平行线的性质同步讲义

平行线的性质（一）
◆回顾归纳
1．•两条平行直线被第三条直线所截，•同位角_______，•内错角____，•同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______•叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控
知识点一两直线平行同位角相等
1．（2008，上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．
图1 图2 图3
知识点二两直线平行内错角相等
2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______， ∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补
3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图4 图5
5．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）
A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对
6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=1
2
∠ACB，∠DCB=30°，•求∠AED
度数．
[解答]因为∠1=1
2
∠ACB（已知）
又因为∠2=1
2
∠ACB（）
所以∠1=∠2（等量代换）
即DE∥BC（内错角相等，_______）
又因为∠DCB=30°（已知）图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______．
完成上述填空，理解解题过程．
◆课后测控
1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，•墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，•这里运用了平行线的性质是_______．
图7 图8 图9 图10
2．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．
3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，•若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E 相等的角下列说法不正确的是（） A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC
5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？
小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC
小亮错在哪里，请指出错因，并改正．
6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？
7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．
◆拓展创新
8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，•并说明理由．
《平行线的性质》检测题
一、选择题 (每小题4分，共40分）
1、如图（1），在△ABC 中，∠C ＝90°。

若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ） A 、40° B 、60° C 、70° D 、80°
2、如图（2），直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ） A 、∠1=∠5 B 、∠1=∠4 C 、∠2=∠3 D 、∠1=∠2
3、如图（3），AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）
A 、50°
B 、60°
C 、70°
D 、110°
4、如果∠A 和∠B 是两平行直线中的同旁内角,且∠A 比∠B 的2倍少30º,则∠B 的度数 是（ ）
A 、30º
B 、70º
C 、110º
D 、30º或70º 5、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（ ）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
C 、同旁内角互补
D 、以上都不对 6、下列命题正确的是（ ）
A 、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP 是直角
B 、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角
C 、两锐角之和是直角
D 、若α与β互为余角,则α与β均为锐角 7、下列命题正确的是（ ）
A 、若两个角相等,则这两个角是对顶角
B 、若两个角是对顶角,则这两个角不等
C 、若两个角是对顶角,则这两个角相等
D 、所有同顶点的角都相等
图（3）
8、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A 、同位角相等
B 、内错角相等
C 、同旁内角相等
D 、同旁内角互补 9、已知：如图（4），l 1∥l 2，∠1=50°, 则∠2的度数是（ ） A 、135° B 、130° C 、50° D 、40° 10、如图（5），12//l l ，A 、B 为直线1l 上两点，C 、D 为直线2l 上两点，则ACD ∆与BCD ∆的面积大小关系是（ ） A 、ACD BCD S S ∆∆＜ B 、ACD BCD S S ∆∆= C 、ACD BCD S S ∆∆＞ D 、不能确定 二、填空题 （每小题3分，共24分)
11、如图（6）,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。

12、如图（7）,直线//AB CD ,028BAE ∠=,050DCE ∠=则∠ACB=______。

13、如图（8）,如果AD ∥BC,那么可以推出哪些结论？把可推出的结论都写出来：_________________________________________________________________。

14、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的度数之比为2：7,那么这两个角分别是_______________。

15、如图（9）,在△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,则∠B 相等的角有______个。

16、如图（10），已知AB ∥CD ， o 180∠=，则=∠2_____。

17、如图（11），C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于__________。

图（4）
18、如图（12），直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 。

三、解答题 （共56分)
19、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

(1)如图a ，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得
∠BPD=∠B －∠D 。

将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上
结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD 、
∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则
∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；
图c 图a
O
图b
图（11）
图（10）
C
A
E D
B
图（12）
(3)根据(2)的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。

20、如图,已知AB ∥CD ∥EF,GC ⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG 的度数。

21、如图,已知,a ∥c ,∠1+∠3=180º,请说明b ∥c
22、如图,直线EF 交直线AB 、CD 于点M 、N,∠EMB=∠END,MG 平分∠EMB,NH 平分∠END 。

试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？
图d
23、已知：如图，A B∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠
DEF的平分线相交于点P，求证∠P= 90
24、如图：已知直线m∥n，A、B直线n上两点C、P为直线m上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形：___________________________________________；
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有
__________与△ABC的面积相等。

请说明理由。

《平行线的性质》检测题
一、选择
1.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上结论都不对
2.如图（1）已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ） Ａ.80° Ｂ.70° Ｃ.60° Ｄ.50°
3.如图（2）已知A B ∥CD , ∠2=2∠1，则∠3=（ ） A.90 ° B.120° C.60° D.15
4.下列图形中由A B ∥CD 能得到∠1=∠2的是（ ）
5.已知l 1 ∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，∠3=（ ）
Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.50° Ｄ.60°
二、填空
１.如图（3）、已知AE ∥BD, ∠1=130°, ∠2=30°,则∠C= 。

２、如图（4），当∠1、∠2、∠3满足条件 时，AB ∥CD 。

３、如图（5），已知AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于E 、F 两点， EP 平分∠AEF ，过点F 作P F ⊥EP ；垂足为P ，若∠PEF ＝30，则∠PFC ＝ 。

图（2）
图（1）
32
1F E
D
C B A
4321H G F
E
B A
C
D A
2
121
D
D
C
B
A
C
D
C
B
A B
21
D
C
B
A
４、如图（6），直线A B ⊥l 1，l 1∥l 2，∠1＝75°,则∠2＝ 。

5.如图（7），已知AB ∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系是 。

E B A
2
1P F
E
D
C
B
A
3
21
E
D
C
B
A
2
1E
D
C
B
A D
C
B
A 3
21
图3 图4 图５ 图６ 图7 三、解答题。

１、如图，AB ∥CD ，直线FG 平分∠AOE ，∠1＝40°,则∠2是多少度？
2
1
O
G
F
E D
C
B A
２、已知∠AGE=∠DHF ，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
21N
M
H
G
F
E
D C
B
A
３、如图，AB ∥CD ∥GF ，∠1：∠Ｄ：∠Ｂ＝2：3：4，求∠1的度数？
1
F
G
E D
C B
A。