新川中学2022学年第一学期高二年级数学期末考试试卷

新川中学2022学年第一学期高二年级数学期末考试试卷
一、填空题：
1.已知数列}{n a 是等差数列，20,271==a a ，则公差=d
2.过点)1,1(),3,2(B A -的直线斜率大小为
3.已知四棱锥的底面积为4，体积为8，则该四棱锥的高为
4.抛物线x y 22
=的准线方程为
5.圆心为)1,2(C ，且与x 轴相切的圆的标准方程为
6.已知双曲线122
22=-b
y a x 的实轴长为22，离心率为2，则双曲线的标准方程为7.已知21F F ，是椭圆18
922=+y x 的左，右焦点，P 是椭圆上的一点，若2||1=PF ，则=||2PF 8.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比为
9.双曲线18
22
2=-y x 的两条渐近线的夹角大小为10.过点32,2(A 且与圆42
2=+y x O ：相切的直线方程为
11.若平面内到两定点的距离差的绝对值为常数的点的轨迹存在，则该轨迹可以是
（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线（4）两条射线（5）一条直线12.定义][x 为不超过实数x 的最大整数，例如：3][,3]3.2[=-=-π，已知函数][log )(2x x f =，则=
-∑+=1
219)12(i i f 二、选择题：
13、下列条件不能确定一个平面的是（
）A.不共线三点 B.直线和直线上一点
C.两条平行直线
D.两条相交直线14.直线2=+y x 与圆6)3()2(22=-+-y x 交于A,B 两点，则=||AB （
）A.23 B.6 C.26 D.3
2
15.某同学画“切面圆柱体”
（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为
23，则“切面”所在平面与底面所成的角为（）A.12π B.6π C.4π D.3
π
16.“中国剩余定理”又称为“孙子定理”
，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，所有能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列}{n a ,则该数列共有（
）
A.97项
B.98项
C.99项
D.100项二、选择题：
17.已知点P 到F （2,0）的距离等于它到直线2-=x 的距离，
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）若)2,2(A ，求PAF ∆周长的最小值。

18.已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，且ABCD PD 平面⊥,322==PA PD ，，E 为PC 中点。

（1）求证：PBD
PAC 面面⊥（2）求异面直线PA 与BE 所成二面角的大小。

19.已知双曲线C )0,0(12222>>=-b a b
y a x 定义：把双曲线C 的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线C 的“线-α”，把双曲线C 的左支向右平移a 个单位，把它的右支向左平移a 个单位得到的曲线
称为曲线C 的“线-β”，若双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 是等轴双曲线，且焦距等于26，（1）求双曲线C 的“线-α”和“线-β”；
（2）若由“线-α”和“线-β”围成的封闭曲线上的点集都在圆M 内或圆M 上，求半径最小时圆M 的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆M 大致图像。

20.已知数列}{n a 中，12=a ，其前n 项和为*
N
n S n ∈，（1）若}{n a 是等比数列，42=S ，求通项公式n a ；
（2）若121+=++n a a n n ，求2023S ;（3）若}{n a 是等差数列，对任意的*N n ∈都有02≥+n S n ，求其公差d 的取值范围。

21.在直角坐标系中，椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的焦距为32，长轴长是短轴长的2倍，斜率为)0(≠k k 的直线l 交椭圆于A,B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P 为线段AB 的中点，设OP 的线段为'k ，求证：'k k ⋅为定值；（3）设点A,B 关于原点对称的点分别为C,D 求四边形ABCD 面积的最大值。