2020届高考物理计算题复习《焦耳定律综合题》(解析版)

《焦耳定律综合题》
一、计算题
1.一台直流电动机线圈电阻r=1Ω，与一阻值R=10Ω的电阻串联，当所加电压
U=150V，电动机正常工作时理想电压表示数为100V，求：
（1）通过电动机的电流；
（2）电动机消耗的电功率；
（3）电动机输出的机械功率。

2.如图，灯泡D与电动机M中串联在一个稳压电源上，电源的输出电压为U=20V，
灯泡D的电阻为R D=6Ω，电动机M线圈的电阻为R M=2Ω，与电动机并联的理想电压表读数为U M=14V．电动机的转轴的摩擦可忽略，求：
（1）通过灯泡的电流I。

（2）电动机M线圈的发热功率P Q。

（3）电动机M输出的机械功率P机。

3.如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系
统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小
为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求:
（1）电阻R消耗的功率；
（2）导体棒运动距离x内通过电阻R的电荷量q
（3）水平外力的大小．
4.如图所示，匀强磁场方向水平向右，磁感应强度大小B=0.20T．正
方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′
与磁场方向垂直，线圈转速为n=120r/min．线圈的边长为L=20cm，
线圈匝数N=20，线圈电阻为r=1.0Ω，外电阻R=9.0Ω，电压表为理
想交流电压表，其它电阻不计，图示位置线圈平面与磁场方向平
行．求线圈从图示位置转过90°过程中：
（1）所产生的平均感应电动势；
（2）通过外电阻R的电荷量q；
（3）电阻R上的电热Q；
（4）交流电压表的示数U．
5.如图，平行光滑导轨倾斜放置，导轨平面的倾角θ＝37°，导轨间距L＝0.5m，导轨
上端接有电源、开关S和定值电阻R，电源的电动势E＝3V，内阻r＝0.5Ω，定值电阻R＝2Ω，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B＝1T，将一个导体棒放在导轨上，闭合开关S，此时导体棒恰好静止。

导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻R0＝2Ω，导轨的电阻不计，导轨足够长，重力加速度g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）导体棒的质量m；
（2）断开开关S，导体棒沿导轨向下运动，电键断开后s，导体棒恰好匀速运动，该导体棒上s内产生的焦耳热为多少？
6.电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.3m，两导轨间距L=m，导轨倾角为30°，
导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑，滑到斜面低端的速度为v=3m/s，取g=10m/s2，求：
（1）金属棒下滑到斜面低端时的加速度．
（2）金属棒下滑到斜面低端的过程中电阻R上产生的焦耳热．
7.如甲图所示，光滑导体轨道PMN和P'M'N'是两个完全一样轨道，是由半径为r的
四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M'点相切，两轨
道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP'之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关（开始时开关是断开的），MNN'M'是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。

金属棒a和b质量均为m、电阻均为R．在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离
，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b
棒离开轨道瞬间，开关K闭合。

不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g。

求：
（1）两棒速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
（2）两棒落到地面后的距离是多少？
（3）整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？
8.如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻R M＝0.6 Ω，R＝10 Ω，电源电压
恒定为U＝160 V，电压表的读数为110 V．则：
(1)通过电阻R的电流是多少？
(2)电动机消耗的电功率是多少？
(3)电动机工作1秒钟所产生的机械能是多少？
9.如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B．纸面
内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为
R，ad边与磁场边界平行。

从ad边刚进入磁场直至bc边
刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v
匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E；
（2）拉力做功的功率P；
（3）ab边产生的焦耳热Q。

10.如图甲所示，固定在水平桌面上的间距为L的光滑平行金属导轨，其右端MN间接
有阻值为R的定值电阻，导轨上存在着以efhg为边界，宽度为d的匀强磁场，磁场磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，方向竖直向下．一长度为L的金属棒垂直于导轨放置，金属棒的电阻也为R，在t＝0时刻从图示位置在恒力作用下由静止开始沿导轨向右运动，t＝t时刻恰好进入磁场，此时磁感应强度为B，并保持不变．金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上的电流大小不
变. 导轨电阻不计．求：
甲乙
(1) 0～t时间内流过电阻R的电流I的大小和方向；
(2) 金属棒穿过磁场的速度及所受恒力的大小；
(3) 金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.
11.如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻
为R，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO'为轴，以角速度ω匀速转动，求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
（4）电阻R上的最大电压。

12.如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置
于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L．虚线
MN过ad、bc边中点。

一根能承受最大拉力F0的
细线沿水平方向拴住ab边中点O．从某时刻起，
在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应
强度大小按B=kt的规律均匀变化。

一段时间后，细
线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度
为v。

求：
（1）细线断裂前线框中的电功率P；
（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；
（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量q。

13.如图所示，间距为L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻，阻值为R，两质量均
为m的导体棒ab和cd垂直放置在导轨上，两导体棒电阻均为R，棒与导轨间动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．现用某一水平恒力向右拉导体棒ab使其从静止开始运动，当棒ab匀速运动时，棒cd恰要开始滑动，从开始运动到匀速的过
程中流过棒ab的电荷量为q，（重力加速度为g）求：
（1）棒ab匀速运动的速度大小；
（2）棒ab从开始运动到匀速运动所经历的时间是多少？
（3）棒ab从开始运动到匀速的过程中棒ab产生的焦耳热是多少？
14.如图所示，水平桌面上放有电阻不计的光滑导轨和长为10cm导体棒，它们与电阻
为R=10Ω的小灯泡组成闭合电路，整个装置处于方向竖直向上的磁场中，当磁通量在0.1s内从0.2Wb均匀增加到0.4Wb时，求：
（1）电路中产生的感应电动势；
（2）小灯泡在10s内产生的热量为多少。

15.如图所示，一质量为m=0.16kg、长L=0.4m、宽d=0.2m、
电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=0.8m的高处由静止开始
下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁
场力的作用，线圈正好作匀速运动．
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.2s，求
磁场区域的高度h2；
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的
大小和方向；
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？
16.如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在
磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以ω＝2πn＝100π rad/s角速度匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
（1）t＝0时感应电流的方向；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
17.有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测
得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求：
(1)电动机正常工作时的输出功率多大？
(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？
18.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧
形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R a＝2 Ω、R b＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。

现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度-时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中m a＝2 kg，m b＝1 kg，g＝10 m/s2，求：
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

19.如图所示，正方形线圈abcd的匝数N =100，边长l=0.2m，匀强磁场的磁感应强度
为B=2T，线圈以10rad/s的角速度绕垂直于磁场的轴匀速转动。

已知线圈总电阻r=2，负载电阻R=6，取=，在线圈从中性面转过了0.05s的时间内，
求：(结果可保留根号)
（1）交流电流表A的示数为多少？
（2）电阻R产生的热量为多少？
（3）磁通量变化量的大小为多少？
20.如图1所示，一个圆形线圈的匝数n＝100匝，线圈面积S＝0.2m2，线圈的电阻r
＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。

求：
⑴在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；
⑵前4s内产生的感应电动势及感应电流流过电阻R所产生的热量Q。

⑶4～6s内通过电阻R的电荷量q。

21.空间某区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．在磁场区域内有两根
相距L=0.80m的平行金属导轨PQ、MN，固定在水平平面内，如图所示．PM间连接有R=3.0Ω的电阻．金属导体棒cd沿导轨平面向右匀速运动，在回路中产生的电流I=0.60A．求：
（1）导体棒cd所受安培力F的大小；
（2）t=2.0s时间内电流在电阻R上产生的焦耳热．
22.如图所示，一个匝数n=100、边长L=0.1m的正方形导线框abcd，以v=1m/s的速度
向右匀速进入磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，在运动过程中线框平面始终与磁场垂直，已知线框的总电阻R=25Ω．求在进入磁场的整个过程中
（1）导线中感应电流的大小；
（2）ab边所受安培力的大小；
（3）线框中产生的热量．
23.如图所示，电阻不计、间距为l=1.0m的光滑平行金属导轨，水平放置于磁感应强
度B=1.0T、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R=3.5Ω，质量为m=1.0kg、电阻为r=0.5Ω的金属棒MN置于导轨上，始终垂直导轨且接触良好．当MN受到垂直于棒的水平外力F=2.0N的作用，由静止开始运动，经过位移x=1.65m，
到达PQ处（图中未画出），此时速度为v=2.0m/s．求：
（1）金属棒在PQ处所受磁场作用力大小；
（2）金属棒在PQ处的加速度大小；
（3）金属棒在运动中回路总共产生的热量．
24.一台直流电动机的额定电压为U＝20V，电动机线圈电阻R＝0.5Ω ，当它正常工作
时通过的电流I＝10A，在电动机正常运转时间t＝1秒时间内，求：
(1)电流所做的功；
(2)线圈上产生的热量；
(3)电动机输出的机械能；
25.在电路中，定值电阻的阻值为，通过它的电流为，求:
它的热功率P;
如果通电10分钟，求产生的热量Q.
答案和解析
1.【答案】（1）对电阻R，根据欧姆定律得I==A=5A
（2）电动机与电阻R串联，则通过电动机的电流为5A．
电动机的输入功率是P入=U M I=100×5W=500W
（3）电动机的发热功率P T=I2r=52×1W=25W，
根据能量转化和守恒定律得电动机输出的机械功率P机=P入-P T=500W-25W=475W
【解析】(1)以电阻R为研究对象,根据欧姆定律求出电流,即为通过电动机的电流.
(2)电动机的输入功率是电功率,根据公式P入=U M I求解.
(3)电动机的发热功率P T=I2r,电动机输出的机械功率P机=P入-PT
本题的关键是电动机是非纯电阻电路，电功不等于电热，欧姆定律不成立，易错。

2.【答案】解：（1）灯两端的电压为
所以通过灯泡的电流为；
（2）电动机M线圈的发热功率；
（3）电动机M消耗的电功率为
输出的机械功率。

【解析】本题切入点在于根据电路欧姆定律求解干路电流，突破口在于根据电功率表达式列式求解，注意电动机是非纯电阻电路。

（1）电动机正常工作时的电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立，而灯泡D是纯电阻，可以对灯泡D，运用用欧姆定律求电路中的电流；
（2）发热功率根据P Q=I2R M即可求解；
（3）电动机M输出的机械功率P机=P M-P热。

3.【答案】解：（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为：E=BLv，
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：I=
电阻R消耗的功率为：P=I2R，联立可得：P=
（2）设时间为t，则电荷量q=It==；
（3）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，
依据三力平衡，故有：F安+μmg=F，
而F安=BIl=B，
解得：F=
答：（1）电阻R消耗的功率；
（2）导体棒运动距离x内通过电阻R的电荷量；
（3）水平外力的大小．
【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I2R求出电阻R的功率．
（2）根据电量表达式，结合闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F的大小．
本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式F=是常用的式子．
4.【答案】解：（1）线圈转动的周期为：T=s
线圈从图示位置转过90°过程中，所经历的时间为：s
线圈中发生的磁通量的变化为：△Φ=BL2=0.20×0.202=0.008Wb
由法拉第电磁感应定律得平均电动势为：V
（2）通过电阻R的平均电流为： A
在这个过程中通过R的电荷量为： C
（3）线圈在转动过程中产生的感应电动势最大值为：代入数据得：
E m=2.0V
有效值：E=V
通过电阻R的感应电流的有效值为： A
在这个过程中，电阻R上产生的热量为：J （4）交流电压表的示数即电阻R两端电压的有效值：U=IR=0.19=0.9≈1.27V 答：（1）所产生的平均感应电动势是1.28V；
（2）通过外电阻R的电荷量是0.016C；
（3）电阻R上的电热是0.0225J；
（4）交流电压表的示数是1.27V。

【解析】本题考查交变电流的计算，解答的关键是要注意明确求电量要用平均值，求热量时用有效值。

（1）根据法拉第电磁感应定律求解开始转过90°过程中的平均电动势；
（2）由q=，结合欧姆定律即可求出；
（3）交流发电机产生电动势的最大值为E m=nBSω，根据有效值与最大值之间的关系即可求出有效值，最后由焦耳定律即可求出；
（4）电表显示的是路端电压的有效值。

5.【答案】解：（1）开关S闭合时，导体棒处于静止状态，这时回路中的总电阻R总＝1.5Ω
回路中的总电流
导体棒中的电流
根据力的平衡mg sinθ＝BIL
求得导体棒的质量
（2）断开开关S，导体棒开始沿导轨向下做加速运动，当速度最大时，
解得：v m＝8m/s
导体棒加速运动的过程中，根据动量定理
得
求得内导体棒沿导轨向下运动的距离s＝16m
根据能量守恒，整个回路中产生的焦耳热
求得
根据电热分配原则，导体棒中产生的焦耳热
答：（1）导体棒的质量；
（2）导体棒上产生的焦耳热。

【解析】本题综合考查了平衡条件、动量定理、能量守恒定律、导体切割磁感线产生感应电动势、闭合电路欧姆定律等知识，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道好题。

（1）根据闭合电路欧姆定律和平衡条件列式求得导体棒的质量；
（2）根据平衡条件求得导体棒运动的最大速度，再根据动量定理和能量守恒定律求得导体棒上产生的焦耳热。

6.【答案】解：（1）金属棒下滑速度v=3m/s时，所受的安培力为：
；
由牛顿第二定律得：mg sin30°-F=ma；
解得：。

（2）根据动能定理可得：；
根据功能关系可得产生的总热量Q=W A，
解得：Q=0.4J，
电阻R上的焦耳热为：。

答：（1）金属棒下滑到斜面低端时的加速度为2.3m/s2；
（2）金属棒下滑到斜面低端的过程中电阻R上产生的焦耳热为0.3J。

【解析】本题考察了闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线产生的感应电动势等知识内容。

（1）分析金属棒的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，根据牛顿第二定律求得加速度。

（2）根据动能定理和焦耳定律联立求解电阻R上产生的焦耳热。

本题关键要分析功能关系，并对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、牛顿第二定律等，即可正确解题。

7.【答案】解：（1）a棒沿圆轨道运动到最低点M时，由机械能守恒定律得：
mgr=
解得a棒到达M点时的速度为：v0=
a棒进入磁场向右运动时，两棒和导轨构成的回路面积减小，磁通量减小，产生感应电流，a棒受到向左的安培力而做减速运动，b棒在向右的安培力作用力向右做加速运动，只要a棒的速度大于b棒的速度，回路总有感应电流，a棒继续减速，b棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积不变，磁通量不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。

从a棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等、方向相反，系统的合外力为零，所以两棒的总动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv1。

解得两棒最终匀速运动的速度为：v1=
（2）经过一段时间后，b棒离开轨道做平抛运动。

a棒与电阻R组成闭合电路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道的过程中，a棒受到的安培力的冲量为：
I A=B Lt=BL t==
对a棒，运用动量定理得（取向右为正方向）
-I A=mv2-mv1
解得：v2=
由平抛运动的规律得：两棒落到地面后的距离是：△x=（v1-v2）=
（3）b棒离开轨道前，两棒通过的电流大小总是相等，两棒产生的焦耳热相等，Q a=Q b。

由能量守恒定律得：Q a+Q b=mv02-×2mv12=mgr
可得：Q a+Q b=mgr
b棒离开轨道后a棒产生的焦耳热为：Q a′=（mv12-mv22）=mgr
所以a棒产生的总焦耳热为：Q=Q a+Q a′=mgr
答：（1）两棒速度稳定时，两棒的速度均是。

（2）两棒落到地面后的距离是。

（3）整个过程中，a、b两棒产生的焦耳热分别是mgr和mgr。

【解析】（1）a棒沿光滑圆轨道下滑时机械能守恒，根据机械能守恒定律求出a棒运动到圆轨道最低点M时的速度。

两棒速度稳定时速度相同。

对于a、b两棒组成的系统，由于合外力为零，所以系统的动量守恒，结合动量守恒定律，即可求解最终的速度；（2）经过一段时间后b棒离开轨道做平抛运动。

a棒与电阻R组成闭合电路，对a棒，运用动量定理求出a棒离开轨道时的速度，再由平抛运动的规律求两棒落到地面后的距离。

（3）由通量守恒定律，即可求解整个过程中两棒产生的焦耳热。

解决本题的关键是要正确分析两棒的运动情况，知道两棒都在磁场中运动时系统遵守动量守恒定律，与完全非弹性碰撞相似，抓住基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律进行研究。

8.【答案】解:(1)电动机跟电阻串联,所以电流相等
电阻R两端的电压为
电动机的电流为
(2)电动机消耗的电功率为:
(3)电动机1s消耗的电能为：
W=Pt=550J
电动机工作1s所产生的热量为:
所产生的机械能为电功减去电热
E=W-Q=550J-15J=535J
故(1)通过电阻R的电流是5A(2)电动机消耗的电功率是550W(3)电动机工作1秒钟所产生的机械能是535J
【解析】(1)计算通过电动机的电流,也就是计算流过电阻R的电流即可.
(2)计算电动机的功率用公式即可.
(3)计算电动机1s消耗的电能为W=Pt，电动机产生的热量.所产生的机械能为电功减去电热E=W-Q。

9.【答案】解：（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式可得：E=BLv；（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P==；
（3）进入磁场的运动时间t=
产生的总热量Q总=Pt=
ab边产生的热量Q1=Q总=。

答：（1）感应电动势的大小为BLv；
（2）拉力做功的功率为；
（3）ab边产生的焦耳热为。

【解析】（1）根据导体切割磁感应线处的感应电动势计算公式求解感应电动势大小；
（2）拉力做功功率等于回路中产生的电功率，则P=求解功率；
（3）求出线框产生的总热量，ab边产生的热量为总热量的四分之一。

对于电磁感应问题研究思路常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

10.【答案】解：（1）0～t0时间内，回路中的电流由磁场变化产生，由法拉第电磁感应定律有
回路中感应电动势：，
根据闭合电路欧姆定律：；
由楞次定律可得，流过电阻R的电流方向是N→M；
(2) 经分析可知，金属棒穿过磁场的过程中电动势大小与0～t0时间内相同，
由E＝BLv，解得；
金属棒匀速通过磁场F＝BIL，
代入数据解得；
(3) 金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中电流大小不变，为，
金属棒匀速通过磁场的时间为，
所以。

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小，然后再根据欧姆定律求解电流I的大小；
（2）由电阻R上的电流大小不变，说明金属棒穿过磁场的过程中电动势大小与0～t0时间内相同，由此可求出导体棒进入磁场区域是的速度，根据导体棒做匀速运动可知受力平衡，由此可求出其所受恒力的大小；
（3）求出棒中磁场中运动的时间，从而根据焦耳定律求解电阻R上产生的焦耳热。

本题是电磁感应中的力学问题，推导安培力与速度的表达式是关键步骤。

11.【答案】解：（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ac边和bd边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为：
由闭合电路欧姆定律可知，当以图示为计时起点时，流过R的电流表达式为：
i=
（2）在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量
Q=，其中I=，T=
解得：Q=
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：
流过R的平均电流
解得：流过R的电量q=
（4）由部分电阻欧姆定律可知电阻R上的最大电压
答：（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式为；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量为；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量为；
（4）电阻R上的最大电压为．
【解析】当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式E m=BSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=E m sinωt
可列出感应电动势的瞬时表达式，根据感应电荷量q=，求通过电阻R的电荷量．最
大值是有效值的倍，求得电动势有效值，根据焦耳定律求电量Q．
本题要掌握正弦式交变电流瞬时值表达式，注意计时起点，掌握感应电荷量的经验公式
q=，知道用有效值求热量．
12.【答案】解：（1）根据法拉第定律：E===kL2；
电功率：P==
（2）细线断裂瞬间安培力：F A=F0，线框的加速度a==
线框离开磁场过程中，由动能定理：W=mv2；。