八年级整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版 含答案)

八年级整式的乘法与因式分解同步单元检测（Word 版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1
B ．x +2y ﹣1
C ．x ﹣2y +1
D ．x ﹣2y ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】
首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2
＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．
故选：C ．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.
2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m 2-m-1=0，
∴m 2-m=1，
∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，
故选A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.
3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
()()1
x m x
+-=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决
问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=3
4
，则a﹣b=（）
A．1 B．﹣5
2
C．±1 D．±
5
2
【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=3
4，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=5
2，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+- =1()()2
x y x y -+ =221()2
x y - =1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
7．下列变形，是因式分解的是（ ）
A ．2(1)x x x x -=-
B ．21(1)1x x x x -+=-+
C ．2(1)x x x x -=-
D ．2()22a b c ab ac +=+
【答案】C
【解析】
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C 、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C ．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ）
A ．b>0，b 2-ac ≤0
B ．b ＜0，b 2-ac ≤0
C ．b>0，b 2-ac ≥0
D ．b ＜0，b 2-ac ≥0
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24
a c -，可根据平
方的非负性求得b 2-ac≥0.
【详解】
解：∵a-2b+c=0，
∴a+c=2b ，
∴a+2b+c=4b ＜0，
∴b ＜0， ∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22
2
24a ac c b ++= ∴b 2-ac=()2
2222220444
a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥， 故选：D.
【点睛】 本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞ 【答案】A
【解析】
【分析】
先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足
7
12
a b
ab
+=-
⎧
⎨
=
⎩
即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）
（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．
【答案】M＞N
【解析】
解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）
（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
12．因式分解：a3-9ab2=__________．
【答案】a（a-3b）（a+3b）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
a 3-9a
b 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．
【点睛】
本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
13．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．
【答案】11933xy xy ⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】
【分析】
将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛
⎫-+- ⎪⎝⎭
，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.
【详解】
解：22
967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝
⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭
【点睛】
本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.
14．222---x xy y =__________
【答案】()2
x y -+
【解析】
根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2
222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2
x y -+.
点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2
222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.
15．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x －2)2
－(4x －8)…A
＝(x －2)2－4(x －2)…B
＝(x －2)(x －2＋4)…C
＝(x －2)(x ＋2)…D
【答案】C
【解析】
根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.
故选C.
16．设2m ＝5，82n ＝10，则62
m n -＝________． 【答案】12
【解析】试题分析：将62
m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法
则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12
. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,
底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).
17．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．
【答案】2或1或-5
【解析】
(1)当2x −3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；
(2)当2x −3=−1时,x=1,此时()15
23+-=1，等式成立；
(3)当x+5=0时,x=−5,此时()0
103--=1，等式成立．
综上所述，x 的值为：2，1或−5.
故答案为2，1或−5.
18．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
19．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．
【答案】-12
【解析】
分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解. 详解：2a b +=，3ab =-，
()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ， 故答案为：12.-
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．。