立体几何中的向量方法练习题

立体几何中的向量方法练习题
(1)求证: BP⊥CE;
(2)求二面角 B-PC-D 的余弦值.
(1)求证: EF⊥平面BCF;
(2)点M 在线段 EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
(1)证明: 直线GM∥平面DEF;
(2)求二面角 M-AB-F 的余弦值.
1.如图(1), 在矩形ABCD 中, AB=1, AD=2, 点E 为AD 的中点, 沿BE 将△ABE折起至△PBE,
如图所示，点P 在平面BCDE 上的射影O 落在BE 上.
2.如图, 在四边形 ABCD 中, ABCD,∠BCD =2π3
,四边形ACFE 为矩形, 且CF⊥平面ABCD, AD=CD=BC=CF.
3.如图, 在三棱柱ABC-DEF 中,侧面ABED 是边长为2的菱形,且四棱锥F-ABED 的体积为
2，点F 在平面ABED 内的正投影为点G ，且点G 在AE 上，点M 在线段CF 上，且 CM =14
CF.
4.如图, 三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, 各棱长均相等. D,E, F分别为棱 AB, BC, A₁C₁的中点.
(1)证明: EF∥平面A₁CD;
(2)若三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直棱柱,求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.
5.如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,AB=2√2,BC=2,点P在底面上的射影在AC
上,E 是AB的中点.
(1)证明: DE⊥平面 PAC;
√求二面角 D-PA-B的余弦值.
(2)若PA=PC,且PA与平面PBD所成的角的正弦值为。