2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(3)

2020-2021七年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)(3)
一、选择题
1．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．估计10+1的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
78
3230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
78
2330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2378
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
3278
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
6．黄金分割数51
-
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请
你估算5﹣1的值（）
A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间
7．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2
8．已知关于x，y的二元一次方程组
23
1
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则a﹣2b的值是
（）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3 9．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
10．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨
+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3
B ．5
C ．7
D ．9 11．不等式组2201x x +>⎧⎨
-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．
14．若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a x y +=+⎧⎨
+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 15．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．
16．已知12x y =⎧⎨=⎩
是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 17．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．
18．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解为_______.
19．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨
-⎩…无解，则m 的取值范围是_____． 20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．
三、解答题
21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO 的面积；
（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′
、B ′ ；
（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．
22．解不等式组()
x 1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．
23．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调
查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：
(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；
(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；
(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a +++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；
（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；
（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.
25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．
（1）求x 、y 的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3），
则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B ．
2．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
3．B
解析：B
【解析】 解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．
考点：平行线的性质．
5．A
解析：A 【解析】【分析】【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
30 3278 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴2.2<5<2.3，
∴1.2<5-1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
8．B
解析：B
【解析】
【详解】
把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩
， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 所以a−2b=
43−2×(13
-)=2. 故选B. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则x
2
＜
y
2
，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，
故选D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
二、填空题
13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C （32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大
解析：（1，3）或（5，1）
【解析】
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B 坐标为（1，3），
②如图2，当B 平移到点C 时，
∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点B 的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A 坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．
14．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4
解析：4a <
【解析】
3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②
由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4
a ， ∴由x+y<2，得 1+
4
a <2， 即4a <1， 解得，a<4.
故答案是：a<4.
15．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm
【解析】
【分析】
如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．
【详解】
解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，
Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，
//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，
易得四边形ABEF 为矩形，
10EF AB ∴==，
6FB ∴'=，8DF =，
∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．
故答案为：248cm ．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
16．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5
解析：【解析】
将12x y =⎧⎨=⎩
代入方程，得 a-2=3
解得a=5,故答案为5.
17．18；4n ＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1
解析：18； 4n ＋2
【解析】
【分析】
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×
4=14（块）； 第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×
4=18（块）； 第n 个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
18．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析： 6.32.2
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】
设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨
=⎩ 【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应
用较为广泛.
19．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答
解析：m≥﹣1
【解析】
【分析】
分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．
【详解】
解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，
解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，
∵不等式组无解，
∴﹣m≤1，
则m≥﹣1，
故答案为：m≥﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）
x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4
【解析】
解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．
而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．
三、解答题
21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，
y+3).
【解析】
分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.
()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.
()3根据()2中的平移规律解答即可.
详解：()1
111
34231224 4.
222
ABC
S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V
()2O的对应点O′的坐标为()
4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：
点A ′(2,0) 、点B ′(6,2)；
()3点P '的坐标为()43.x y ++，
点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.
22．﹣2≤x ＜2，见解析
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】 解：()x
1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩
①＋②，
解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．
在数轴上表示如下：
23．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的
学生有多少人．
【详解】
(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，
∴被调查的人数有：10020%500÷=，
24．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或
∠BQP +∠OPQ =150°
【解析】
【分析】
（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；
（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；
（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°
【详解】
(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4
（-4，-4） ,BC ∥AO
(2)过B 点作BE ⊥AO 于E
设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t
∵BE ＝4，BC ＝4，
∴APB 1AP 2S V =·1BE 2442
t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t =
=⨯-⨯=-V ∵APB BCQ 2S S =V V
∴()4282t t =-
解得t =2
∴AP ＝2t ＝4
∴P （−4，0）
(3) ①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH∥AO如图一所示，
∴∠OPQ=∠PQH.
又∵BC∥AO，QH∥AO
∴QH∥BC
∴∠HQB=∠BCQ=30°.
∴∠OPQ+∠BCQ=∠PQH+∠BQH.
∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.
即∠PQB =∠OPQ+30°
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO如图二所示，
∴∠OPQ=∠PQJ.
又∵BC∥AO，QH∥AO
∴QH∥BC
∴∠HQB=∠BCQ=30°.
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°
即∠BQP+∠OPQ=150°
综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°
【点睛】
本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键
25．(1)
1800
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
;(2) 434;(3) 180.
【解析】
解：（1）依题意，得
20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩
解，得18003x y =⎧⎨=⎩
（2）设他当月要卖服装m 件．
则180033100m +≥ 14333
m ≥ 14333
m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．
（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元． 则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩
∴ 444720a b c ++=
∴ 180a b c ++=
答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。