2020学年高一数学第二册同步学案8.5 空间直线、平面的平行(第一课时)(学生版)

专题8.5 空间直线、平面的平行（第一课时）
运用一概念的辨析
【例1】(1)b是平面α外的一条直线,下列条件中可得出b Pα的是（）
A．b与α内的一条直线不相交 B．b与α内的两条直线不相交
C．b与α内的无数条直线不相交 D．b与α内的所有直线不相交
(2)（2019·运城市景胜中学高二月考（文））直线l是平面α外的一条直线,下列条件中可推出//lα的是（）A．l与α内的一条直线不相交B．l与α内的两条直线不相交
C．l与α内的无数条直线不相交D．l与α内的任意一条直线不相交
【举一反三】
1．已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个说法：
(1)若m∥α,n∥α,则m∥n；(2)若m∥α,n∥α,m,n⊂β,则α∥β；
(3)若m∥n,n⊂α,则m∥α；(4)若α∥β,m⊂α,则m∥β.
其中正确说法的个数为________个.
2．（2019·辽宁高考模拟（文））下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成
真命题（其中,l m 为直线,,αβ为平面）,则此条件是__________.
①____l m m α⎫⎪⎬⎪⎭P P l α⇒P ；②____m l m α⊂⎫⎪⎬⎪⎭
P l α⇒P ；③____l m m α⊥⎫
⎪
⊥⎬⎪⎭l α⇒P
运用二 线面平行
【例2-1】（2019·山西省长治市第二中学校节选）如图,四棱锥P ABCD -中,90BAD ABC ︒∠=∠=,证明：BC ∥平面PAD
【例2-2】（2019·江西省大余县新城中学高二月考节选）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,F 是AB 的中 点,E 是PD 的中点,//PB 平面AEC
【例2-3】（2019·黑龙江高三月考节选）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB DC 且
1
2
DC AB =
,M 是PB 的中点,证明: //MC 平面PAD
-中,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且
【例2-4】如图,在四面体A BCD
=求证：//
3
AQ QC
PQ平面BCD.
【举一反三】
-中,底面ABCD为平行四边形,点M为PC中点,证1．（2019·江苏高一期末）如图,在四棱锥P ABCD
PA平面BDM；
明：//
2．（2019·云南师大附中高三月考节选）如图,在三棱锥A-BCD中,点M,N分别在棱AC,CD的中点,求证：AD//平面BMN
3．（2019·江苏淮阴中学高二月考节选）四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,求证：//CD 平面PAB
4．（2019·广西桂林十八中高二月考节选）如图,已知四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是棱长为2的菱形,
2,60PA ABC =∠=o ,E 是BC 中点,若H 为PD 上的点,AH =求证：EH P 平面PAB
5．（2019·江西上高二中高二月考节选）如图,在四棱锥P ﹣ABCD 中,底面ABCD 是菱形,点O 是对角线AC 与
BD 的交点,M 是PD 的中点,求证：OM ∥平面PAB
6．（2019·广东高三月考节选）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PD DC =,点E 是PC 的中点,求证：//PA 平面BDE
运用三 动点问题
【例3-1】（2019·湖北高二期末（理））如图,四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形,AB ∥CD ,试在棱AB 上找一点M ,使得BC ∥平面SDM
【例3-2】．如图,在斜三棱柱111ABC A B C -中,1D 为11A C 上的点。

当1111
A D D C 为何值时,1BC ∥平面11A
B D ？
【举一反三】
AD BC,棱AD上是1．（2019·重庆八中高二月考（文））如图,在等腰梯形ABCD中,M为AB的中点,//
PD平面MNC？请说明你的结论
否存在一点N,使得//
2．（2019·河北高考模拟节选）如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,M为AB中点,在线段PC上求一点N,使得MN∥平面PAD；
3．（2019·山西高考模拟节选）如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=
1
CD,M是线段DE上的动点,试确定点M的位置,使BE∥平面MAC,并说明理由
2
1．（2018·上海
市建平中学高三月考）已知直线n 在平面α内,直线m 不在平面α内,则“m n P ”是“m αP ”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既非充分条件又非必要条
2．如图,下列正三棱柱111ABC A B C -中,若M 、N 、P 分别为其所在棱的中点,则不能得出//AB 平面
MNP 的是（ ）
A. B.
C. D.
3．在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、AD 上的点,且::1:4AE EB AF FD ==,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点,则（ ） A.//BD 平面EFG ,且四边形EFGH 是矩形 B.//EF 平面BCD ,且四边形EFGH 是梯形
C.//HG 平面ABD ,且四边形EFGH 是菱形
D.//EH 平面ADC ,且四边形EFGH 是平行四边形
4．（2019·云南高二期末）已知,,,E F G H 分别为四面体ABCD 的棱,,,AB BC DA CD 上的点,且AE EB =,
BF FC =,2CH HD =,2AG GD =,则下列说法错误的是（ ）
A.//AC 平面EFH
B.//EF GH
C.直线,,EG FH BD 相交于同一点
D.//BD 平面EFG
5．（2016·全国高一课时练习）如图所示,P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为O ,M 为PB 的中点,给出下列五个结论：①OM PD ∥；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC .
其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6．在正方体1111ABCD A B C D -中,下面四条直线中与平面1AB C 平行的直线是（ ） A.1DB
B.11A D
C.11C D
D.1A D
7．（2019·北京高二期末）在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,DA =DC =1,DD 1=2,分别在对角线A 1D ,CD 1上取点M ,N ,使得直线MN//平面A 1ACC 1,则线段MN 长的最小值为( ) A ．1
2
B ．2
3
C ．√2
2
D ．2
8．（2019·江西省大余县新城中学高二月考）如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,
,,M N Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 平行的是________.
①②③
④．
9．（2019·江西南康中学高二月考）已知四棱锥P -ABCD 的底面为平行四边形,E ,F ,G 分别为PA ,PD ,CD 的中点,则BC 与平面EFG 的位置关系为_____.
10．如图所示,在几何体ABCDE 中,四边形ABCD 是平行四边形,G F ，分别是BE DC ，的中点,则GF ___________平面ADE .
11．如图所示,P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,E 为PB 的中点,O 为AC ,BD 的交点,则与EO 平行的平面有____________________.
12．如图,平面ABEF ⊥平面ABCD ,四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC ∥AD 且BC=
1
2
AD,BE∥AF且BE=1
2
AF,G,H分别为FA,FD的中点．
（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（2）C,D,F,E四点是否共面?为什么?
13．（2019·江西省大余县新城中学高二月考）如图,在四棱锥P ABCD
-中,底面ABCD是菱形,且60
DAB
∠=︒．点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F．
(1)求证: //
AB平面PCD；
(2) 求证：//
AB EF；
14．（2019·江苏金陵中学高考模拟）如图,在三棱锥P—ABC中,点E,F,O分别为线段PA,PB,AC的中点,点G
是线段CO 的中点,求证：FG ∥平面EBO
15．（2017·湖南高一期末）如图,在正方体1111ABCD-A B C D 中,O 为AC 的中点,求证：1OC //平面11AB D ；
16．（2019·吉林长春外国语学校高一期末（文））如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥
底面,2ABCD PD AD ==,点E 是PA 的中点,点O 是AC 和BD 的交点．
(1)证明： //EO 平面PCD ；
(2)求三棱锥P ABC -的体积．
17．（2018·广东佛山一中高二期中（理））如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,G 分别是AB ,1CC ,AD 的中点．
（1）求异面直线EG 与1B C 所成角的大小；
（2）棱CD 上是否存在点T ,使AT P 平面1B EF ？若存在,求出
DT DC
的值；若不存在,请说明理由．
18．（2018·黄陵中学高新部高一期末）如图,四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,E 是SA 上一点,试探求点E 的位置,使//SC 平面EBD ,并证明。