2015年贵州省遵义市中考数学试卷-答案

贵州省遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B 【解析】0，2-，5，1
4
，0.3-中的负数有2-，0.3-，共两个，故选B ． 【考点】负数的概念 2.【答案】A
【解析】轴对称图形沿某直线折叠直线两侧的部分能完全重合，观察各选项，只有A 选项中的图形符合，故选A ．
【考点】轴对称图形的概念 3.【答案】B
【解析】7553355330000 5.53310==⨯万，故选B ．
【提示】把一个绝对值小于1或大于等于10的实数记为10⨯n a ”的形式(其中110≤<a )，这种记数法叫做科学记数法． 【考点】科学记数法 4.【答案】D
【解析】因为12∥l l ，所以3162∠=∠=，则2362∠=∠=，故选D ．
【提示】两直线平行的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． 【考点】两直线平行的性质 5.【答案】D
【解析】43-=a a a ，A 错误；()2242-=-a b a b ，B 错误；222()2+=++a b a ab b ，C 错误；
22222(24())+-=-=-a a a a ，D 正确，故选D ．
【提示】熟记整式的运算法则是解题的关键． 【考点】整式的运算 6.【答案】C
【解析】由图易得选项A ，B ，D 中的几何体的主视图都是，选项C 中的几何体的主视图为
，与其他三个不同，故选C ．
【提示】主视图是指从几何体的正面看到的平面图形，左视图指从几何体的左面看到的平面图形，俯视图指从几何体的上面看到的平面图形． 【考点】几何体的三视图 7.【答案】A
【解析】将3=x 代人分式方程2102--=-a x x 得21
0332
--=-a ，解得5=a ，经检验，当5=a 时，3=x 是分式方程
31
02
-=-x x 的解，故选A ． 【提示】注意分式方程的解不能使各项的分母为零． 【考点】分式方程的解的概念 8.【答案】C
【解析】由311->+x x 移项合并同类项得22>x ，系数化1得x>1，，在数轴上表示为，
故选C ．
【提示】用数轴表示不等式的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
【考点】解一元一次不等式及不等式的解集在数轴上的表示 9.【答案】B
【解析】因为反比例函数=
k y x 上中0<k ，所以反比例函数=k
y x
的图象位于第二、四象限，所以10>y ，20<y ，故选B ．
【提示】反比例函数=
k
y x
，当0>k 时，函数图象位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0<k 时，函数图象位于第二、四象限内，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．
【考点】反比例函数的图象与性质 10.【答案】A
【解析】一组数据中每个数据都增加(或减少)一个相同的数后，数据的方差不变，故选A ． 【考点】方差的概念 11.【答案】D
【解析】延长AD 至点N ，使得=AD DN ，连接NF ，因为⊥CD AD ，所以=AF NF ，同理，延长AB 至点M ，使得=AB BM ，连接ME ，则=AE ME ，所以△AEF 的周长等于++=++AF EF AE NF EF EM ，所以当,,,M E F N 四点共线时，△AEF 的周长取得最小值．此时有902∠=︒-∠ANF NFD ，
90 ∠=︒-∠AME MEB ，所以 9090180∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠-∠=∠ANF AME NFD MEB CFE CEF C 50=︒，又因为=A F N F ，=AE ME ，所以 50∠+∠=∠+∠=N A F M A E A N F A M E ，又因为90∠=∠=︒ABC ADC ，所以360130∠=︒-∠-∠-∠=︒BAD ABC C ADC ，所以∠=∠-∠-EAF BAD NAF 80∠=︒MAE ，故选D ．
【提示】解决此类路线最短问题，一般要考虑对称点问题，结合“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“三角形任意两边之和大于第三边”等求解． 【考点】四边形内角和定理、最短路径问题 12.【答案】B
【解析】角130∠=︒BAB ，所以160∠=︒DAB ，连接AE ，则易得111
302
∠=
∠=︒EAB DAB ，所以
111t a n
t a n 301
=∠⨯︒=B E A B E A B ．设四边形1AB ED 的内切圆的圆心为O ，半径为r ，则点O 在AE 上，过点O 分别作1AB BE 的垂线，垂足分别为点F ,G ，则由1AB BE 与圆==OF OG r 1AB BE 相切得
90∠=∠=︒AFO ECO ，又因为
190∠=︒AB E ，所以△AFO ∽1△AB E ，所以
11=AF OF AB B E 1
=r
，解得
=AF ．因为==OF OG r ，所以四边形1OFB G 为正方形，所以1=B F ，所以11+=AF B F AB ，即
+=r ，解得=
r ，故选B ． 【提示】根据四边形的特点确定内接圆的圆心的位置是解题的关键． 【考点】旋转的性质、圆的性质
第Ⅱ卷
二、填空题 13.【答案】25
≥
x
【解析】二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零，所以520-≥x ，解得2
5
≥x ． 【考点】二次根式有意义的条件 14.【答案】1
【解析】因为单项式+1-b xy 与
23
12-a x y 是同类项，
所以21,13,-=⎧⎨+=⎩a b 解得3,2,=⎧⎨=⎩
a b 所以20152015()(32)1-=-=a b ． 【提示】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【考点】同类项的概念
15.【答案】()2
158512180+=x
【解析】由题意知2013年生产总值为1585亿元，增长两年后生产总值达到2 180亿元，则可列方程
()2
158512180+=x ．
【考点】列方程解决实际问题、增长率问题 16.【答案】12
【解析】设=AE a ，=AF b ，则由题意易得=+=+=+AD AH HD AH AE a b ，
=-=-=-TK HT HK AH AE b a ，2===EH ，所以224+=a b ，所以
()()()2
2
222221233 12++=++=++
+-=+=S S S AD EH TK a b a b a b ．
【提示】根据三角形全等关系得到正方形的边的表达式是解题的关键． 【考点】勾股定理、完全平方公式
17.【答案】1
100
【解析】题中的数列可以写为4444
,,,,581114
…，所以这列数的第n 个数的分子为4，分母为32+n ，即第n
个数为
4
32
+n ，则第10个数和第16个32+n 数的积为44131023162100⨯=
⨯+⨯+． 【提示】对数列中的数进行变换观察规律是解题的关键． 【考点】规律的探究题
18.【答案】
122-π
【解析】连接OC 交DE 于点F ，因为点C 为弧AB 的中点，090∠=︒A B ，点,D E 分为,OA OB 的中点，所
以45∠=︒BOC ，1
12
===OD OE OA ，所以△ODE 为等腰直角三角形，所以=DE ，
12=
=OF DE ，所以2=-=CF OC OF ，所以2451
2+3602=+-=⨯⨯⨯
△△阴影扇形CDF OEF OCB S S S S π
11(2+22222222
⨯--⨯=-π 【提示】不规则的图形面积的求解通常将图形割补为几个规则图形面积的和或差求解． 【考点】扇形的面积公式、不规则图形的面积的求解 三、解答题 19.【答案】2-．
【解析】解：原式=1342-+-． 【提示】合理利用零次幂、二次根式、绝对值、特殊角的正弦值的运算法则求解． 【考点】实数的运算 20.【答案】4
【解析】解：原式223(1)=(1)1-∙-
--a a a
a a a 32111
=
-=
---a a a a a a ， 当2=a 时，原式222
4121⨯===--a a ．
【考点】分式的化简与求值 21.【答案】2.5米
【解析】解：设 =DF x ，在Rt △DFC 中，45∠=︒CDF ， ∴tan45=︒∙=CF DF x . 又∵4=CB ，4=-BF x .
∵6=AB ，1=DE ，==BM DF x ， ∴5=-AN x ，4===-EN DM BF x .
在Rt △DFE 中，31∠=︒EAB ，4=-EN x ，5=-AN x ，
4tan310.605-===-EN x
AN x ，解得 2.5=x ．
答：DM 和BC 的水平距离BM 为2.5米. 【考点】解直角三角形、锐角三角函数 22.【答案】（1）列表：
或
树状图：
由列表或树状图可知，所有等可能结果共有12种，能组成三角形的有7种，∴ ()7=
12直角三角形P ． （2）由列表可知，所有等可能结果共有12种。

能组成直角三角形的只有1种，∴()1=12
直角三角形P ． 【考点】列表法或画树状图法求概率、三角形的三边关系 23.【答案】（1）400
（2）B 组40050=140()⨯人％
E 组400401402080=20()----人
如图所示.
（3）C （4）180
26001170()400
⨯
=人 答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1170人．
【解析】（1）利用A 组或D 组的人数和所占的百分比求解样本总人数；
（2）利用B 组所占的百分比得到B 组的人数，进而根据样本总人数求解E 组人数，从而补全条形统计图； （3）中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数； （4）以样本的频率作为概率估计总体的分布情况．
【考点】条形统计图、扇形统计图中位数的概念、样本估计总体 24.【答案】解：（1）证明：在Rt △ABC 中，
90∠=︒BAC ，D 是BC 的中点，
∴1
2
=
==AD BC DC BD ． ∴∥AF BC ，∴∠=∠DBE AFE ． 又∵E 是AD 的中点，∴=ED EA ，
又∠=∠BED FEA ，∴()AAS △≌△AEF DEB ． （2）证明：由（1）知=AF BD ，即=AF DC ． 又∵∥AF DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． 又∵AD= DC ，∴四边形ADCF 是菱形．
（3）解法一：连接DF ，∵=AF DC ，∥AF DC ，=BD CD ，
=AF BD ，∥AF BD ．
∴四边形ABDF 是平行四边形，∴5==DF AB ，
1
=45102⨯⨯=菱形ADCF S ．
解法二：在Rt △ABC 中，4=AC ，5=AB ，
=BC ，设BC 边上的高为h ，
则
11
22
∙=∙BC h AB AC
，∴=
h ，
=10241
∙=⨯=菱形ADCF S DC h ．
【解析】（1）根据题中的条件利用“AAS ”证明角形全等； （2）利用临边相等的平行四边形为菱形证明结论；
（3）求解菱形的对角线进面求解菱形的面积或求解菱形的高进面求解菱形的面积． 【考点】三角形全等的判定菱形的判定和性质，萎形面积的求解 25.【答案】解：（1）设()0=+≠y hx b h ，
则1045,2040,+=⎧⎨+=⎩k b k b ∴1,250,
⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
k b ∴1+502=-y ．
自变量x 的取值范围为1055≤≤x ．
（2）由题意知1200=xy ，即1
(50)10022=-+x x ，210024000-+=x x ，解得120,0)6(==舍去x x ，
∴该产品的总产量为40吨． （3）设()'''0=+≠m k n b k ，
40''30,55''15,+=+=⎧⎨
⎩k b k b 解得1,
70,'=-⎧⎨'=⎩
k b ，∴+70=-m n ． 当
25=m 时， 702545=-=n ． 在1
+50()2
1055≤=≤-x y 中，
当25=x 时，37.5=y ，
利润()254537.5187.5()=⨯-=万元．
答：第一个月的利润为187．5万元．
【解析】（1）根据表格的数据利用待定系数法求解一次函数的解析式； （2）根据题意得到一元二次方程求解。

注意自变量的取值范围的限制；
（3）根据函数图象上的点的坐标结合待定系数法求解一次函数的解析式，进而利用利润公式求解， 【考点】待定系数法求解函数解析式，利用一次函数解决实际问题． 26.【答案】解：（1）证明：AB 为O 的直径，⊥AD BC ． 又∵=AB AC ，D 是BC 的中点．
=AB AC ，∠=∠B C ．
又∵∠=∠B E ，∠=∠C E ，则=DC DE ，∴3==BD DE ． 又2-=BD AD ，∴1=AD ． 在Rt △ABD 中，3=BD ，1=AD ，
===AB
则O ． （3）解法一：在△CAB 和△CDE 中，
∠=∠B E ，()∠=∠公共角C C ， ∴△∽△CAB CDE ，∴=
CB CD
CE CA
．
∴
∙=
==CB CD CE CA
∴=-=
=AE CE AC 解法二：连接BE ，∵AB 为O 的直径，∴90∠=BEC ．
在△ADC 和△BEC 中，
=90∠∠=︒ADC BEC ，∠=∠C C ，
∴△∽△CAB CDE ，∴=
CB CD
CE CA
．
∴∙=
==CB CD CE CA
∴=-=
=AE CE AC 【解析】（1）利用圆的切线的性质结合等腰三角形的性质证明结论 （2）根据题意得到相应线段的长度，结合勾股定理求解；
（3）根据题意得到三角形相似，进而根据对应边成比例得到方程求解．
【考点】圆的性质、圆的切线的性质等腰三角形的性质、勾股定理、三角形相似的判定和性质 27.【答案】解：（1）∵抛物线过点()4,0-A ，()2,0B ，()0,2C ，
∴1640,420,
,2-+=-+==⎧⎪
⎨⎪⎩a b c a b c c 解得1,41,22,
=-=-=⎧
⎪⎪
⎪⎨⎪⎪⎪⎩a b c
∴抛物线解析式为211
+242
=--y x x ．
（2）设直线AC 的解析式为111+(0)=≠y k x b k ， ∵11+=y k x b 过点(4,0)-A ，(0,2)C ，
∴1114+0,2,-=⎧⎨=⎩k b b 解得11
1,22,⎧
=⎪⎨⎪=⎩k b ∴1+22=y x ．
过点D 作⊥DF AC 于点F ，过点D 作⊥DG AB 于点G ，交AC 于点T ．
∴△∽△DFT AOC ，∴=
DF DT
AO AC
． 在Rt △AOC
中，==AC
设11(,+2)42--D x x x ，1
(,+2)2
T x x ，
∴221111+224224
=----=--DT x x x x x ，
即214()12),2--∙===--x x DT AO DF x x AC
2212
112)22112(+4)22
1(+2)+22=
∙=⨯--=--=-=-△ACD S AC DF x x x x x x x x x 当2=-x 时，D 点坐标为(2,2)-，
△ACD 的最大面积为2．
（3）如图，过点E 作M 的切线，切点为P ，这样的切线共有2条，
连接,MP ME ，过P 点⊥PH x 轴交于点H ．
∵(4,0)-A ，()2,0B ，
∴(1,0)-M ，M 的半径3==MP MA ，
又∵(1,0)-M ，(1,5)--E ，∴5=ME ，
∴在Rt △MEP 中，4=PE ，可得179(,)55-
-P ． 直线过179(,)55
--P ，(1,5)--E 设解析式为222+(0)=≠y k x b k ，
2222179+,55+5,⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩k b k b 解得224,319,3⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
k b ∴直线的解析式为41933
=--y x ． 同理，可求得另一条切线的解析式为41133
=-y x ． 综上所述，直线的解析式为41933=--y x 或41133
=-y x ． 【解析】（1）根据抛物线上的点的坐标利用待定系数法求解抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法确定直线的解析式，结合E 角形相似得到线段长度的表达式，从而得到三角形面积的表达式，结合二次函数的性质得到最大值；
（3）根据题意得到点的坐标，利用待定系数法得到切线方程．注意切线方程有两条，不要遗漏．
【考点】二次函数的图象与性质、待定系数法求解函数解析式、圆的性质、勾股定理、三角形相似的判定 和性质．。