高考物理一轮复习专题47分子动理论油膜法估测分子大小(讲)(含解析)

专题47 分子动理论油膜法估测分子大小（讲）
1．本章的基本概念和规律在高考要求中都属于Ⅰ级，从过去几年的高考题看，出现频率较高的知识点如下：分子动理论的基本观点，物体的内能及其改变，热力学第一、二定律，气体状态参量等．知识与现实联系密切。

2．高考热学命题的重点内容有：（1）分子动理论要点，分子力、分子大小、质量、数目估算；题型多为选择题和填空题，绝大多数选择题只要求定性分析，极少数填空题要求应用阿伏加德罗常数进行计算（或估算）；（2）理想气体状态方程和用图象表示气体状态的变化；气体实验定律的理解和简单计算；固、液、气三态的微观解释和理解。

1．掌握分子动理论的基本内容．
2．知道内能的概念．
3．会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化．
1．物体是由大量分子组成的
（1）多数分子大小的数量级为10－10 m．
（2）一般分子质量的数量级为10－26 kg．
2．分子永不停息地做无规则热运动
（1）扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象．温度越高，扩散越快．（2）布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的固体颗粒的永不停息地无规则运动．布朗运动反映了液体内部的分子的无规则运动．颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈．3．分子间存在着相互作用力
（1）分子间同时存在引力和斥力，实际表现的分子力是它们的合力．
（2）引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，但斥力比引力变化得快．
4．温度：一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
5．两种温标：摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273．15 K．
6．分子的动能
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能；
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
7．分子的势能
（1）意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
（2）分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离和分子排列情况；
宏观上——决定于体积和状态．
8．物体的内能
（1）等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量．
（2）对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定．
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关（选填“有关”或“无关”）．
考点一 分子动理论
1．微观量的估算
（1）微观量：分子体积V 0、分子直径D ．分子质量m 0。

（2）宏观量：物体的体积V 、摩尔体积V m 、物体的质量m 、摩尔质量M 、物体的密度ρ。

（3） 关系 ①分子的质量：A
m A N V N M m ρ==0。

②分子的体积：A
A m N M N V V ρ==0 ③物体所含的分子数：A m A m N V m N V V N ρ==或A A N M V N M m N ρ== （4）两种模型 ①球体模型直径为30
6πV d =。

②立方体模型边长为30V d =
特别提醒 1．固体和液体分子都可看成是紧密堆积在一起的．分子的体积，仅适用于固体和液体，对气体不适用。

③对于气体分子，d ＝3V 0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距
离。

2．布朗运动与分子热运动
（1）扩散现象直接反映了分子的无规则运动，并且可以发生在固体、液体、气体任何两种物质之间。

（2）布朗运动不是分子的运动，是液体分子无规则运动的反映
3．分子间作用力
分子间总是同时存在着相互作用的引力和斥力，“分子力”是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小、随分子间距离的减小而增大，但总是斥力变化得较快．如图所示。

（1）当r ＝r 0时，F 引＝F 斥，F ＝0；
（2）当r <r 0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 引<F 斥，F 表现为斥力；
（3）当r >r 0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 引>F 斥，F 表现为引力；
（4）当r >10r 0（10－9
m ）时，F 引和F 斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力（F
＝0）。

★重点归纳★
阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁
★典型案例★下列关于分子运动和热现象的说法正确的是（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．一定量0
100C的水蒸气，其分子之间的势能增加
100C的水变成0
B．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力的缘故
C．如果气体分子总是不变，而气体温度升高，气体分子的平均动能增大，因此压强必然增大D．对于一定量的气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热
E．一定量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子之间势能的总和
【答案】ADE
【名师点睛】理想气体分子间的作用力不计；温度是分子平均动能的标志，根据吸放热情况，分析水和水蒸汽势能的关系；根据热力学第一定律分析气体状态变化时吸放热情况．根据气态方程分析气体温度升高时压强如何变化。

★针对练习1★下列说法中正确的是（）（填正确答案标号，选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．悬浮在液体中的固体颗粒越小，布朗运动就越明显
B．用气筒给自行车打气，越打越费劲，说明此时气体分子之间的分子力表现为斥力
C．当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
D．一定质量的理想气体，温度升高，体积减小，气体的压强一定增大
E．内能全部转化为机械能的热机是不可能制成的
【答案】ADE
【解析】悬浮在液体中的固体颗粒越小，布朗运动就越明显．故A 错误；给自行车打气时，要克服活塞上下的压强差带来的压力来压活塞；故B 错误；当分子力表现为引力时，分子力是随分子间距离的增大而先增大，后减小；故C 错误；一定质量的理想气体，温度升高，体积减小，由理想气体的状态方程 PV C T ＝可知，气体的压强一定增大．故D 正确；热机的效率不可能提高到100%，是因为它违背了热力学第二定律，故E 正确；故选ADE ．
【名师点睛】本题考查了布朗运动、分子力、分子势能与热力学定律的应用等，都是一些热学中的重点内容；要注意在生活中应用热力学定律解释常见问题。

★针对练习2★下列说法正确的是___________．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每错选1个扣3分，最低得分为0分）
A ．当分子间距离增大时，分子势能可能增大
B ．已知某物质的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，则这种物质的分子体积A
N M V ρ=0 C ．自然界一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生
D ．布朗运动并不是分子的运动，但间接证明了分子在永不停息地做无规则运动
E ．一定质量的理想气体，压强不变，体积增大，分子平均动能增加
【答案】ADE
【名师点睛】该题考查了3-3中几个重要的知识点，重点掌握B 选项中关于气体，液体，固体的分子体积计算的区别，另要掌握好分子力随距离的变化，以及分子力做功与分子势能的变化；都比较简单，主要是加强记忆．
考点二 物体的内能
1．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
（1）当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；（2）当r<r0时，分子力表现为斥力，随着r的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；（3）当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
（4）分子势能曲线如图所示。

要记住分子间作用力和分子势能的特点和规律，理解高中物理课本中分子间作用力与分子距离的关系图和两分子系统的分子势能跟分子距离的关系图，抓住关键点：分子间距等于r0时分子势能最小。

2．内能的决定因素
（1）微观决定因素：分子势能、分子的平均动能和分子个数。

（2）宏观决定因素：物体的体积、物体的温度、物体所含物质的多少（即物质的量）。

3．解有关“内能”的题目，应把握以下几点：
（1）温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志，它与单个分子的动能及物体的动能无任何关系；
（2）内能是一种与分子热运动及分子间相互作用相关的能量形式，与物体宏观有序的运动状态无关，它取决于物质的量、温度、体积及物态。

★重点归纳★
判断分子势能变化的两种方法
方法一：根据分子力做功判断：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加．
方法二：利用分子势能与分子间距离的关系图线判断．如图所示．
（2）分析物体的内能问题应当明确以下几点
①内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
②决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系．
③通过做功或热传递可以改变物体的内能．
④温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
★典型案例★下列说法正确的是（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，布朗运动越不明显B．随着分子间距离的增大，分子势能一定先减小后增大
C．人们感到特别闷热时，说明空气的相对湿度较大
D．热量可以自发的从内能小的物体转移给内能大的物体
E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关
【答案】BCE
【解析】悬浮在液体中的微粒越小，受到液体分子碰撞时运动状态越容易改变，则布朗运动越明显，选项A错误；随着分子间距离的增大，分子力先做正功后做负功，故分子势能一定先减小后增大，选项B正确；人们感到特别闷热时，说明空气的相对湿度较大，选项C正确；热量可以自发的从温度高的物体转移给温度低的物体，选项D错误；气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关，温度越高，单位体积的分子数越多，则气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数越多，选项E正确；故选BCE．
【名师点睛】注意布朗运动的实质：是固体颗粒的运动，反映了液体分子的无规则运动；温度越高，颗粒越小，则布朗运动越明显；另外知道气体压强的微观解释；总之都是3-3的基础知识，只要多看书，加强记忆即可解答．
★针对练习1★下列说法中正确是（填正确答案标号，选对一个得2分，选对2个得4分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A．物体中分子热运动动能的总和等于物体的内能
B．橡胶无固定熔点，是非晶体
C．饱和汽压与分子密度有关，与温度无关
D．热机的效率总小于1
E．对于同一种气体，温度越高，分子平均动能越大
【答案】BDE
【名师点睛】分子运动论、内能及晶体的性质、热力学第二定律、温度的微观意义等，要注意明确内能包括分子动能和分子势能；而温度是分子平均动能的标志．
★针对练习2★下列关于热学中的相关说法正确的是（填正确答案标号，选对一个得2分，选
对2个得4分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
A ．液晶既有液体的流动性,又具有单晶体的各向异性
B ．燃气由液态变为气态的过程中分子的分子势能增加
C ．气体的温度升高时,分子的热运动变得剧烈,分子的平均动能增大,撞击器壁时对器壁的作用力增大,故气体的压强一定增大
D ．汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气,想办法使它们自发地分离,既清洁了空气,又变废为宝
E ．某种液体的饱和汽压不一定比未饱和汽压大
【答案】ABD
【名师点睛】此题考查了3-3中的几个简单知识点；解题的关键是加强记忆，多看书多积累，此题的难度不大，主要考查基础知识，也是考试中很容易得分的题目．
考点三 实验：油膜法估测分子大小
1．实验原理
油酸分子都是直立在水面上的，单分子油膜的厚度等于油酸分子的直径．根据配制的酒精油酸溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V ，测出这滴溶液形成薄膜的面积S ，即可算出油酸的厚度d=S
V ，即油酸分子的直径 2．几点说明：
（1）酒精油酸溶液配制后长时间放置，溶液的浓度容易改变，会给实验带来较大误差。

（2）利用小格子数计算轮廓面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差．为减小误差，不足半个格子的舍去，多于半个格子的算一个．方格边长的单位越小，计算出的面积越精确。

（3）测量量筒内溶液增加1 mL 的滴数时，体积观测不准确会带来很大误差，注意正确的读取体积的方法，应选用内径小的量筒。

（4）油膜形状的画线不准会带来误差。

★典型案例★油酸酒精溶液的浓度为每1000mL 油酸酒精溶液中有油酸0．6mL ，现用滴管向量筒内滴加50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加了1mL ，若把一滴这样的油酸酒精溶液滴入足够大盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成的纯油膜的形状如图所示．若每一小方格的边长为25mm ，试问：这种估测方法是将每个油酸分子视为模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油酸可视为油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的．上
图中油酸膜的面积为m2；每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸体积是m3；根据上述数据，估测出油酸分子的直径是m．（结果保留两位有效数字）
【答案】球体，单分子，直径，4．4×10﹣2，1．2×10﹣11，2．7×10﹣10
【解析】①这种估测方法是将每个分子视为球体模型，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油分子的直径．
油膜的面积可从方格纸上得到，所围成的方格中，面积超过一半按一半算，小于一半的舍去，图中共有70个方格，
故油膜面积为：S=70×25mm×25mm=42500mm2=4．4×10﹣2m2
【名师点睛】掌握该实验的原理是解决问题的关键，该实验中以油酸分子呈球型分布在水面上，且一个挨一个，从而可以由体积与面积相除求出油膜的厚度，从而求出分子直径，不满足半格，则去除，超过半格，当作一格来处理，从而求得面积．
★针对练习1★（1）在“用单分子油膜法估测分子大小”实验中，在蒸发皿内盛一定量的水，正确操作的是______
A．在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定
B．先滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，再在水面上先撒上痱子粉
（2）实验中，10×4 mL油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。

用注射器测得1 mL上述溶液中有50
滴。

把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待油膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形小方格的面积为4×－4m 2。

①油膜的面积____ m 2；
②每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是_____mL ；
③根据①、②数据，估算出油酸分子的直径约_____m 。

（①、③问保留一位有效数字，②问保留两位有效数字）
【答案】（1）A
（2）① 2×10－2m 2； ② 1．2×10－5 mL ； ③ 6×10－10 m
【解析】（1）正确操作的是在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，故选A ．
（2）①数轮廓包围方格约58个．则油酸膜的面积S=58×4×10-4m 2=2×10-2 m 2． ②每滴溶液中含纯油酸的体积5416 1.210?5010
V mL mL -=⨯=⨯． ③油酸分子直径为：56
1021.21010610?210
V d m m S ----⨯⨯===⨯⨯． 【名师点睛】本题考查了油膜法测分子直径的实验数据处理，难度不大，是一道基础题；解题时要注意各物理量的单位。

★针对练习2★在“用单分子油膜法估测分子大小”实验中，在蒸发皿内盛一定量的水，正确操作的是______
A ．在水面上先撒上痱子粉，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定
B ．先滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定，再在水面上先撒上痱子粉
（2）在“用油膜法估测分子的大小”实验中，用amL 的纯油酸配制成bmL 的油酸酒精溶液，再用滴管取1mL 油酸酒精溶液，让其自然滴出，共n 滴。

现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为S cm 2，则：
①油酸酒精溶液的浓度为______；
②一滴油酸酒精溶液的体积为_____ mL ；
③一滴油酸酒精溶液含纯油酸_____ mL ；
④估算油酸分子的直径大小是________cm 。

【答案】（1）A （2）①a b ②1n mL ③a bn
mL ④a bSn cm
- 11 - 【名师点睛】本题考查了用单分子油膜法估测分子大小；解题的关键是明确用油膜法估测分子的大小实验的原理，能够运用公式V d S
求解分子直径；因为形成单分子层的油膜，所以油膜分子直径等于纯油酸的体积与油膜面积之比。