl q/πd4 = 8μl q/πR4
将 q =πR2 v，μ=ρν代入上式并简化得：
△pf = △p = 32μlv/d2 结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿
程压力损失与管长、流速、粘度 成正比，而与管径的平方成反比。
圆管沿程压力损失
∵ μ = ρν Re = dv/ν λ = 64/Re ∴ △pf = 64ν/dv·l/d·ρv2/2
Re > Rec为紊流 雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比
2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）
定 义:液体沿等径直管流动时，由
于液体的 粘性摩擦和质 点的 相互扰动作用，而产生的压 力损失。
沿程压力损失产生原因
内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦 摩擦 <
外摩擦—液体与管壁间
2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）
平均流速—通流截面上各点均匀分布假想流速 q = vA = ∫A udA v = q/A
液压缸的运动速度
A
v
v = q/A q = 0 v = 0
q
q↑ v↑
q↓ v↓
结论：液压缸的运动速度取决于进入液压
缸的流量，并且随着流量的变化而
变化。
2、3、2 连续性方程
A 滑靴和斜盘 B 柱塞和缸体
球形头部—和斜盘接触为点
接触，接触应
柱塞头部结构 <
大，易磨损。
滑靴结构—和斜盘接触为面 接触，大大降低 了磨损。
CY14—1轴向柱塞泵变量机构
*手动—转动手轮控制斜盘， 改变倾角即可。
变量机构 < 自动 动画演示
3、5 液压泵常见故障及其排除方法
见表3、5、1
3、6 液压泵的流量计算
排量 流量
轴向柱塞泵的排量
若柱塞数为z，柱塞直径为d， 柱塞孔的分布圆直径为D， 斜盘倾角为γ， 则柱塞的行程为：h=Dtanγ 故缸体转一转，泵的排量为： V = Zhπd2/4 = πd2 ZD(tanγ)/4
轴向柱塞泵流量
λ = [1、74+2lg（d/△）]-2 （Re >3*106 或
Re>900d/△）
∵ 紊流运动时，△pλ比层流大
∴ 液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动
2、4、2 局部压力损失
定义 :液体流经管道的弯头、接头、突变
截面以及阀口 滤网等局部装置时， 液流会产生旋涡，并发生强烈的紊 动现象，由此而产生的损失称为局 部损失。
或：外力对物体所做的功应该等 于该物体机械能的变化量。
理想液体伯努利方程
1 外力对液体所做的功
W = p1A1v1dt - p2A2v2dt = (p1-p2) ∆V 2 机械能的变化量
位能的变化量：∆ Ep = mg∆h = ρg ∆V (z2 - z1) 动能的变化量：∆ Ek = m∆v2/2 =ρ∆V(v22 - v21)/2 根据能量守恒定律，则有：W = ∆Ep + ∆ Ek
CY14—1轴向柱塞泵主体
中心弹簧机构
A 滑靴和斜盘 B 柱塞和缸体
动画演示
中心弹簧机构
使泵具有自吸性能 中心弹簧 <
提高容积效率 中心弹簧
缸体端面间隙的自动补偿 < 缸体底部通油孔p
缸体端面间隙的自动补偿
除中心弹簧使缸体紧压配流盘外，柱塞 孔底部的液压力也使缸体紧贴配流盘， 补偿端面间隙，提高了容积效率。
一般在液压传动中，可将压力损失写成如下 形式：
∑△p = p1 - p2
3、4 柱塞泵 3、5 液压泵常见故障及其排除方法
3、6 液压马达 3、7 液压泵的选用
目的任务 重点难点 提问作业
目的任务
了解柱塞泵和液压马达分类结构，泵性能比较 掌握柱塞泵和马达工作原理、参数计算，泵选用
重点难点
轴向柱塞泵 液压马达工作原理、参数计算 液压泵性能比较
u1dA1 = u2dA2
动画演示
∫A u1dA1 = ∫A u2dA2
则
v1A1 = v 2A2
或
q = vA = 常数
结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流
量是相等的，因而流速和过流断面成反比。
2、3、3 伯努利方程
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任一截面上的总 能量应该相等。
(p1-p2) ∆V= ρg ∆V (z2-z1) +ρ∆V(v22-v21)/2 整理后得单位重量理想液体伯努利方程为：
p1 +ρg Z1 +ρv12 / 2 = p2+ρg Z2 +ρv22/2 或 p/ρg +Z+ v2 /2g= C（c为常数）
理想液体伯努利方程的物理意义
在密闭管道内作恒定流动的理想 液体具有三种形式的能量，即压力能、 位能和动能。在流动过程中，三种能 量之间可以互相转化，但各个过流断 面上三种能量之和恒为定值。
柱塞泵特点
∵ 圆形构件配合，加工方便，精度高，密封性好 ∴ 有如下特点
（1）工作压力高 ，效率高。 （2）易于变量 （3）流量范围大
柱塞泵分类
*斜盘式
轴向柱塞泵 <
按柱塞排列方式 <
斜轴式
径向柱塞泵
3、4、1 轴向柱塞泵的工作原理
特征 组成 工作原理
轴向柱塞泵特征
柱塞轴线平行或倾斜于缸体的轴线
∑△p = ∑△pλ +∑△pv =∑λ·l/d·ρv/2+∑ζρv2/2
△p→ 热能→ T↑→ △q↑→ η↓
↓
↓
散逸
污染
减小△p的措施
1 尽量↓L，↓突变 2 ↑加工质量，力求光滑，ν合适 3 ↑A，↓v
过高 △p↑ ∵ △p∝v2 其中v的影响最大 <
过低 尺寸↑ 成本↑ ∴ 一般有推荐流速可供参考，见有关手册。
3、6、1 液压马达的工作原理 3、6、2 液压马达主要参数 3、6、3 液压马达常见故障及其排除方法
3、6、1 液压马达的工作原理
作用 和液压泵的区别
分类
液压马达作用
将液体的压力能转换为旋转形式的 机械能而对负载作功。
液压马达和液压泵的区别
应用伯努利方程时必须注意的问题
（1） 断面1、2需顺流向选取（否则hw为负 值），且应选在缓变的过流断面上。
（2） 断面中心在基准面以上时，z取正值； 反之取负值。通常选取特殊位置的水 平面作为基准面。
2、3、4 动量方程
动量定理在流体力学中的应用
动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时 间内动量的变化量。
局部压力损失产生原因
产生原因： 碰撞、旋涡（突变管、弯 管)产生附加摩擦
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体 的附加摩擦。
局部压力损失公式
△pv = ζ·ρv2/2
标准阀类元件局部压力损失
△pv = △pn(qv/qvn)2
2、4、4 管路系统的总压力损失
质量守恒定律在流体力学中的应用
1 1 连续性原理—理想液体在管道中恒定流 动时，根据质量守恒定律， 液体在管道内既不能增多， 也不能减少，因此单位时 间内流入液体的质量应恒 等于流出液体的质量。
2、3、2 连续性方程
2 连续性方程
m1 = m2
ρ1u1dA1dt = ρ2 u2dA2dt
若忽略液体可压缩性 ρ1=ρ2 = ρ
动画演示
实际液体伯努利方程
∵ 实际液体具有粘性 ∴ 液体流动时会产生内摩擦力，从而损耗能量 故 应考虑能量损失h w，并考虑动能修正系数
则实际液体伯努利方程为： p1/ρg + Z1 +α1 v12 / 2g= p2/ρg + Z2 +α2 v22/2g+ hw
层流 α=2 α<
紊流 α=1 p1 - p2 = △p = ρg hw
流速分布规律 圆管层流的流量 圆管的平均流速 圆管沿程压力损失 圆管紊流的压力损失
流速分布规律
液体在等径水平直管中作层流运动，沿管轴线取 一半径为r，长度为l的小圆柱体两端面压力为p1、 p2 ，侧面的内摩擦力为F，匀速运动时，其受力平 衡方程为：
( p1-p2)πr2 = F ∵ F = -2πrlμdu/dr
2、3、1、基本概念
流线、流管和流束（动画演示）
1 流线—某一瞬时液流中各处质点运动状态的一 条条曲线
2 流束—通过某截面上所有各点作出的流线集合 构成流束
3 通流截面——流束中所有与流线正交的截面 （垂直于液体流动方向的截面）
2、3、1、基本概念
流量和平均流速
流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q dq = v/t = udA
理论流量：qT=Vn=D (tanγ)·zπd2 /4 实际流量：q = qTηpv
=D (tanγ)·zηpvπd2/4
结论
1) qT = f (几何参数、 n、γ)
2） n=c，γ= 0 ， q = 0
大小变化，流量大小变化 γ<
方向变化，输油方向变化
∴ 轴向柱塞泵可作双向变量泵
3、4、3 斜盘式轴向柱塞泵的结构 1 CY14—1轴向柱塞泵主体 2 CY14—1轴向柱塞泵变量机构
层 流： 液体的流动是分层的，层与层之 间互不干扰 。
紊流（紊流（湍流）：液体流动不分层， 做混杂紊乱流动。
雷诺数实验
动画演示
雷诺数
圆形管道雷诺数： Re = dv/ν 非圆管道截面雷诺数： Re = dHv/ν 过流断面水力直径： dH = 4A/χ 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。
Re<Rec为层流 临界雷诺数：判断液体流态依据 < （Rec见表2~4 1） 、
2、3 液体动力学
研究内容: 研究液体运动和引起运动的原 因，即研究液体流动时流速和 压力之间的关系（或液压传动 两个基本参数的变化规律）
主要讨论: 动力学三个基本方程
2、3、1、基本概念
理想液体、恒定流动
1 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 2 恒定流动（稳定流动、定常流动）：
流动液体中任一点的p、u和 ρ都不随时间而变化流动.
∴ du = - rdr△p/2μl
△p = p1-p2
动画演示
对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得
u = (R2 - r2)△p/4μl
流速分布规律
结论：液体在圆管中作层流运动时， 速度
对称于圆管中心线并按抛物线规律
分布。
umin = 0
(r=R)
umē = R2△p/4μl= d2 △p/16μl (r=0)
提问作业
1 YB型泵是否有困油现象？为什么？
2 齿轮泵和双作用叶片泵各用于什么 压力？为什么？
3、4 柱塞泵
原理 特点 分类
3、4 柱塞泵
3、4、1 轴向柱塞泵的工作原理 3、4、2 轴向柱塞泵的流量计算 3、4、3 斜盘式轴向柱塞泵的结构
柱塞泵工作原理
靠柱塞在缸体内的往复运动， 使密封容积变化实现吸压油。
轴向柱塞泵的组成
配油盘、柱塞、缸体、倾斜盘等
结构图动画
轴向柱塞泵工作原理
V密形成—柱塞和缸体配合而成 右半周，V密增大，吸油
V密变化，缸体逆转 < 左半周，V密减小，压油
吸压油口隔开—配油盘上的封油区及缸体 底部的通油孔
轴向柱塞泵变量原理
γ= 0 q = 0 大小变化，流量大小变化
γ< 方向变化，输油方向变化
圆管层流的流量
∵ dA = 2πrdr ∴ dq = udA =2πurdr
= 2π(R2 - r2) △p/4μl 故 q =∫0R2π△p/4μl·(R2- r2)rdr
=△pπR4/8μl =△pπd4/128μl
圆管的平均流速
v = q /A = pπd4/128μl )πd2/4 = △p d2/32μl
2、4 管路中液体的压力损失
目的任务：了解损失的类型、原因
掌握损失定义减小措施
重点难点：两种损失减小措施
2、4 管路中液体的压力损失
∵ 实际液体具有粘性 ∴ 流动中必有阻力，为克服阻力，须消
耗能量，造成能 量损失(即压力损失） 分类：沿程压力损失、局部压力损失
2、4、1 液体的流动状态
层流和紊流
= 64/Re··l/d·ρv2/2 故 △pf = λ·l/d·ρv2/2
理论值 64 / Re λ<
实际值 75 / Re
圆管紊流的压力损失
△pλ = λ·l/d·ρv2/2
λ = 0.3164Re-0.25
（105 > Re > 4000）
λ = 0、032+0.221Re-0.237 （3*106 >Re >105 ）
即 ∑F = d（mv）/dt 考虑动量修正问题，则有： ∴ ∑F =ρq(β2v2-β1v1) 层流 β=1、33 β< 紊流 β= 1
动量方程
X向动量方程： ∑Fx = ρq (β2v 2x-β1v1x)
X向稳态液动力 ： F'x= -∑Fx = ρq (β1v1x-β2v2x)
结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总 是力图使阀口关闭。
v = umax /2
圆管沿程压力损失
△pf = 128μl q/πd4 = 8μl q/πR4
将 q =πR2 v，μ=ρν代入上式并简化得：
△pf = △p = 32μlv/d2 结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿
程压力损失与管长、流速、粘度 成正比，而与管径的平方成反比。
圆管沿程压力损失
∵ μ = ρν Re = dv/ν λ = 64/Re ∴ △pf = 64ν/dv·l/d·ρv2/2
Re > Rec为紊流 雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比
2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）
定 义:液体沿等径直管流动时，由
于液体的 粘性摩擦和质 点的 相互扰动作用，而产生的压 力损失。
沿程压力损失产生原因
内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦 摩擦 <
外摩擦—液体与管壁间
2、4、2 沿程压力损失（粘性损失）