第六模块 曲线运动 万有引力与航天
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第六模块曲线运动、万有引力与航天一、知识结构
曲线运动万有引力曲线运动
条件:所受合外力的方向与它的初速度不在同一条直线上
质点在某点的速度,沿曲线在这一点的切线方向
研究的基本方法:运动的合成与分解
运动性质:一定时变速运动
平抛运动
规律
运动性质:匀变速曲线运动
gt
v
v
v
y
x
=
=
x
y
v
v
an=
θ
t
x
y
an=
ϕ
t
2
2
1
gt
y
t
v
x
=
=
匀速圆周运动
运动性质:变速运动
线速度:ω
π
r
T
t
=
=
=
r
2
s
v
角速度:
r
T
t
v
2
=
=
=
π
ϕ
ω
周期:
v
T
r
2
2π
ω
π
=
=
向心加速度:2
2
2
)
2
(
v
aω
π
r
r
T
r
=
=
=
向心力:2
2
2
)
2
(
v
Fω
π
mr
r
T
m
r
m=
=
=
离心现象
离心运动的条件:F供=0或F供<F需
开普勒行星
运动定律
第一定律(轨道定律)
第二定律(面积定律)
第三定律(周期定律)
万有引力
发现
内容
引力常量
公式:
2
2
1
F
r
m
m
G
=
称量地球质量:
G
gR
M
2
=
理论成就
发现未知天体
G
gR
GT
R
R
r
GT
r
2
2
3
2
3
M
4
M
,
4
M
=
=
=
=
π
π
计算天体质量
宇宙航行
宇宙速度
第一宇宙速度:7.9km/s
第二宇宙速度:11.2km/s
第三宇宙速度:16.7km/s
人造地球卫星:ma
mr
r
T
m
r
m
r
G=
=
=
=2
2
2
2
)
2
(
v
Mm
ω
π
万
有
引
力
二、知识点讲解
图5-1-1
图5-1-2
速度:水平方向 0v v χ= 竖直方向 y v gt =
合速度的大小2x v v = 合速度的方向tan y x
v v β=位移:水平方向 0x v t = 竖直方向 212
y gt = 合位移的方向tan α=
图5-1-3
图5-1-5 图5-1-6
图5-1-15
h
L
图5- 1-19 .如果这个力是斥力,则施力物体一定在③区域
图5-1-17
图5-1-18
B.船不能渡过此河
为______.
10.甲、乙两船在静水中的航行速度分别为v 甲和v 乙,两船从同一渡口向河对岸划去.已知甲船想以最短时间过河、乙船想以最短航程过程,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用的时间之比t 甲︰t 乙= .
11.物体由h = 20m 高处以初速度υ0 = 5m/s 水平抛出,因受与υ0方向相反的风力影响,在水平方向上物体具有大小恒为a = 2.5m/s 2
的加速度.求:(g 取10m/s 2
)
(1)物体的水平射程;
(2)物体落地时速度的大小和方向.
12.如图5-1-22所示,女排比赛时,排球场总长为18m ,设球网高度为2m ,运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出.
(1)若击球的高度为 2.5m,为使球既不触网又不越界,求球的速度范围.
(2)当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大球不是触网就是越界?
图5-2-3
图5-2-5
运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中
图5-2-6
所示,质量为m的物块与转台之
,物体与转轴相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时转台已开始做匀速圆周运动,在图5-2-15
图5-2-12
图5-2-15
9.如图5-2-15所示,细绳一端系着质量m=0.1kg 的小物块A ,置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O 与质量M=0. 5kg 的物体B 相连,B 静止于水平地面上,当A 以O 为圆心做半径,r=0.2m 的匀速圆剧运动时,地面对B 的支持力N F N 0.3=,则物块A 的角速度的大小为 .(g=10m /s 2
)
10.某种变速自行车,有六个飞轮和三个链轮,如图5-2-16所示,链轮和飞轮的齿数如下表所示,后轮的直径为660mm(俗称“二六”自行车),人骑该车行进的速度为4m /s ,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小为
.
11.如图5-2-17所示,质量m=100g 的小物块,从距地面h=2.0m 处的斜轨道上由静止开始下滑,与斜轨道相接的是半径r=0.4m 的圆轨道,若物体运动到圆轨道的最高点A 时,物块对轨道的压力恰好等于它自身所受的重力,求物块从开始下滑到滑至A 点的运动过程中,克服阻力做的功.(g=10m/s 2)
12.铁道部第五次进行铁路大提速后,京深线上长沙到广州依然未能实现第五次大提速.原因主要是此线段上弯道太多,改造工程太大.铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上,质量为M 的火车,以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R 的圆弧轨道转弯,如图5-2-18所示.已知内外铁轨的倾角为α.
(1)列车的速率v 0为多大时,才能使车轮对铁轨的侧压力正好为零?
(2)如果火车的实际速率v ≠v 0,则车轮施于铁轨一个平行于斜面的侧压力F ,试证其大小为:
2
240
22
0g
R v v v Mg F +-⋅
=
(3)如果不改变内外轨间的倾角a 而强行提速,车轮将对铁道的 轨产生侧向挤压而造成事故.
图
说明:近地卫星受到的万有引力完全用于提供人造地球
图5-3-2
2.天体表面重力加速度问题
2R =
2mg=G
R 22
()()G
R h R h +=
+
的(,重p
C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期
D.地球同步卫星离地面的高度
8.2004年9月18日,欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议,这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统.伽利略系统将由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成,可以覆盖全球,预计于2008年投入使用.卫星的轨道高度为4
10
4.2⨯km,倾角为560,当某颗工作卫星出现故障时,预备卫星可及时顶替工作.若某颗预备卫星处于略低于工作卫星的轨道上,以下说法中正确的是 ()
A.预备卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度
B.预备卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度
C.为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上,应考虑启动火箭发动机向后喷气,通过反冲作用使卫星从较低轨道上加速
D.为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上,应考虑启动火箭发动机向前喷气,通过反冲作用使卫星从较低轨道上减速
9.若在相距甚远的两颗行星A与B的表面附近各发射一颗卫星a和b,测得卫星a绕行星A的周期为T a,卫星b绕行星B的周期为T b,这两颗行星的密度
之比ρρ
A B
:=.
10.月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,地球半径是月球半径的4倍,那么登月舱靠近月球表面环绕月球运行的速度大小是(已知人造地球卫星的第一宇宙速度为v1).
11.一物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在航天飞机中,当航天飞机以a=g/2的加速度随火箭向上加速升高的过程中,某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为120N,求此时航天飞机距地面的高度.(地球半径取6.4×106m,g取10m/s2)
12.(2003年全国理综24题)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现有一中子星,它的自转周期为T=s
30
1.同该中子星的最小密度应是多少才难维持该星体的稳致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.(引力常数G=6.67×10-11m3/)。