高中数学第一章统计估计总体的分布第一课时学案北师大版必修3

总体分布的估计（一）
【目标引领】 1． 学习目标：
体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2． 学法指导：
当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】 1． 解析视屏：
（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频
率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2） 编制频率分布表的步骤：
① 求全距，决定组数和组距，组距=
组数
全距
； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；
⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：
① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．经典回放：
例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

⑴ 列出样本的频率分布表；
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？
⑶能否画出样本分布的条形图？
分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。

解：频率分布表如下：
产品频数频率
一级品 5
二级品8
三级品13
次品 4
合计30 1
频率分布条形图：
点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。

其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。

例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
65 64 76
72 56 67 70 68 71 75
62 66 73 68
55 72 74 63 60 70 58
64 57 65 69 73 62 58
76 71 66 56 65 70
64 68 76 60
57 74 59 67 68 58
59 72 64 62
65 66 70 63
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
（1）求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为，第1小组的终点可取为，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［，），［，），…，［，）.
（4）列频率分布表,如表① 频率分布表
分组频数累计频数频率
［，） 2 2
［，）8 6
［，）18 10
［，）28 10
［，）42 14
［，）58 16
［，）71 13
［，）82 11
体重
频率/组距
54.5
58.556.568.576.5
［70. 5，） 90 8 ［，） 97 7 ［，） 100 3 合计
100
（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示
在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在［，）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等
点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用. 【同步训练】
1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ） A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确
C ．样本容量越大，估计越精确
D ．样本容量越小，估计越精确
2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和，则ｎ＝ ．
3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为，则该组样本的频数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）
时间(小时)
20 10 5 0
15
视力
频率
组距
()A 小时 ()B 小时 ()C 小时 ()D 小时
5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机
地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在到之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．0,27,78 B ．0,27,83
C ．,78
D ．,83
6．用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。

广告类型 人数 比例 频率% 商品广告 112 56 服务广告 51 金融广告 9 房地产广告 16 8 招生招聘广告 10 5 其他广告 2 1 合计
200
100
【拓展尝新】
7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm ）．
区间 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人数
5 8
10
22
33
20
11
6
5
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）； （2）画出频率分布直方图；
某市居民关注不同类型广告人数分布图
50100150商品广告
服务广告
金融广告
房地产广告
招生招聘广告
其他广告
人数
频率%
102030405060商品广告
服务广告
金融广告
房地产广告
招生招聘广告
其他广告
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比． 【解答】
1．C 2．200 3．B 4．B 5．A 6．解：人数分布条形图如下
频率分布条形图如下
7．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下： 区
间 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人
数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
频
率
241
151
121
6011
4011
61
12011 201 241
累积
241 12013 12023 81 2013 6049 120109 2423
1
（2）频率分布直方图如下：
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占
23
100%19.2% 120
⨯≈．
频率。