广西钦州市八年级上册期末数学试卷(有答案)【精编】.doc

广西钦州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7
3．（3分）下列运算不正确的是（）
A．2•3=5B．（2）3=6C．3+3=26D．（﹣2）3=﹣83
4．（3分）生物界和医学界对病毒的研究从没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）
A．4.56×10﹣5B．0.456×10﹣7 C．4.56×10﹣6D．4.56×10﹣8
5．（3分）要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A．＞﹣1 B．＜﹣1 C．≠1 D．≠﹣1
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
7．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
8．（3分）已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
9．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（﹣y）=a﹣ay B．2﹣9+=（﹣3）（+3）+
C．（+1）（+2）=2+3+2 D．2y﹣y=（﹣1）（+1）y
10．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．（3分）甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3m，甲整修6m 的工作时间与乙整修8m的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少m？设甲每天整修m，则可列方程为（）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（a+1）（a﹣3）=．
14．（3分）钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“内”或“外”或“边上”）．
15．（3分）若分式的值为0，则y=．
16．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=．
17．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．
18．（3分）先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）
=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1+）××××××，结果是．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：（62﹣8y）÷2；
（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．
20．（6分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
21．（6分）解分式方程：=﹣2．
22．（8分）先化简再求值：，其中=．
23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“创新号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．
26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：，AB与AP的位置关系：；（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．
广西钦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（3分）下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+5＞7，能组成三角形，故此选项正确；
故选：D．
3．（3分）下列运算不正确的是（）
A．2•3=5B．（2）3=6C．3+3=26D．（﹣2）3=﹣83
【解答】解：A、2•3=5，正确；
B、（2）3=6，正确；
C、应为3+3=23，故本选项错误；
D、（﹣2）3=﹣83，正确．
故选：C．
4．（3分）生物界和医学界对病毒的研究从没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）
A．4.56×10﹣5B．0.456×10﹣7 C．4.56×10﹣6D．4.56×10﹣8
【解答】解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10﹣6．
故选：C．
5．（3分）要使分式有意义，则应满足的条件是（）
A．＞﹣1 B．＜﹣1 C．≠1 D．≠﹣1
【解答】解：由题意得：1+≠0，
解得：≠﹣1，
故选：D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限．
故选：D．
7．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
8．（3分）已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【解答】解：①当腰是5，底边是6时，能构成三角形，
则其周长=5+5+6=16；
②当底边是5，腰长是6时，能构成三角形，
则其周长=5+6+6=17．
故选：D．
9．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（﹣y）=a﹣ay B．2﹣9+=（﹣3）（+3）+
C．（+1）（+2）=2+3+2 D．2y﹣y=（﹣1）（+1）y
【解答】解：A、a（﹣y）=a﹣ay是整式的乘法，故A错误；
B、2﹣9+=（﹣3）（+3）+，不是因式分解，故B错误；
C、（+1）（+2）=2+3+2是整式的乘法，故C错误；
D、2y﹣y=（﹣1）（+1）y是因式分解，故D正确；
故选：D．
10．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【解答】解：在△OEC和△ODC中，
∵，
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选：D．
11．（3分）甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3m，甲整修6m 的工作时间与乙整修8m的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少m？设甲每天整修m，则可列方程为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设甲每天整修m，则可列方程为：
=．
故选：B．
12．（3分）如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∵△BCE的周长是15，
∴EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15，
则，
解得，AC=9，BC=6，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：（a+1）（a﹣3）=a2﹣2a﹣3．
【解答】解：（a+1）（a﹣3）=a2﹣3a+a﹣3
=a2﹣2a﹣3，
故答案为：a2﹣2a﹣3．
14．（3分）钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内（填写“内”或“外”或“边上”）．【解答】解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内．
故答案为内．
15．（3分）若分式的值为0，则y=﹣1．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴1﹣y2=0且1﹣y≠0，解得：y=﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β= 240°．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°﹣60°=120°；
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°
故答案是：240°．
17．（3分）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=120°．
【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
∴点O是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，
在△BCO中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
18．（3分）先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）
=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1+）××××××，结果是2
﹣．
【解答】解：原式=2×（1﹣）×（1+）×××××
×
=2×（1﹣）××××××
=2×（1﹣）×××××
…
=2×（1﹣）×（1+）
=2×（1﹣）
=2﹣
故答案为：2﹣．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：（62﹣8y）÷2；
（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．
【解答】（1）解：原式=2（3﹣4y）÷2
=3﹣4y
（2）解：原式=a（a2﹣6a+9）
=a（a﹣3）2
20．（6分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求作，
B1（﹣2，﹣2）；
（2）△A1B1C1的面积
S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．
21．（6分）解分式方程：=﹣2．
【解答】解：方程两边都乘以2（﹣1）得：2=3﹣4（﹣2），
解得：=，
检验：把=代入2（﹣1）≠0，
所以=是原方程的解，
所以原方程的解为=．
22．（8分）先化简再求值：，其中=．
【解答】解：原式=÷
=•
=，
当=时，原式==．
23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
【解答】证明：连接AD．
在△ADB和△DAC中，
，
∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠1=∠2
24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，
∴DF垂直平分BE，
∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36．
25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“创新号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．
【解答】解：（1）设“创新号”赛车的平均速度为m/s，
则“梦想号”赛车的平均速度为（+0.1）m/s．
根据题意列方程得：=，
解得=2.4
经检验：=2.4是原分式方程的解且符合题意．
答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s．
（2）“梦想号”到达终点的时间是=20.8s，
“创新号”到达终点的时间是=20.83s，
所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到．
26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：AB=AP，AB与AP的位置关系：AB⊥AP；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．
【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案为：AB=AP AB⊥AP
（2）证明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．∴AP=BQ．
（3）AP=BQ成立，理由如下：∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．∴AP=BQ．。