2019-2020学年高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法导学案新人教A版必修1.doc

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1.2 函数及其表示

1 0.5 -2 -1 O -1 -2
1
2
x
练习: (课本23页) 1. 如图, 把截面半径为 25 cm 的圆形木头据成矩形木料, 如果矩形的一边长为 x cm, 面积为 y cm2, 把 y 表示为 x 的函数. 解: 由勾股定理得矩形的宽为 502 - x 2 , 则矩形面积的函数为 y = x 502 - x 2 , (0<x<50)
5 公里的分段. 设里程为 x, 票价为 y, 则解析式为:
2, 0<x≤5, y= 3, 5<x≤10, 4, 10<x≤15, 5, 15<x≤20. 其图象为:
y 5 4 3 2 1 o
5
10 15 20
x
练习: (补充题) 画出下列函数的图象, 根据图象写出定义域和值域:
1 (0 x 1) ; (1) y = x x ( x 1)
笔记本数 x 钱数 y 1 5 2 10
y 25 20 15 10 5
3 15
4 20
(直接反 25 映函数值)
5
(3) 图象表示: 问: 三种表示方法各有什么优点?
(直观反映出定义域, 值域及大 O 1 2 3 4 5 x小关系)
· · · · ·
例4. 下表是某校高一 (1) 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
1.2.2 函数的表示法
第一课时
函数的表示
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1. 函数有哪三种表示方法? 2. 函数的各种表示方法各自最能反映函数的哪些特性? 3. 函数的各种表示方法怎样互相联系, 互相转化?
问题1. 初中我们学了一次函数, 二次函数, 反比例函数等, 这些函数可以用哪些方法进行表示? 函数的表示一般有三种方法: 解析法、图象法和列表法. 解析法, 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系, 这个表达式又称解析式. 图象法, 就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 列表法, 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

1.2.2-函数的表示法(要用)

0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟张城赵磊班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当－5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0）例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞（图象法）

函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。

2019-2020学年人教a版数学必修1课件：1.2.2 第2课时分段函数与映射

(n∈N*，n≥3).
求 f(3)，f(4)，f[f(4)]的值. 【解析】由题意可知 f(1)＝1，f(2)＝2，则
f(3)＝f(2)＋f(1)＝2＋1＝3，
f(4)＝f(3)＋f(2)＝3＋2＝5，
f[f(4)]＝f(5)＝f(4)＋f(3)＝5＋3＝8.
分段函数的图象及应用【例 2】已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2). (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域. 【解题探究】讨论x的取值范围 → 化简fx的解析式
•1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第2课时分段函数与映射
目标定位
1.掌握简单的分段函数，并能简单应用. 2.了解映射概念及它与函数的联系.
重点难点
重点：分段函数的应用及映射的判断. 难点：分段函数的应用.
• 1.分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有数着. 不对应同关的系_________，这样的函数通常叫做分段函
2a＝4a，所以a＝2.
• 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米 m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，求该职工这个月实际用水量．
【解析】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的
关系式为y＝m2mx，x－0≤ 10xm≤，1x0>，10.
映射的概念及应用
• 【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射.
• (1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|； • (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关

1.2_函数及其表示

二、区间的概念研究函数时常会用到区间的概念. 设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；（3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]. 这里的实数a,b都叫做相应区间的端点.
例1.已知函数 ( x ) f
1 x3 x2
2 ( 2)求f ( 3)，f ( )的值； 3
1 例1.已知函数 ( x ) x 3 f x2 ( 3)当a 0时, 求f (a ), f (a 1)的值.
1 例2. 求函数y 3x 1和y 的定义域. 3x 1
复习导入
问：什么是函数？设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作 y=f(x),x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合 f ( x) x A 叫作函数的值域（range）.
解：从图中可以看到: 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.
课堂练习
1. 如图，把截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，把y表示为x的函数.

高中数学知识点(二)函数及其表示

高中数学必修1知识点（二）-----函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．。

人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法ppt课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
x ,x≥0, Y=
-x ,x＜0.
y 5
4 3 2
1
0
5 10 15 20 x －3 －2 －1
01 2
3
例6：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y
Y=
5
-x ,x＜0.
4
3
2
所以，函数y=|x|的图象如右图所示
1
－3 －2 －1 0 1 2
规律总结
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时
例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,

高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第2课时分段函数与映射课件

0, < 0,
A.0
B.π
C.π2 D.9
解析:f(f(-3))=f(0)=π.
答案:B
||

2.函数 f(x)=x+ 的图象是(
||
解析:f(x)=x+
答案:C
)
)
+ 1, > 0,
=
是分段函数.
-1, < 0
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
3.已知A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1
解:(1)函数 y=
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
反思感悟 1.因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,
所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也
可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对
应点的实虚之分.
2.对含有绝对值的函数,要作出其图象,第一根据绝对值的意义去
通过图象得出实数根的个数.但要注意这种方法一般只求根的个数,
不需知道实数根的具体数值.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
当堂检测
变式训练讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.
解:作函数y=|x2-4x+3|及y=a的图象如图所示,
方程|x2-4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)
自己的身高;
③A={非负实数},B=R,f:x→y= 3 .
A.0个 B.1个 C.2个D.3个

高中数学人教A版必修1课件：1.2函数及其表示

2．分式1x有意义的条件是 x≠0，无理式 x有意义的条件是 x≥0，x0 有意义的条件是 x≠0.
1．函数的概念
(1)函数的定义设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__，函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示设a，b是两个实数，而且a＜b.

高中数学集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法课件新人教A版必修120180

二次函数解析式的求法：根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
2．已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求 f(x)的解析式．解析：由题意，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝0，∴c＝0，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x，即 2ax＋a＋b＝2x， ∴2aa＋＝b2＝，0， ∴a＝1，b＝－1，从而 f(x)＝x2－x.
1．作出 yபைடு நூலகம் x(x∈[0,16])的图象．
解析：选择容易计算的几个数值，列表如下： x 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 16 y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
根据表中数据，在平面直角坐标系中描点连线，如图所示．
探究二函数解析式的求法
[典例 2] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
答案：B 4．若 f(x)＝x2，则 f(2x－1)＝________. 答案：4x2－4x＋1
探究一函数图象的作法及应用 [典例 1] 作出下列函数的图象并求出值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．
[解析] (1)列表：
函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
答案：D 2．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|

数学必修1 1.2.2《函数及其表示》同步讲练

高中数学必修一《函数及其表示》导学导练【范例析考点】考点一：函数及映射的概念例1：判断下列对应是否为函数：（1）;,,Z y R x x y y x ∈∈→的最大整数，为不大于其中（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．【变式练习】1、判断下列对应:f A B →是否是从集合A 到集合B 的函数：（1）{},0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ （2）*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ （3）{}20,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→2、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（） A 、)1,3(-B 、)3,1(C 、)3,1(--D 、)1,3(3、设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（）考点二：画函数图象例2：画出下列函数的图象：（1）()1f x x =+；（2）2()(1)1,[1,3)f x x x =-+∈；（3）5y x =，{1,2,3,4}x ∈；（4）()f x【变式练习】1、画出下列函数的图象、（1）y ＝x 2－2，x ∈Z 且｜x ｜≤2；（2）y ＝－2x 2＋3x ，x ∈（0，2］；（3）y ＝x ｜2－x ｜；（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤．－，＜－－，＜－＝2322323x x x x y考点三：求函数的定义域例3：求下列函数的定义域：（1）；24)(++=x x x f （2）y=11---x x ；（3）1()2f x x=-．【变式练习】1、已知函数()11x f x x+=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则（） A ．AB B =B ．A ≠⊂BC ．A B =D ．A B B =2、若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为（）A 、[0，1]B 、[2，3]C 、[－2，－1]D 、无法确定 3、函数xx x f -++=211)(的定义域为4、若函数()f x R ，则m 的取值范围是考点四：求函数的值域例4：已知函数2361y x x =-+，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）[1,2]x ∈-；（2）[4,0]x ∈-；（3）[2,5]x ∈．例5：函数y =x +x 21-的值域是( )A.(－∞,1]B.(－∞,－1]C.RD.［1,+∞)例6：求函数125x y x -=+的值域。

高中数学1.2.2函数的表示法(二)

§1.2.2函数的表示法（二）
函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？
阅读课本 P22~23.
§1.2.2函数的表示法（二）
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f :A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
映射是从非空集合A到非空集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.
§1.2.2函数的表示法（二）
A 求正弦 B
300
1 2
450
2 2
600
3
2
900
1
类型一：一对一
§1.2.2函数的表示法（二）
A 求平方 B
3
9
3
2
4
2
3
C. f : x y x
D.
f
:
x
y
1 6
x
§1.2.2函数的表示法（二）
【2】下面的对应,不是从M到N的映射的是( B).
A. M 1,3,4,6,7, N 1,1, f : x y 1x .
B. M Z, N R,
f :x y x.
C. M 2,3,4, N 4,6,8, f : x y 2x.
2
1
1
1
类型二：多对一
§1.2.2函数的表示法（二）
A 开平方 B
9
3
3
4
2
2
1
1
1
注意:一对多不是映射
§1.2.2函数的表示法（二）

2019A新高中数学必修第一册：1.2.2 函数及其表示(第3课时)

例7. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (4) 集合A={x | x 是新华中学的班级}, 集合B={x | x 是新华中学的学生}, 对应关系 f: 每一个班级都对应班里的学生. 解: A 集合中的元素, 即新华中学的班级,
对应着 B 集合中 (新华中学的学生) 的多个元素, 即每个班级对应多个学生(不唯一). ∴ 这个对应不是由 A 到 B 的映射.
(3) A={a | 0<a≤90}, B={x | x≤1}, 对应法则是
“求余弦”.
解: (1) 集合A中的任一元素乘以2, 在集合B中都有
唯一的元素和它对应. ∴(1) 是从A到B的映射.
练习: (补充)
判断下面的对应是不是从 A 到 B 的映射? (1) A={x | xN}, B={y | yR}, 对应关系是 “乘以 2”; (2) A={xR | x>0}, B={y | yR}, 对应关系是 “求平方根”;
【课时小结】
2. 映射与函数的关系映射中的两集合可以是任意元素. 函数中的两集合必须是数集. 函数是映射, 是数集的映射.
习题1.2 A组
第 10 题. B组
第 4 题.
习题 1.2 A 组
10. 设集合A={a, b, c}, B={0, 1}. 试问: 从A到 B的映射共有几个? 并将它们分别表示出来.
即每一个点对应着唯一一个实数对. ∴ 这个对应是由 A 到 B 的映射.
例7. 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (3) 集合A={x | x 是三角形}, 集合B={x | x 是圆}, 对应关系 f: 每一个三角形都对应它的内切圆; 解: A 集合中的任一元素, 即任一三角形, 都对应着 B 集合中 (圆的集合) 的唯一一个元素, 即每个三角形有唯一一个内切圆. ∴ 这个对应是由 A 到 B 的映射.