最新人教版八年级数学下册讲义

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八
年
级
下
册
讲
义
第十六章
16.1二次根式
16.2二次根式的乘除
16.3二次根式的加减
【知识精要】
1、算术平方根的概念：若_______________，则正数x 叫做a 的算术平方根。

2、平方根的概念：若_____________，则x 叫做a 的平方根。

3、表示：a 的平方根表示为_______，a 的算术平方根表示为_____。

4、意义：①只有________才有平方根，0的平方根和算术平方根都是___；
②()____2=a （a ＞0）; ③()()
⎩⎨⎧≥==0___0___2＜a a a a
5、立方根：若______________，则x 叫做a 的立方根，a 的立方根表示为______。

6、意义____33=a ；()____33=a 。

7、实数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧______________________________________________________________________： 【经典考题】
例1、 若a ﹑b 都为有理数,且满足:a-b+b =1+23.求a+b 的平方根.
【变式题组】
1. 已知m ﹑n 是有理数,且(5+2)m+(3-25)n+7=0.求m ﹑n.
2. 设x 、y 都是有理数，且满足方程（
21+3π）x+（31+2
π）y-4-π=0，则x-y=_______.
例2、 若a 为17-2的整数部分,b-1是9的平方根,且|a-b|=b-a,求a+b 的值.
【变式题组】
1.若3+5的小数部分是a, 3-5的小数部分是b,则a+b 的值为_______.
2.5的整数部分为a,小数部分为b,则(5+a) ·b=______.
【基础演练】
一、选择题
1、和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
2、下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D. 3
2是分数 3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（ ） A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①③④
4、边长为1的正方形的对角线长是…………………………………………………（ ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D. 不是有理数
5、下列说法错误的是（ ）
A. 1的平方根是1
B. –1的立方根是－1
C. 2是2的平方根
D. –3是2)3(-的平方根
6、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ）
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
7、下列说法正确的是（ ）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.000001
8
x 能取的最小整数是（ ）
A ：1-
B ：0
C ：1
D ：2
9、、已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）
A ：2或12
B ：2或－12
C ：－2或12
D ：－2或－12
10a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在……………………………（ ）
A ．原点左侧
B ．原点右侧
C ．原点或原点左侧
D ．原点或原点右侧
11、下列说法中正确的是………………………………………………………………（ ）
A. 实数2a -是负数
B. a a =2
C. a -一定是正数
D. 实数a -的绝对值是a
12、在实数：231
169,(),0.326,(0.5),ππ
⋯,0.1030030003,--
其中无理数有x 个，有理数有y 个，非负整数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15
13、若2x <则，3x -=（ ）A ：－1 B ：1 C ：25x - D ：52x -
14、有如下命题：①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（ ） A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①③④
15、已知 2.078=，2078.03=y ，则y =（ ）
Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966 Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966
16、下列等式正确的是（ ）
A 34=±
B 113
C 、393-=-
D 13 17、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、±1
D 、0
18、如图： ，那么a b -的结果是（ ）
A 、－2b
B 、2b
C 、―2a
D 、2a
二、填空题
19、如果3+x =2,那么(x +3)2=______ ;=
20 , 若10.1=
21、64的立方根是 3，则a= ；
22、对于实数a b 、|0b =，则a b +=———————．
23、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ；
24、在数轴上与原点的距离是____．
25、若()a a -=-222，则a 的取值范围是 ；
26、若y =20082008y x += ；
27的平方根是 ，如果的平方根是±3，则a= ；
28的平方根是 ，的立方根是 ，
29、2的相反数是 ， 的倒数是
30=x ＋y= ，2= ；
31、若a =3, 2b =2,且0ab <，则a －b= ；
32、a 的两个平方根是方程223=+y x 的一组解，则a = ，2a 的立方根是 。

三、解答题
33、（1）求下列各式的值:
① 44.1; ② 3027.0-; ③ 610;
④ 649 ; ⑤ 2224145- ⑥ )32(2+
（2）求下列各式中的x 的值
①()23216x += ②31
(21)42
x -=- ③25242=-x
④2542=x ⑤027.0)7.0(3
=-x 34、化简
① 2+32—52 ② 6(6
1-6)
③ |23- | + |23-|- |12- | ④
⑤
(21++ ⑥（）(+1) ( 结果保留小数点后两位)
35、计算
（1）2 （2）
36、若x 、y 都是实数，且y =3-x +x -3+8，求x +3y 的立方根.
37、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求（3a b ）13+++
-d c ab 的值。

38、已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求 4×（c+d ）+xy+a
z 的值。

39、若373-x 和343+y 互为相反数，试求y x +的值。

40、如图，A B ，两点的坐标分别是(，(4，C 点的坐标为(33)，．
（1）求ABC △的面积；
（2）将ABC △个单位，得到A B C '''△，则A B C '''，，的坐标分别是多少？
（3）A B C '''△的面积是多少？
41
===
=
=
=，请回答下列回题：
（1
= ；
（2）利用上面的解法，请化简： ......
【能力提升】
一、填空题
1. 2
)4(±的算术平方根是 ，36的平方根是 .
3
27-=
2. 比较大小：23- 2
3-
; 3. 若
52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，
=x ；
4.
3
7-的相反数是 , 绝对值等于3的数是 5. 若
a =20, 则
=2.0 ；
289.114.23
≈,且
89.123
=-x ,则
=x .
6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的2n 倍，则边长扩大为原来的 倍.
7. 如果a ，b 都是有理数，且2232-=+b a ，则a = ，b =
8. 已知01042=-++y x ，则9. 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是
10.若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 .（填一组）
11. 若03)2(12=-+
-+-z y x ，求z y x ++值是___________。

12、3-，0，0.3，
22
7
， 1.732-，
π
2
-，3+0.1010010001
（8分）
整数｛ … ｝； 分数｛ … ｝； 有理数｛ … ｝； 无理数｛ … ｝；
13、若
2b +5的立方根，则a = ，b =
二、选择题
14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个
15.若式子33
1
12x x -+-有意义，则x 得取值范围是 （ ） A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对 16.下列说法正确的有 （ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数
A. ①③
B. ①③④
C. ②④
D. ①④
17.－27的立方根与81的平方根之和为 （ ） A.0 B.6 C.0或-6 D.0或6
18.若数轴上表示数x 的点在原点左边，则化简23x x +的结果是 （ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2x
19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若m =n ，则n m = B.若2
2b a >, 则b a >
C.若2a =2
)(b ，则b a = D.若3a =3b ，则b a =
20.有个数值转换器，原理如下：
当输入x 为64时，输出y 的值是 （ ） A. 4 B.
3
4 C.3 D.32
三、解答题
21. 若()m m m =-+-201220112
，求m-20112的值。

22.已知a ，b 为实数，且满足01)1(1=---+b b a ，则20092009
b a
-的值时多少？
23.已知x ，y 满足x
x x y 289
161622---+-=，求xy 的平方根.
24、求值。

（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122
-=++a b x a 。

（2）、已知x 、y 都是实数，且4y =，求x
y 的平方根。

（3）、若338512+-=-x x ，求2x 的值。

25、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是±4，c 的整数部分，求a+2b-c 2的平方根。

26、如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算数平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，求
A+B 的平方根。

27、观察例题：∵974<<
，即372<<，
∴7的整数部分为2，小数部分为)27(-。

请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果2的小数部分为a ，3的小数部分为b ，求532-+b a 的值
【挑战自我】
1、（第19届“希望杯”全国数学邀请赛）下列说法正确的是（ ）
A 、1的平方根和1的立方根相同
B 、0的平方根和0的立方根相同
C 、4的平方根是±2
D 、8的立方根是±2 2、（2008广东省赛题）若a ()3
1,1a -≤则化简后为（ ）
A 、()11--a a
B 、()a a --11
C 、()a a --11
D 、()11--a a 3、当a 20a -〈时，的值是( )
A 、-a
B 、a
C 、a
D 、没有意义
4、（第19届“希望杯” 全国数学邀请）若a,b 和b a +都是有理数，则（ ） A 、b a ,都是有理数 B 、b a ,都是无理数
C 、b a ,都是有理数或都是无理数
D 、b a ,中有理数和无理数各一个 5、（2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛）已知0242=++-y x x ，则x-y 的 值为（ ） A 、2 B 、6 C 、2或-2 D 、6或-6
6、（2010全国《数学周报》杯）已知a=12272,1523--+-a a a 则的值等于_______。

7、已知非零实数a,b 满足(),2432422
a b a b a =+-+
++-则a+b 等于（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2 8、代数式x +1-x +
2-x 的最小值是( )A.0 B.1+2 C.1 D.2
9、（2010全国赛题）若实数a,b,c 满足等式
c b a b a 694,632=-=+，则c 可能
取的最大值为（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 10、实数a 、
b
1
1
第十七章17.1勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
第十八章18.1平行四边形
18.2特殊的平行四边形
第十九章19.1函数
19.2一次函数
19.3课题学习
选择方案
【知识精要】
0、变量与函数
①常量与变量在一个变化过程中，数值________的量为变量，数值__________的量为常量。

②函数
在一个______________中，如果有两个_______x与y,并且对于x的每一个_______的值，y都有_________确定的值与其对应，那么就说x是_______，y是x的__________。

③自变量的取值范围
自变量应满足条件：使函数___________有意义；使_________________有意义。

④函数值自变量确定时函数值也唯一确定；当函数值确定时，自变量不唯一确定。

⑤函数图像
⑥判断点在函数图像上的方法
将该点的_________代入函数关系式，若满足则在，不满足则不在函数图像上。

⑦函数图象的画法
步骤一：
步骤二：
步骤三：
1、正比例函数
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上
升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
（3）解方程，求出待定系数k；
（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点
确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即
可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐
标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
(1)当b>0时，将y 2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 1=kx ＋b 的图象． (2)当b<0时，将y 2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y 1=kx ＋b 的图象．
9、直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2的位置关系可由其解
析式中的比例系数和常数来确定：
当k 1≠k 2时，l 1与l 2相交，交点是(0，b)．
10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b)．
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
12、利用图象解题
通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.
13、经营决策问题
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
14、重难点知识归纳
1）、一次函数的定义、图象和性质.
2）、一次函数的实际应用. 3）、待定系数法.
【典例剖析】
例1、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）
A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大
C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变
例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）
A．0 B．1 C．±1 D．－1
（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为
_____________.
（3）当m=_______时，函数是一次函数.
例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
（）
例4、列说法是否正确，为什么？
（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线重合；
（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线相交.
例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.
例6、直线y=kx ＋b 过点A （－2，0），且与y 轴交于点B ，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx ＋b 的解析式。

【基础演练】
一．精心选一选：
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是 （ ）A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径．
3.函数是研究 ( )
A ．常量之间的对应关系的
B ．常量与变量之间的对应关系的
C ．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 4.下列解析式中，不属于函数关系的式子是（ ）
A 、y=1-x (x ≥1)
B 、 y=-1-x (x ≥1)
C 、y=1-x (x ≤1)
D 、 y=±1-x (x ≥1) 5.下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1
x
(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的
有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 6.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
7．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1
2
x+2上，则y 1 y 2大小关系是
( )A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 8.直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小
9.在同一直角坐标系中,对于函数①y=-x-1 ② y=x+1 ③ y=-x+1 ④ y=-3(x+1)的图像,下列说法正确的为( )
A.经过点(1,0)的为①③
B.交点在y 轴上的②④
C.相互平行的是①③
D.关于x 轴对称的是②③
10.要从x y 34=
的图像得到直线324+=
x y 就要将直线x y 34
=( ) A.向上平移32个单位 B.向下平移3
2
个单位C.向上平移2个单位 D.向上平移2个单位
11．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )
A ． k>0, b<0
B ． k>0, b>0
C ． k<0, b<0;
D ． k<0, b>0 12．关于函数y=-2x+5，下列结论正确的是 （ ）
A ．图象必经过点（﹣2，1）
B ．图象经过第一、二、三象限
C ．当2
1
>
x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大 13.已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则b
a
的值是 ( ) A ．4 B ．-2 C ． 12 D ． - 1
2
14.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R
欧表示为温度t ℃的函数关系为 （ ）
A 、R=2992.1+-t
B 、 R=2008.0+t
C 、 R=2008.2+t
D 、 R=22+t 15.已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=
16.已知函数2)12(++-=m x m y 的图象上两点A （),11y x ，B （),22y x ，若21x x <时，
21y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、21<
m B 、2
1
>m C 、2<m D 、0>m 17一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为
（ ）
A ．y=-2x+3
B ．y=-3x+2
C ．y=3x-2
D ．y=x-3
18.函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
19.函数y= -x+m 与y= mx- 4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为
（ ）A ．±2 B ．±4 C ．2 D ． -2 二．细心填一填：
1.设矩形的周长为24厘米，长为x 厘米，宽为y 厘米，则y 与x 的函数关系式 ，自变量x 的取值范围为 。

2商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
由上表得y 与x 之间的关系式是 .
3.如图是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车行使前油箱里有 L 汽油。

（2）当汽车行使2h ，油箱里还有 L 油。

（3）汽车最多能行使 h,它每小时耗油 L 。

（4）油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系是 。

4.在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个
键和第四个键
应是 .
5.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .
6.现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y 和学生数x 之间的函数解析式为_________________，自变量x 的取值范围是______________．
7.若函数y=(m-3)x 2m 8
-是正比例函数，则常数m 的值是 。

8.函数2
3
x y x -=
-的自变量的取值范围是___________ 9．根据右图所示的程序计算变量y 的值，若输入自 变量x 的值为0，则输出的结果是_______。

10．小明根据某个一次函数关系式填写 了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,
想想看，该空格里原来填的数是__________。

11.函数=
y 1
23+x x
有意义,则x 满足的条件是 . 12.函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 13.若函数y=mx 图象经过点（1，2），则m = .
14.分别用x 和y 表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y 与x 之间的函数解析式为______. 15.正比例函数y=(k-5)x 的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 。

16.若一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ,b . 17.已知函数y=(m-2)x+3,当 时，y 随x 的增大而减少。

18函数y=-2x+1的图象经过 象限，y 随x 的增大而 。

19.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 20.若一次函数y=kx+b 交于y •轴的负半轴，•且y •的值随x •
的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
21.直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 .
22.若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标 ．
23.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．
24.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三．解答题
1.一次函数y=kx+b 图象经过点（1，3）和（4，6）。

①试求k 与b ；
②画出这个一次函数图象；
③这个一次函数与y 轴交点坐标是（ ） ④当x 时，y=0； ⑤当x 时，y ﹥0；
2.某蜡烛点燃后按一次函数的规律，其长度随着点燃的时间延长而逐渐变短，已知点燃6分钟时，长度为17.4厘米；点燃21分钟时，长度为8.4厘米，设点燃x 分钟时，长度为y 厘米；
（1）写出用x 表示y 的函数表达式；
（2）这根蜡烛原来多长，全部点燃需多少分钟。

3.已知函数y=(2m –2)x+m+1 （1）m 为何值时，图象过原点.
（2）已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围. （3）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围. (4) 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围. (5)若函数的图像平行直线y=3x-3,求m 的值。

4.已知一次函数的图象与正比例x y 3
2
-=平行，且通过点Ｍ（０，４） （1）试求一次函数的表达式
（2）若点（－８，ｍ）和（ｎ，５）在一次函数的图象上，试求ｍ，ｎ的值。

5.直线111b x k y +=经过点（１，６）和（－３，－２），它和ｘ轴，ｙ轴的交点分别是Ｂ，Ａ；直线222b x k y +=经过点（２，－２）且与ｙ轴交点的纵坐标为－３，且和ｘ轴，ｙ轴分别交于Ｄ与Ｃ(1)求1y ，2y 的解析式;（2）求点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的坐标
6.已知直线111b x k y +=经过原点和点（－2，－4）直线222b x k y +=经过（8，－2）和（1，5）
(1)求1y 及2y 的函数关系式，并作出图象。

(2)若两直线相交于Ｍ，求点Ｍ的坐标。

(3)若直线2y 与ｘ轴交于点Ｎ，试求三角行ＭＯＮ的面积。

7.已知一次函数)5()23(n x m y -+-= ，问： ⑴m 在什么范围时，y 随x 的增大而减少？
⑵n m ,在什么范围时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？ ⑶n m ,在什么范围时，图象经过第一、二、三象限？
8.如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l 、2l 分别交x 轴于B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A 。

(1) 求A 、B 、C 三点坐标； (2) 求△ABC 的面积。

9.已知直线b kx y +=平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x 轴上，求此一次
函数的解析式。

9.已知直线b kx y +=平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x 轴上，求此一次
函数的解析式。

12. k 在为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与直线 k ＝2x ＋3y 的交点在第四象限?
【能力提升】
1.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

A
B C D 2.下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是 （ ）
Ａ．y ＝x 2
x
Ｂ．y ＝
2x Ｃ．y ＝(x )2 Ｄ．y ＝3
x 3
3.已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1
4.若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。

5.函数y ＝k （x －k ） （k ＜0 )的图象不经过（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6.如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则m 的值是（ ）
A 、±3
B 、3
C 、±4
D 、4
7.若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3 8.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的 符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
9.如图（四），L 甲、L 乙分别是甲乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 甲cm ， 乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为k 乙cm ，则k 甲、k 乙的大小关系是（ ） A.k 甲＞k 乙 B.k 甲=k 乙 C. k 甲＜k 乙 D.不能确定
10.当3-=x 时,函数732
--=x x y 的函数值为 ( )A.-25 B.-7 C. 8 D.11
11.函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A.0<k B.1>k C.1≤k D.1<k
12．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>
12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-1
2
13．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3
14．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1
15.一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-的结果是（ ） A 、m B 、m - C 、n m -2 D 、n m 2- 16.如图：OB 、AB 分别表示甲、乙两名同学运
动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲
的速度比乙快1.5米／秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒秒后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）
A 、①②
B 、②③④
C 、②③
D 、①③④ 17.下列三个函数y= -2x, y= - 1
4
x, y=(
2 -
3 )x 共同点（1） ;
（2） ;（3） .
18．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
19.若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．
20．已知y 与2
x 成正比例,且当x ＝2时,y ＝16，当x ＝1时，y ＝___________ 21.若函数y= －2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .
22.已知一次函数y ＝kx －5，请你补充一个条件 ，使y 随x 的增大而减小。

23.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是________．
24.若直线y=kx+b 平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ .
25.已知直线b kx y +=平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x 轴上，求此一次
函数的解析式。

26.如图。

在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=
25画出函数y ＝2x ＋6的图象，利用图象：①求方程2x ＋6＝0的解；②求不等式2x ＋6＞0的解；③若－1≤y ≤3，求x 的取值范围。

x
26.如图，直线y=
1
2
x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P （x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为S ，求S 与x
27.已知一次函数y =k x +b 的自变量的取值范围是―3≤x ≤6，相应的函数值的范围是―5≤y ≤―2，求这个函数的解析式.
28.已知正比例函数x y 2=与一次函数2+=x y 相交于点P .问在x 轴上是否存在一点A ，使4=∆POA S .若存在，求出点A 坐标；若不存在，请说明理由.
29 .某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯. 在这20名工人中，如果派x 人编织座垫，其余的编织挂毯. 已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元. （1）写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？
30.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090
万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如
下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的
会提高a万元（a>0），且所建的两种住
房可全部售出，该公司又将如何建房获
得利润最大？注：利润=售价－成本
32.春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。

由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。

下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。

请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。

33.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤
t 和2
1
≥t 时,y 与t 之间的函数关系式； (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?
一次函数（二）
———— 一次函数图像
一、基本识图问题
)
1.（2007•常州）如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A、第3分时汽车的速度是40千米/时
B、第12分时汽车的速度是0千米/时
C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
2.
3.下
列
图中，不表示某一函数图象的是（）
A B C D
4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下
来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）
A B D
A．B．C．D．5.一辆客车从甲站驶往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间，纵轴表示
客车行驶的路程S，那么下面四个图中较好地反映了S与t之间函数关系的是（）
A B C D
二、行程问题
1.（2009•滨州）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）
A、B、
C、D、
2.（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么
蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
3.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
三、行走路线问题
1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。

若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
图1
四、速度问题
1.如图所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为
千米/小时。

2. 图中由线段OA 、AB 组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程．他在6分至8分这一时间段步行的速度是（ ） A 、120米/分 B 、108米/分 C 、90米/分
D 、88米/分
五、图像变化快慢问题
1. （2009•金华）小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t （秒），骑车的路程为s （米），则s 关于t 的函数图像大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2. 为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立
方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图像表示正确的是（ ）
3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与。