【优化方案】高考数学 第九章 第2课时 排列、组合复习课件 新人教A版
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(3)排列数的性质
n！ 1 ① An ． n＝ ________ ；②0！＝__________
2．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 从 n个不同元素中取 组 合成一组 所有不同 ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― → 出 m（ m≤n）个元素 合 组合的个数 组合数
(2)组合数公式 n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） Am n m＝ m Am m！ Cn ＝_____________________________来自_______________
96 张参观券连号，那么不同的分法种数是________ ．
排列数、组合数公式
2 2 5 (1)若 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x，则 x＝________ ； 5－ n 9－ n 5或16 ． (2)Cn ＋Cn＋ 1＝________
[课堂笔记]
【解析】 (1)原方程可化为： 3x(x－1)(x－2)＝ 2(x＋ 1)x＋ 6x(x－ 1)， ∵ x≥3，∴ 3(x－ 1)(x－ 2)＝2(x＋1)＋ 6(x－ 1)， 整理得 3x2－ 17x＋ 10＝0. 2 解之得 x＝ (舍去 )或 x＝ 5，∴原方程的解为 x＝ 5. 3 0≤5－ n≤n (2)由组合数的定义得 ， 0≤9－ n≤n＋ 1 解之得 4≤n≤5， ∵ n∈ N*，∴ n＝4 或 n＝5. 5 当 n＝ 4 时，原式＝ C1 ＋ C 4 5＝ 5， 4 当 n＝ 5 时，原式＝ C0 ＋ C 5 6＝ 16.
3．“2 012”含有数字 0，1，2，且有两个数字 2，则含有数 字 0， 1， 2，且有两个相同数字的四位数的个数为( B ) A． 18 C． 27 B．24 D． 36
x－7 x 7或9 ． 4．若 C2 ＝ C 20 20，则 x＝________
5． (2013· 高考北京卷)将序号分别为 1，2， 3， 4，5 的 5 张 参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2
又 x 为整数，∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7，8}． (2)原方程可化为 x2－x＝5x－ 5 或 (x2－ x)＋(5x－ 5)＝16， 即 x2－ 6x＋5＝0 或 x2＋4x－21＝ 0. 解得 x＝ 1 或 x＝ 5 或 x＝－7 或 x＝3， 经检验 x＝5 或 x＝－7 不合题意， 故原方程的根为 1， 3.
－
x 5 (2)解方程 Cx2－x16＝ C5 16 .
－
9！ 6！ 【解】 (1)原不等式化为 >6× . （ 9－ x）！ （ 6－ x＋ 2）！ 9！ 6！ >6× ⇒x>－ 75. （ 9－ x）（ 8－ x）！ （ 8－ x）！ x－2≥0， 又0≤x≤9， 得 2≤x≤8. 6≥x－ 2，
n！ ＝ m！（n－m）！ ______________________ ．
(3)组合数的性质
n－m 0 m m－ 1 Cn 1 ① Cn＝ ________ ； ② Cn ＝________________ ； ③ Cm ＋ C ＝ n n m C n＋ 1 ____________ ．
温馨提醒：排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取 出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无 关即是组合．
1．若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、导购、 保洁四项不同的工作，则选派方案有( B ) A． 180 种 C． 15 种 B．360 种 D． 30 种
2． (2014· 浙江温州市适应性测试)甲、乙两人计划从 A、 B、 C 三个景点中各选择两个游玩， 则两人所选景点不全相同的 选法共有 ( B ) A． 3 种 C． 9 种 B． 6 种 D． 12 种
排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A2 2种排法，由
4 2 分步乘法计数原理知，共有 N＝ A3 · A · A 3 4 2＝ 288(种)．
(4)不相邻问题 (插空法 )： 先安排女生共有 A4 男生在 4种排法，
4 3 4 个女生隔成的五个空中安排共有 A3 种排法， 故 N ＝ A · A 5 4 5＝
第九章
计数原理、概率、随机变量及其分布
第2课时
排列、组合
1．排列与排列数公式 (1)排列与排列数 从 n个不同元素中 按照一定的顺序 排 所有不同 ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― → 排成一列 取出m（m≤n）个元素 列 排列的个数 排列数
(2)排列数公式
n！ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n－m）！ ． Am ＝ __________________________ ＝（ ____________ n
1 440(种)． (5)先安排甲， 从除去排头和排尾的 5 个位中安排甲， 有 A1 5＝ 5(种)排法；再安排其他人，有 A6 6＝ 720(种)排法．所以共有
【解】(1)问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排列，有 A5 7＝ 2 520(种)排法． (2)前排 3 人， 后排 4 人， 相当于排成一排， 共有 A7 7＝ 5 040(种) 排法． (3)相邻问题 (捆绑法)： 男生必须站在一起， 是男生的全排列，
4 有 A3 种排法； 女生必须站在一起， 是女生的全排列， 有 A 3 4种
排列问题
3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不 同的排队方案的方法种数． (1)选其中 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体站成一排，男、女各站在一起； (4)全体站成一排，男生不能站在一起； (5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
[课堂笔记]
m 熟练掌握 Am n (Cn )的乘积与阶乘两种公式形式，前者主要用
于计算， 后者适用于化简、 证明、 解方程与解不等式(组)等． 并 注意 n 必须为正整数，m 为非负整数，且 n≥m，因此，求出 方程或不等式(组)的解后,要进行检验,把不符合的解舍去．
x 2 1． (1)解不等式：Ax 9>6A6 ；
n！ 1 ① An ． n＝ ________ ；②0！＝__________
2．组合与组合数公式 (1)组合与组合数 从 n个不同元素中取 组 合成一组 所有不同 ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― → 出 m（ m≤n）个元素 合 组合的个数 组合数
(2)组合数公式 n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） Am n m＝ m Am m！ Cn ＝_____________________________来自_______________
96 张参观券连号，那么不同的分法种数是________ ．
排列数、组合数公式
2 2 5 (1)若 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x，则 x＝________ ； 5－ n 9－ n 5或16 ． (2)Cn ＋Cn＋ 1＝________
[课堂笔记]
【解析】 (1)原方程可化为： 3x(x－1)(x－2)＝ 2(x＋ 1)x＋ 6x(x－ 1)， ∵ x≥3，∴ 3(x－ 1)(x－ 2)＝2(x＋1)＋ 6(x－ 1)， 整理得 3x2－ 17x＋ 10＝0. 2 解之得 x＝ (舍去 )或 x＝ 5，∴原方程的解为 x＝ 5. 3 0≤5－ n≤n (2)由组合数的定义得 ， 0≤9－ n≤n＋ 1 解之得 4≤n≤5， ∵ n∈ N*，∴ n＝4 或 n＝5. 5 当 n＝ 4 时，原式＝ C1 ＋ C 4 5＝ 5， 4 当 n＝ 5 时，原式＝ C0 ＋ C 5 6＝ 16.
3．“2 012”含有数字 0，1，2，且有两个数字 2，则含有数 字 0， 1， 2，且有两个相同数字的四位数的个数为( B ) A． 18 C． 27 B．24 D． 36
x－7 x 7或9 ． 4．若 C2 ＝ C 20 20，则 x＝________
5． (2013· 高考北京卷)将序号分别为 1，2， 3， 4，5 的 5 张 参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2
又 x 为整数，∴原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7，8}． (2)原方程可化为 x2－x＝5x－ 5 或 (x2－ x)＋(5x－ 5)＝16， 即 x2－ 6x＋5＝0 或 x2＋4x－21＝ 0. 解得 x＝ 1 或 x＝ 5 或 x＝－7 或 x＝3， 经检验 x＝5 或 x＝－7 不合题意， 故原方程的根为 1， 3.
－
x 5 (2)解方程 Cx2－x16＝ C5 16 .
－
9！ 6！ 【解】 (1)原不等式化为 >6× . （ 9－ x）！ （ 6－ x＋ 2）！ 9！ 6！ >6× ⇒x>－ 75. （ 9－ x）（ 8－ x）！ （ 8－ x）！ x－2≥0， 又0≤x≤9， 得 2≤x≤8. 6≥x－ 2，
n！ ＝ m！（n－m）！ ______________________ ．
(3)组合数的性质
n－m 0 m m－ 1 Cn 1 ① Cn＝ ________ ； ② Cn ＝________________ ； ③ Cm ＋ C ＝ n n m C n＋ 1 ____________ ．
温馨提醒：排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取 出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无 关即是组合．
1．若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、导购、 保洁四项不同的工作，则选派方案有( B ) A． 180 种 C． 15 种 B．360 种 D． 30 种
2． (2014· 浙江温州市适应性测试)甲、乙两人计划从 A、 B、 C 三个景点中各选择两个游玩， 则两人所选景点不全相同的 选法共有 ( B ) A． 3 种 C． 9 种 B． 6 种 D． 12 种
排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A2 2种排法，由
4 2 分步乘法计数原理知，共有 N＝ A3 · A · A 3 4 2＝ 288(种)．
(4)不相邻问题 (插空法 )： 先安排女生共有 A4 男生在 4种排法，
4 3 4 个女生隔成的五个空中安排共有 A3 种排法， 故 N ＝ A · A 5 4 5＝
第九章
计数原理、概率、随机变量及其分布
第2课时
排列、组合
1．排列与排列数公式 (1)排列与排列数 从 n个不同元素中 按照一定的顺序 排 所有不同 ― ― ― ― ― ― → ― ― ― ― ― ― → 排成一列 取出m（m≤n）个元素 列 排列的个数 排列数
(2)排列数公式
n！ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n－m）！ ． Am ＝ __________________________ ＝（ ____________ n
1 440(种)． (5)先安排甲， 从除去排头和排尾的 5 个位中安排甲， 有 A1 5＝ 5(种)排法；再安排其他人，有 A6 6＝ 720(种)排法．所以共有
【解】(1)问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排列，有 A5 7＝ 2 520(种)排法． (2)前排 3 人， 后排 4 人， 相当于排成一排， 共有 A7 7＝ 5 040(种) 排法． (3)相邻问题 (捆绑法)： 男生必须站在一起， 是男生的全排列，
4 有 A3 种排法； 女生必须站在一起， 是女生的全排列， 有 A 3 4种
排列问题
3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不 同的排队方案的方法种数． (1)选其中 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体站成一排，男、女各站在一起； (4)全体站成一排，男生不能站在一起； (5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．
[课堂笔记]
m 熟练掌握 Am n (Cn )的乘积与阶乘两种公式形式，前者主要用
于计算， 后者适用于化简、 证明、 解方程与解不等式(组)等． 并 注意 n 必须为正整数，m 为非负整数，且 n≥m，因此，求出 方程或不等式(组)的解后,要进行检验,把不符合的解舍去．
x 2 1． (1)解不等式：Ax 9>6A6 ；