广东省2013届高三最新理科试题精选立体几何(2)==学生用

广东省2013届高三最新理科试题精选
（13大市区的）
一、选择题
1 ．如图正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底 面的中心)P-ABCD 的
底面边长为6cm,侧棱长为 5cm,则它的侧视图的周长等于
A ．17cm
B ．cm 5119+
C ．16cm
D ．14cm
2 ．设O 是空间一点,a,b,c 是空间三条直线,,αβ是空间两个平面,则下列命题中,
逆命题不成立的是
A ．当a∩b =O 且a ⊂α,b ⊂α时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α
B ．当a∩b =O 且a ⊂α,b ⊂α时,若a∥β,b∥β,则α∥β
C ．当b ⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
D ．当b ⊂α时,且c α⊄时,若c∥α,则b∥c
3 ．如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=
A B ． C D
4 ．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为1
2
,则该几
何体的俯视图可以是
5 ．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: cm )则该组合体的体积为.
（
A ．720003cm
B ．640003cm
C ．560003cm
D ．440003cm
6 ．右上图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为
7 ．若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l ,P ∈α,P ∉l ,则下列命题中是假命题的为
（
A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面β
B ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内
C ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内
D ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面β
8 ．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示,则四棱锥P ABCD -的四个
侧面中面积最大的是 （
A ．3
B ．
C ．6
D ．8
俯视图
侧视图
俯视图
侧视图
正视图图1
图1
俯视图
侧视图
正视图
9 ．(如右上图)某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是
A ．2
B ．1
C ．
23
D ．
13
10．对于平面α和共面的两直线m 、n ,下列命题中是真命题的为
A ．若m α⊥,m n ⊥,则//n α
B ．若//m α,//n α,则//m n
C ．若m α⊂,//n α,则//m n
D ．若m 、n 与α所成的角相等,则//m n 11．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何
体的体积为
（ ）A ．9 B ．10 C ．11 D ．
232
12
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a 和b
的
线段,则a + b
的最大值为
（
1
1 正视图 侧视图
俯视图
第4题图
A
．
52 13．一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为12π+
85
3
,则正视图与侧视图中x 的值为
A .5
B .4
C .3
D .2
二、填空题
14
．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为
3,则正视图中的x=____
15．一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为__________.
16．若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为_____ (上图) 17．图2是一个组合体的三视图,
根据图中数据,
可得该几何体的表面积等于(几何
体的接触面积可忽略不计)___________
主视图
俯视图
左视图
正视
俯视
侧视
图2
18．(如上图)某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,
cm(结果保留 ) 单位:cm),则该组合体的体积是________3
三、解答题
19．如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD, E为PB的中点,向量
,点H在AD上,且
(I):EF//平面PAD.
(II)若
(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.
20．在三棱锥P-ABC中.侧梭长均为4.底边
D. E分别为PC. BC的中点.
〔I)求证:平面PAC⊥平面ABC. (II)求三棱锥P-ABC的体积;
(III)求二面角C-AD-E的余弦值.
21．已知在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E,F
分别是AB 、PD 的中点.
(1)求证:AF∥平面PEC; (2)求二面角P-EC-D 的余弦值; (3)求点B 到平面PEC 的距离.
22．如图,矩形ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边AB 的中点,将△ADE 沿直线DE 翻折成
△A 1DE.
(1)当平面A 1DE⊥平面BCD 时,求直线CD 与平面CEA 1所成角的正弦值; (2)设M 为线段A 1C 的中点,求证:在△ADE 翻转过程中,BM 的长度为定值.
23．如图,PDCE 为矩形,ABCD 为梯形,平面PDCE
^平面
ABCD ,90BAD ADC ∠=∠=︒,1
,22
AB AD CD a PD a ==
==. (1)若M 为PA 中点,求证:AC ∥平面MDE ; (2)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小.
24．如图(4),在等腰梯形CDEF 中,CB 、DA 是梯形的高,2AE BF ==,22AB =现将梯形沿CB 、DA 折起,使//EF AB 且2EF AB =,得一简单组合体ABCDEF 如图(5)示,已知,,M N P 分别为,,AF BD EF 的中点.
(1)求证://MN 平面BCF ; (2)求证: AP ⊥DE ;
(3)当AD 多长时,平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角为60?
D
C
B
A
E
F
M
N
P
F
E
A
B
C
D
图(4) 图(5)
25．如图,在三棱锥V -ABC 中,VC ⊥底面ABC ,AC ⊥BC ,D 是AB 的中点,且
AC =BC =a ,∠VDC =θ (0<θ <π
2
)
(Ⅰ)求证:平面VAB ⊥平面VCD ;
(Ⅱ)当角θ 变化时,求直线BC 与平面VAB 所成的角的取值范围.
26．如图6,在三棱柱ABC
-111A B C 中,侧棱与底面垂
直,090BAC ∠=,1AB AC AA ==2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点. (1)证明:1A M ⊥MC ; (2)证明://MN 平面11A ACC ;(3)求二面角
N MC A --的正弦值
.
B
27．如图4,已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是正方形,PA ^面ABCD ,点
M 是CD 的中点,点N 是PB 的中点,连接AM ,AN MN ,.
(1) 求证:MN //面PAD ;(2)若5MN =,3AD =,求二面角N AM B --的余弦值.
图4
M N
B
C
D
A P
28．如图4,在三棱柱111ABC
A B C -中,△ABC 是边长为2的等边三角
形,1AA ⊥平面ABC ,D ,E 分别是1CC ,AB 的中点. (1)求证:CE ∥平面1
A BD ; (2)若H 为1
A B 上的动点,当CH 与平面1A AB
,B 1
A 1
M
A
B
C
N
C 1
图6
求平面1
A BD 与平面ABC 所成二面角(锐角)的余弦值. 图4
A
B
C
A 1
C 1
B 1
D E
29．已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2
π
=
∠=∠BAD ABC ,
42===AD BC AB ,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,EF ∥BC ,x AE =.
沿EF 将梯形ABCD 翻折,使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图).G 是BC 的 中点,以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x . (1)当2=x 时,求证:BD ⊥EG ; (2)求()f x 的最大值; (3)当()f x 取得最大值时,求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值
.
30．如图所示,已知AB 为圆O 的直径,点D 为线段AB 上一点,且1
3
AD DB =
,点C 为圆O 上一点,
且BC =.点P 在圆O 所在平面上的正投影为点
D ,PD DB =.
(1)求证:PA CD ⊥;(2)求二面角C PB A --的余弦值.
31．如图51-,在直角梯形ABCD 中,已知
//AD BC ,1AD AB ==,90,45o o BAD BCD ∠=∠=,AE BD ⊥.将
ABD ∆沿对角线BD 折起(图52-),记折起后点A 的位置为P 且使平面PBD ⊥平面BCD .
(1)求三棱锥P BCD -的体积;
(2)求平面PBC 与平面PCD 所成二面角的平面角的大小
.
第18题图
32．如图,在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2, AD = 3, E 为C D 中点,三棱 锥
A 1-A
B 1E 的体积是6.
(1)
设P 是棱BB 1的中点,证明:CP//平面AEB 1; (2) 求AB 的长;
(3)求二面角B —AB 1-E 的余弦值.
33．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））如图6,
已知四边形ABCD 是矩形,22AB BC ==,三角形PAB 是正三角形,且平面ABCD ⊥平面PCD .
(1)若O 是CD 的中点,证明:BO PA ⊥;
(2)求二面角B PA D --的余弦值.
34．如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知
45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC(如图乙),设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点.
(1)求证:DC ⊥平面ABC; (2)求BF 与平面ABC 所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A 的余弦值.
甲D C B
A F E
乙D
C B A
35．如图,在梯形ABCD 中//AB CD ,,60AD CD CB a ABC ===∠=︒,平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =,点M 在线段EF 上.
(1)求证:BC ⊥平面ACFE ;
(2)当EM 为何值时,//AM 平面BDF ?证明你的结论;
(3)求二面角E EF D --的余弦值
.。