八年级数学上册第1章全等三角形 全章课后作业 新版苏科版

1.1全等三角形
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
2．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（ ）
．
5种
3．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ） 4．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） C ．
5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） ．． 35°
．
6．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _度．
7. 如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，那么图中的全等三角形共有 _________ 对．
8．如图，△ABO≌△ACO，请在图形中找出其他的全等三角形，并用全等符号表示．
参考答案
1.D
2. B
3. B
4. A
5. B
6.120度
7. 3对
8. △A D O≌△A EO, △B D O≌△C EO
1.1全等三角形
1.下列各组图形中，是全等形的是（）
A、两个含60°角的直角三角形
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形
C、边长为3和4的两个等腰三角形
D、一个钝角相等的两个等腰三角形
2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
3.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，∠B＝．
4.如图，把△ABC沿直线B A翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD面积为．
5.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？
6.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
参考答案
1. A
2．A
3．120°
4．10
5. 解：A D⊥BC.理由：
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∴AD⊥BC.
6. 解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC.
∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.
1.2.1怎样判定三角形全等
一、学习目标：
1.掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法
2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题
二、学习重难点：
重点：探究“边角边”这一判定方法
难点：“边角边”这一方法的应用。

探究案
三、合作探究
问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?
问题2:△ABC 和△DEF 全等是不是一定要满足AB =DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动
1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？
2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？
3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？ 在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,
如图 在△ABC 与△DEF 中，BC=3cm ，AC =2cm ，∠C=60°,EF =3cm ，DF=2cm ，∠F =60°, △ABC 与△D EF 能全等吗？,
（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）
①
3cm
3cm
3cm
30︒
30︒
30︒②
50︒
50︒
30︒
30︒③
6cm
4cm
4cm
6cm
由上面的探究活动猜想并归纳：
在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.
做一做：
大家一起做下面的实验：
1、用三角板画∠MAN=45°；
2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；
3、连接BC。

与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？
你得出什么结论？
判定方法1:
的两个三角形全等.通常简写成.
注意：在△ABC与△DEF中，若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。

为什么?
结论:
.
例题解析：
例1、已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC 全等吗？
变式训练
如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。

例2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？
随堂检测
1. 如图，AB= A C，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′，∠A=∠ A′，BC=B′C′
C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E 作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
4.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.
5.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF
6. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AF B≌△AEC．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
参考答案
探究案
3
两边及其夹角对应相等，SAS
两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.
例题解析：
例1．
解：△ ABC ≌△ ADC，理由如下：
在△ABC≌△ADC中
∠ ∠
∴△ ABC ≌△ ADC
变式训练
解：在△AOB≌△COD中
∠ ∠
∴△AOB≌△COD
例2.解：他的方案是对的.理由是：
因为CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE，由SAS，所以△ACB≌△DCE.因此，DE与AB相等
随堂检测
1. A
2．D
3．20
4．6
5.
证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=9 0°
在△EAC与△FDB中
∠ ∠
∴△EAC≌△FD B
∴∠ACE=∠DBF．
6.
证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
∠ ∠
∴△AFB≌△AEC．
1.2.1怎样判定三角形全等
1．下图中全等的三角形有（）
图1 图2 图3 图4
A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3
2．如图所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）
A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC
3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，将两根钢条A A′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB≌△A′OB′的理由是（）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6.如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为________．
7.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，
其理由是________________________________．
8.如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有________km.
9.如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求证：△ABC≌△CED.
10.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.
11.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.
12.如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠CBF＝∠FEC.
参考答案
1.D
2. C
3. B
4.C
5. A
6. 30°
7. 1，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 8.1.1
9.证明：∵AB∥ED， ∴∠B ＝∠E.
在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝CE ，∠B ＝∠E，BC ＝ED ，
∴△AB C ≌△CED(SAS)．
10.证明：∵在△ODC 和△OBA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧OD ＝OB ，∠DOC ＝∠BOA，OC ＝OA ，
∴△ODC ≌△OBA(SAS)． ∴∠C＝∠A(或∠D＝∠B)． ∴DC∥AB.
11.证明：在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA，AB ＝BA ，
∴△ADB ≌△BCA(SAS)． ∴AC＝BD.
12.证明：(1)∵AB∥DE， ∴∠A ＝∠D. 又∵AF＝CD ， ∴AF ＋FC ＝CD ＋FC .∴AC＝DF.
∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.
∵FC＝CF，
∴△FBC≌△CEF(SAS)．
∴∠CBF＝∠FEC.
1.2.1怎样判定三角形全等
1. 如图，AB= AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠B AE=∠CAD
2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B. AB=A′B′，∠A=∠ A′，BC=B′C′
C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C
D. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若E F=5cm，则AE=cm．
4.如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.
5.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF
6. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、A C的中点，求证：△AFB≌△AEC．
参考答案
1. A
2．D
3．20
4．6
5.
证明：∵AB=DC
∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD
∴∠A=∠D=9 0°
在△EA C与△FDB中
∠ ∠
∴△EAC≌△FDB
∴∠ACE=∠DBF．
6.
证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AB，AF=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
∠ ∠
∴△AFB≌△AEC．
1.2.2怎样判定三角形全等
一、学习目标：
1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。

2、经历“AAS”的探究过程，理解由“ASA”推出“AAS”，并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。

二、学习重难点：
重点：1、“ASA”这一判定方法的探究以及应用。

难点：由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。

并能简单运用。

探究案
三、合作探究
1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
2、动手做一做
1）在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？
2）剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？
3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.
归纳：
交流与发现
1、在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1呢？
2、∠C与∠C1相等吗？为什么？
3、你能判定这两个三角形全等吗？为什么？（小组交流）
4、由此你能得出什么结论？（小组讨论，尝试总结）
归纳：
例题解析：
例3、已知∠ACB=∠DFE,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
例4、在△ABD 与△CDB中，已知∠A=∠C,再添加一个什么条件，就可以判定△AB D 与△CDB全等？说明理由
随堂检测
1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）
带①去 B. 带②去 C. 带③去 D.带①②③去
2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD≌△ACD的条件是（）
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
3.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=.
4. 如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：A C＝DF.
6.如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
参考答案
探究案
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.即ASA
两角及其对边对应相等的两个三角形全等.即AAS
例题解析：
例1．
解：△ABC ≌△DEF
理由如下：
在△ABC 和△DEF中
∠ ∠
∠ ∠
∴△ABC ≌△DEF
例2、
解：添加∠1=∠2(或∠3=∠4)，就可以判定△ABD 与△CDB全等
理由是：在△ABD 与△CDB中，
∠ ∠ ∠1∠2
∴△ABD ≌△CDB (AAS)
随堂检测1. C
2．B
3．∠BAD
4．AF=DE(BF=CE或BE=CF)
5.
证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E
.∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AC ＝DF. 6.
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ， 即∠BAC ＝∠EAD. 又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ， ∴△ABC ≌△AED(AAS)．
1.2.2怎样判定三角形全等
一、选择题
1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ） Ａ．两边一夹角
Ｂ．两角一夹边
Ｃ．三边
Ｄ．三角
2． 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A 、甲乙
B 、甲丙
C 、乙丙
D 、乙
4．对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ） Ａ．，， Ｂ．，， Ｃ．，， Ｄ．，，
ABC 和DEF C D ∠=∠B E ∠=∠AB ED =AB FD =AC FD =A F ∠=∠a a
c 丙︒72︒50　乙
︒
50甲a
︒507250︒︒︒58
c b
a C B A
ABC A B C '''△≌△A A '∠=∠B B '∠=∠AB A B ''=A A '∠=∠AB A B ''=AC A C ''=A A '∠=∠AB A B ''=BC B C ''=AB A B ''=AC A C ''=BC B C ''=
5．在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件，那么（） Ｂ．如果增加条件，那么（） Ｃ．如果增加条件，那么（） Ｄ．如果增加条件，那么（） 二、填空题
6.如图，点B 、E 、F 、C 在同一直线上． 已知∠A =∠D ，∠B =∠C ，要使△ABF ≌△DCE ，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF 长
三、解答题
8．如图，点分别在上，且，． 求证：．
ABC △A B C 111△1A A ∠=∠11AB A B =11AC A C =111ABC A B C △≌△SAS 11BC B C =111ABC A B C △≌△SAS 1B B ∠=∠111ABC A B C △≌△ASA 1C C ∠=∠111ABC A B C △≌△
AAS D E ，AB AC ，AD AE =BDC CEB ∠=∠BD CE =
9. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B
6．AB = DC （填AF=DE 或BF=CE 或BE =CF 也对） 7．3 8．，，
又
，即．
9. 证明：∵AC 平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．
1.2.2怎样判定三角形全等
1. 如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）
带①去 B. 带②去 C. 带③去 D.带①②③去
180ADC BDC ∠+∠=180BEC AEB ∠+∠=BDC CEB ADC AEB ∠=∠∴∠=∠()()
()A A ADC AEB AD AE ADC AEB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
公共角已知已证在△和△中，(ASA)ADC AEB AB AC ∴∴=△≌△AB AD AC AE ∴-=-BD CE =,
,BAC DAC ABC ADC AC AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
2. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△A BD≌△ACD的条件是（）
A. AB=AC
B. BD=CD
C. ∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
3.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=.
4. 如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△D CE，以“AAS”需要补充的一个条件是（写出一个即可）．
5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
6.如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△A BC≌△AED.
参考答案
1. C
2．B
3．∠BAD
4．AF=DE(BF=CE或BE=CF)
5.
证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E
.∵AC∥E F，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
∴AC＝DF.
6.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，
即∠BAC＝∠EAD.
又∵∠C＝∠D，AB＝AE，
∴△ABC≌△AED(AAS)．
1.2.3怎样判定三角形全等
一、学习目标：
1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。

2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用
二、学习重难点：
重点：“SSS”这一判定方法的探究以及应用。

难点：用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。

探究案
三、合作探究
探究：三角形全等的条件SSS
1、用三根木条制作一个三角形的架子①，在用四根木条钉一个四边形的架子②，分别拉动架子①和②的边框，你有什么发现？（小组内交流）
2、如果再取与架子①的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子③，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）
3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）
归纳：
同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。

三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。

（联系实际，举例说明）
例题解析：
例5、如图，已知AD=CB，DC=BA.那么∠1=∠2吗？为什么？
例6、如图，已知AB=FD，BC=DE，AE=FC.
(1)AC与F E相等吗？
(2) 指出△ABC 与△EDF中互相平行的边，并说明理由.
随堂检测
1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（） A．△ABC≌△A′B′C′ B．△ABC≌△C′A′B′
C．△ABC≌△B′C′A′ D．这两个三角形不全等
2.如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（）
A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线D．∠A＝∠BCD
3.已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）
B．4 C．3 D．不能确定
A. 7
3
4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为________．
5. 人站在晃动的公共汽车上，若你分开两脚站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了。

6.如图, AD=BC, AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
7.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _
参考答案
探究案
三边分别对应相等的两个三角形全等.即SSS
例题解析：
例1．
解：∠A=∠C.理由是：
理由如下：
在△ABD 和△CBD中
∴△ABD ≌△CBD(SSS)
∴∠A=∠C
例2、
解：(1)因为AE=C F，所以AE+EC=CF+EC，从而AC=EF
(2)AB//ED,BC//DF.理由是：
因为AB=ED，BC=DF，AC=EF，由SSS，所以△ABC≌△EDF.于是∠A=∠DEF，∠ACB=∠EFD所以AB//ED，BC//DF
随堂检测
1. A
2．D
3．C
4．65°
5.三角形的稳定性
6. 证明：连结AC
∵AD=BC,AB=DC，AC＝CA
∴△ABC≌△CDA
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴∠A＋∠D＝180°
7.证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
1.3.1尺规作图
一、学习目标：
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。

2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。

3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力
二、学习重难点：
重点：会作一个角等于已知角
难点：熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

探究案
三、合作探究
学生阅读教材，并回答问题：
（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。

议一议：
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

作法：
(1)作射线O′A′.
(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线 ______
∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：
通过以上作图过程。

你能证明∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证?(小组交流)
随堂检测
1．尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规 B．三角板、量角器
C．直尺和量角器 D．无刻度的直尺和圆规
2.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是( )
A.已知腰和底边，求作等腰三角形
B.已知两条直角边，求作直角三角形
C.已知高，求作等边三角形
D.已知腰长，求作等腰三角形
3.利用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。

4.如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _
参考答案
探究案
（1）什么是尺规作图？
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.
（2）什么是基本作图？
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
议一议：
(2)O，任意长，
(3)O’，OC，
(4) C’，CD，
(5)O’B’
想一想：
根据SSS判定全等，然后得出对应角相等.
随堂检测
1. D
2．A
3．SSS
4．作法：(1)作∠COD=∠α
(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α
(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.则∠AOB就是所求作的角. 如图：
1.3.1尺规作图
1．下列画图语言表述正确的是（）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
2．下列叙述中，正确的是（）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
3．下列尺规作图的语句正确的是（）
A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
4．下列属于尺规作图的是（）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP
B．利用两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a
5．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？
答：___________________________________________________
（2）简要说明理由：
6．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是．（将①②③重新排列）
①作射线OC；
②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
③分别以D、E为圆心，大于1
2
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于
点C．
8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．
9、已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O
（不写作法，但必须保留作图痕迹）
问：PC与OB一定平行吗？
答：．
10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．
解：（1）连接；作垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点．
11、如图，在方格纸上：
（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？
（2）过点M画AB的平行线．
（3）过点N画GH的平行线．
12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-1 2
∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．D
5．解：如图
（1）PC与OB一定平行；
（2）理由：同位角相等，两直线平行．
6．解：如图所示：
．
7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
（2）分别以D、E为圆心，大于1
2
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交
于点C，
（3）作射线OC，
所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．
故题中的作法应重新排列为：②③①．
故答案为：②③①．
8．解析：（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9．解析：作图如下：
PC与O B一定平行．
故答案是：平行．
10．解析：如图，
故答案为：（1）MN，MN，
（2）角平分线，P，P．
11．解析：（1）由图形可得：AB∥CD．
（2）（3）所画图形如下：
12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．
1.3.1尺规作图
1．尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规 B．三角板、量角器
C．直尺和量角器 D．无刻度的直尺和圆规
2.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是( )
A.已知腰和底边，求作等腰三角形
B.已知两条直角边，求作直角三角形
C.已知高，求作等边三角形
D.已知腰长，求作等腰三角形
3.利用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。

4.如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________
参考答案
1. D
2．A
3．SSS
4．作法：(1)作∠COD=∠α
(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α
(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.则∠A OB就是所求作的角.
如图：
1.3.2尺规作图
一、学习目标：
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。

2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。

3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力
二、学习重难点：
重点：会作三角形
难点：掌握如何作三角形，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

探究案
三、教学过程
（一）复习引入
1.作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角.
（二）实验探究
探究一
如图，△ABC中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可作出这个三角形呢？
探究二
利用我们已经学过的基本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。

例、已知线段a,b,c
求作：ΔABC 使BC=a, AB=c, AC=b.
作法:______________ ___________________
____________________________________
_________________________________
______________________________________
思考：
图是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在BC所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC所在直线的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？
探究二
利用尺规和你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c，∠ ，如何作△ABC，使∠B=∠ ，AB=c，BC=a呢？
思考：
在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？
想一想：
1、已知两边和它的夹角如何作三角形？
2、已知两角和一边如何作三角形？
对于1和2题学生自己探索、交流完成。

随堂检测
1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（）
A．已知两角夹边 B．已知两边夹角
C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边
2．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，•作法的合理顺序为（）
①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC= a， AC=b，AD=m
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
3.已知线段AB和BC，要作唯一的△ABC，还需要给出一个条件。

4.已知一条线段作等边三角形，令其边长等于已知线段的长，则作图的依据是。

5.小明不小心在一个三角形上撒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹，不写作法)
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
参考答案
（二）实验探究
探究一
知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：
①知三边；
②已知两边及其夹角；
③已知两角及其夹边；
④已知两角和其中一角的对边.
例、作法：①做线段BC＝a,
②以C为圆心, b为半径画弧，
③以B为圆心, C为半径画弧，两弧相交于点A，
④连接AB,AC，则△ABC为所求作的三角形
思考：
可以在下方相交，所得的三角形与△ABC全等. 根据SSS可以判定三角形全等
探究二
先作∠B=∠α，这样便确定了所求作的三角形的一个顶点.
以B为线段的一个端点，在∠B的两边上分别截取线段AB=c，BC=a，便得到另外两个顶点，
连接AC
于是△ABC便可作出.
思考：
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
随堂检测
1. C
2．A
3．线段AC(或∠B)
4．SSS
5.解：如图，△ABC就是所求作的三角形.
1.3.2尺规作图
1．利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）．
A．已知三边 B．已知两边及其夹角
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
3．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）．
①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△A DC，使DC=1
2
a，AC=b，AD=m．
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①4．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．。