天津市河西区 第四中学 2017-2018学年 九年级数学下册 解直角三角形 单元检测题(含答案)

2017-2018学年九年级数学下册解直角三角形单元检测题
一、选择题：
1、sin30°=( )
A. B. C. D.
2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）
A. B. C. D.
3、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）
A. B. C.2 D.
4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A. 1
B.
C.
D.
5、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A. B. C. D.
6、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）
A. B. C. D.hsinα
7、在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里.
A.40+40
B.80
C.40+20
D.80
9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
A.4米
B.6米
C.12米
D.24米
10、.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）
A. B. C. D.
11、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A.10海里/小时
B.30海里/小时
C.20海里/小时
D.30海里/小时
12、如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米.由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（）
A.1200
B.800
C.540
D.800
二、填空题:
13、若2cosα=1，则锐角α= 度.
14、如图，的正切值等于 .
15、计算：|1﹣tan60°|﹣（﹣sin30°）﹣2+tan45°= .
16、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为
17、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里.
18、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米.
三、解答题:
19、计算：.
20、计算：
21、某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，
≈1.41）
22、如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1：，求大树的高度.（结果保留一位小数）参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，取1.73.
23、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）.
24、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）.
25、如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）
参考答案
1、B
2、D.
3、C
4、D
5、D
6、A
7、B
8、A
9、B
10、D
11、D
12、C
13、答案为：60.
14、答案为：
15、答案为：﹣4.
16、答案为：
17、答案是：7.
18、答案为：160.
19、答案为：.
20、答案为：2
21、解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE.
由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中，=tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37.
答：这段河的宽约为37米.
22、解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，
∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=ADcos30°=6×=3，
设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，
∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，
∵在△ADM中，=，∴x﹣3=（3+），解得：x≈13.答：树高BC约13米
23、解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE= x，
在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE=x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x解得：x=1800，
故可的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米）.答：这座山的高度是1900米.
24、解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，
∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，
解得：x=6.125≈6.1.经检验，x=6.125是原方程的解，
∴路灯高CD约为6.1米
25、解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，
∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除.。