2022届高三数学一轮复习课时作业33 数列的综合应用A 新人教A版 文

课时作业三十三A [第33讲数列的综合应用]
[时间：45分钟分值：100分]
错误!
1．数列{a n}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·a n＝n2，则a3＝
2．将不等式2－10米2m2a0，即f在区间[2,3]上单调递增，所以，a＝f ma＝f3＝24，d ＝f min＝f2＝6，所以bc＝ad＝144
12．6033 [解析] f为奇函数，所以由fa2－2＋fa2022－4＝0得fa2－2＝f4－a2022，所以a2－2＝4－a2022，即a2＋a2022＝6，
所以S2022＝错误!＝错误!＝6033
13．101 [解析] 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：a n＋1＝a n＋2n，所以a10＝a9＋18＝a8＋16＋18＝a7＋14＋34＝a6＋12＋48 ＝a5＋10＋60＝a4＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101
14．[解答] 1由已知有a1＋a2＋…＋a n－1＋a n＝n2n＋1，
则a1＋a2＋…＋a n－1＝n－12n－1，
两式相减，得a n＝4n－1n≥2．
又错误!＝错误!，解得a1＝3＝4×1－1，
∴a n＝4n－1n∈N*．
2∵c n＝错误!＝错误!＝2－错误!，c n＋1＝错误!＝2－错误!，
∴c n＋1－c n＝错误!－错误!＞0，即c n＋1＞c n
15．[解答] 1由a n＋1＝错误!得错误!－错误!＝2且错误!＝1，
所以数列错误!是以1为首项，以2为公差的等差数列，
所以错误!＝1＋2n－1＝2n－1，得a n＝错误!
2由错误!＝错误!＋1得错误!＝2n－1＋1＝2n，∴b n＝错误!，
从而b n b n＋1＝错误!，
则T n＝b1b2＋b2b3＋…＋b n b n＋1＝错误!＋错误!＋…＋错误!
＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!
＝1－错误!＝错误!
【难点突破】
16．[解答] 1因为b1＝错误!，b n＋1＝b错误!＋b n＝b n b n＋1，所以对任意的n∈N*，b n>0 所以错误!＝错误!＝错误!－错误!，即错误!＝错误!－错误!
2T n＝错误!＋错误!＋…＋错误!
＝错误!－错误!＝2－错误!
因为b n＋1－b n＝b错误!>0，∴b n＋1>b n，所以数列{b n}是单调递增数列．
所以数列{T n}关于n递增．所以T n≥T1
因为b1＝错误!，所以b2＝b1b1＋1＝错误!，
所以T1＝2－错误!＝错误!，所以T n≥错误!
因为3T n－og2m－5>0恒成立，所以og2m<3T n－5恒成立，
所以og2m<－3，
所以0<m<错误!。