金属线胀系数

金属线胀系数的测定
实验目的：1）学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化
2）测量金属杆的线胀系数，并判断此金属为何种金属
实验仪器：
实验原理：大家都知道热胀冷缩的现象，一般固体的长度或体积会随着温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。

设物体的温度改变Δt 时，其长度改变量为ΔL,如果Δt 足够小，则Δt 与ΔL 成正比，并且也与物体的原长有关系。

因此它们三个量之间有：
ΔL=αL Δt
式中的比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时其伸长量与它在0℃时长度的比。

设金属在0℃时的长度是L0,当温度升高为t ℃时其长度为Lt,则有：
（Lt-L0)/L0=αt 即Lt=L0(1+αt)
如果金属杆在温度为t1,t2时的长度分别为L1，L2，则可加热箱
恒温控制仪
以得到：
L1=L0(1+αt1),L2=L0(1+αt2)
因为L1，L2非常接近，所以得到下式：
α=（L2-L1)/L0(t2-t1)
由上式测得L1，L2，t1,t2就可以测得α值了。

实验过程： 1）接好电源和各个接口。

2）打开恒温控制仪，记录室温t1,再设定温度最大值，再记录此时千分表读数n1，最后按下确定键开始加热。

（实验所用金属杆0℃时长度为400mm)
3）每隔5℃读一次数tn ，同时记录千分表读数n n 。

4) 将数据整理填入设计好的表格中，待处理。

实验数据记录与处理： t1=21℃
L0=400mm n1=0.4012mm tn/℃ 26 31
36 41 46 51 tn-t1/℃ 5
10 15 20 25 30 n
n /mm 0.4630 0.5119 0.553 0.591 0.624 0.658 n
n -n1/mm 0.062 0.111 0.152 0.19 0.223 0.26
以nn-n1为横坐标，tn-t1为纵坐标作出曲线：
由关系式可得直线的斜率即为：αL0,通过直线先求出斜率k 的大小，再计算α的值得α=1.975*e-5
以上是通过作图法求斜率计算线胀系数α，下面通过逐差法 求线胀系数： 计数次数 1
2 3 4 5 ni 0.4012 0.4630
0.5119 0.5530 0.5912 计数次数 3 4
5 6 7 n(i+2) 0.5119 0.5530
0.5912 0.6240 0.6582 Δn 0.1107 0.09 0.0793 0.071 0.067
5n n ∑∆=∆
代入数据得n ∆=0.0836mm 。

利用贝塞尔公式：
4x -x 2i x ∑=）（σ
和置信参数1.204（测量次数为5的为1.204）代入数据得到Δn 的A 类不确定度ΔA=0.021mm,千分表的最大允差为其B 类不确定度，所以ΔB=0.001mm 。

所以Δn 的合成不确定度u 就是u=0.021mm 。

又因为α=Δn/（L0Δt)求偏导得：
dln α/d Δn=1/Δn,dln α/dL0=-1/L0,dln α/d Δt=-1/Δt
又：αr u =⎪⎭⎪⎬⎫∆∂∂+∂∂+⎩⎨⎧∆∂∂∆∆22002)ln ()ln ()ln (t L n u t u L u n ααα 代入数据求得αr u =0.2514 α=n ∆/L0Δt=2.09*e-5，所以α
u =0.2514α=5.254*e-6 所以实验最终结果为：
α=2.09*e-5+/-5.254*e-6，αr u =0.2514 误差分析:从实验结果来看，所测量金属可能是黄铜的每一种。

实验的两种方法所得到的结果有差距但是不大。

但是实验还是存在误差，但就最终的不确定度来看就知道了，不确定度与平均值只差了一个数量级，且相当于是平均值的1/4，说明实验的精确性还是有待提高。

实验所用仪器老旧，加大了系统误差，直接导致数据的可靠性不足。

还有就是读数不及时，千分表指针走过了读数位置才读数也是误差来源。

还有就是加热箱内部的构件在相对较高温度下的灵敏度也可能导致误差的产生，在实验中，当温度升高到一定值时，千分表指针转动变得缓慢，这就导致了实际测得的伸长量与理论值的偏差的产生。

思考题：1)如果温度已经超过你计划读数的一两个温度，而你还没记录，实验是否可以继续？
答：可以继续，逐差法不可以用了，但是作图法还可以的。

2）如果因故实验要重做，而温度要降至室温要好久，有无必要用冷水把仪器冷却至室温？
答：如果温度还远未到设定值的话是没必要的。

3）用蒸汽加热，仪器竖直放置，只测始末两个数据，比较优缺点。

答：只测始末数据无论如何都是不科学的，偶然误差存在可能性非常大。

由于膨胀是线性的，竖直放置就在线性膨胀的方向上加上了重力的影响，也会影响数据准确性。

但是蒸汽加热比电加热加热效率高，它加热稳定而且快，但是不如电加热简便。

大学物理实验报告
姓名：鄢有泉
学号：7301012042
班级：新能源121
教师编号：T001
时间：第八周，星期五。

早上10时10分
座位号:29。