2021-2022年八年级数学上期中试题含答案(4)

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
2．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）
A．(2019,2)B．(2019,0)C．()
2019,1D．(2020,1)
3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)
4．如图是小刚画的一张脸，如果用（0，2）表示A点所在的眼睛，用（2，2）表示B点所在的眼睛，那么C点表示的嘴的位置可以表示成（）
A．（1，0）B．（-1，0）C．（ -1，1）D．（1，-1）
5．计算
1
3225
2
⨯+⨯的结果估计在（）
A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间6．如图，点A表示的数可能是（）
A ．21+
B ．6
C ．11
D ．17
7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()
2
a b a b -+
+的结果是（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．2a -
D ．2b -
8．下列计算正确的是（ ） A ．
2
3
＝23 B ．39＝3 C ．2•3＝5 D ．222+＝32
9．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A ．4，5，6 B ．5，7，2 C ．10，24，26 D ．12，13，15 10．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ） A ．20
B ．40
C ．80
D ．100
11．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）
A ．10πcm
B ．20πcm
C ．102cm
D ．52cm 12．已知Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，则Rt ABC 的斜边上的高是（ ）
A ．4.8cm
B ．2.4cm
C ．48cm
D ．10cm
二、填空题
13．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．
14．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 15．
8
3
=______． 16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使1
2
BD AB =
，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知
线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．
17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：
n a a a a a ⋅⋅⋅
⋅⋅个
记为
n a ．如328=，此时3叫
做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，
()
2
231
log 16log 813
+=_____． 18．如图，l 1∥l 2∥l 3，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3．若点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC ＝BC ，则AB 的长是_____．
19．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．
20．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）写出下列点的坐标：A （ ， ），B （ ， ） C （ ， ）
（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？
22．在平面直角坐标系中，已知点()3,21M m m +- （1）若点M 在x 轴上，求m 的值.
（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值. 23．（1
﹣|2﹣
|；
（2
24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
（类比探索）
（1）探索定义：填写下表
． （2）探究性质：
①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；
③
81
16
的四次方根是 ；④12的四次方根是 ； ⑤0的四次方根是 ；⑥625- （填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ；
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．
（拓展应用）
（1）4256
±=；
（2）
4
4
2
5
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
；
（3）比较大小：348．
25．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．
26．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，
故纵坐标为四个数中第三个，即为2，
∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），
故选：A．
【点睛】
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．3．B
解析：B
【解析】
试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．
故选B．
考点：坐标确定位置．
4．A
解析：A
【分析】
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出C的位置对应的点的坐标．
【详解】
解：如图，
C的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
5．D
解析：D
【分析】
先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】
解：原式
1
32251610410 2
=⨯⨯==
∵3104
<<，
∴74108
<<，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
6．C
解析：C
【分析】
先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A表示的数在3、4之间，
A、因为122
<<，所以2213
<<，故本选项不符合题意；
B469
<<263
<<，故本选项不符合题意；
C91116
<，所以3114
<<，故本选项符合题意；
D161725
<<，所以4175
<<，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．
【详解】 解：根据题意，则
0b a <<，
∴0a b ->，0a b +<，
∴a b -=a b a b -++ =a b a b --- =2b -； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．
8．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可； 【详解】
A
，故A 错误；
B ，故B 错误；
C 3=6 ，故C 错误；
D 、 ，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；
9．C
解析：C 【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】 解：A.
2
2
2456
4,5,6
∴不是勾股数，故A不符合题意；
B. 222
+≠
257
∴不是勾股数，故B不符合题意；
5,7,2
C. 222
+=
102426
∴是勾股数，故C符合题意；
10,24,26
D. 222
+≠
121315
∴不是勾股数，故D不符合题意，
12,13,15
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A
解析：A
【分析】
直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．
【详解】
解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为，800÷2=400，
∴斜边长=400=20，
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，
∵AB=5cm，BC=1
×10=5cm，
2
∴装饰带的长度=2AC=2222
+=+=cm，
AB BC
2255102
故选：C．
【点睛】
本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．
12．A
解析：A 【分析】
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可． 【详解】
∵Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，
∴斜边cm ， ∴斜边上的高=68
=4.810
⨯cm ， 故选A 【点睛】
本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以及“面积法”是解题的关键．
二、填空题
13．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202
解析：1 【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案． 【详解】
解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称， ∴1+m=3，1-n=2， ∴m=2，n=-1，
∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1； 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
14．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答
解析：（
73，7
3
）或（7，－7）. 【分析】
根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】
解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.
∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当1
3a =-时，P 点坐标为（73，73
）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（
73，73
）或（7，－7）. 【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化
【分析】 根据二次根式的性质进行化简．
【详解】
3=．
． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化． 16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识
解析：)
40
1 【分析】 根据BD AB ⊥、12
BD AB =
，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．
【详解】
∵BD AB ⊥
∴90ABD ∠= ∵12
BD AB =
，AB 的长为80cm ∴40BD =cm
∴
AD ==cm
∵DE DB =
∴40DE =cm
∴)40
1AE AD DE =-=cm
∴)40
1AC AE ==cm
故答案为：)
40
1． 【点睛】
本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键
解析：3； 117
3
． 【分析】
由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．
【详解】
解：（1）由题意可知：239=，
则2log 93=，
（2）由题意可知： 4216=，43=81，
则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+
=， 故答案为：3；117
3
． 【点睛】
本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 18．【分析】过点A 作AD ⊥l3于D 过点B 作BE ⊥l3于E 易证明∠BCE ＝∠CAD 再由题意可证明△ACD ≌△CBE （AAS ）得出结论BE ＝CD 由l1l2之间的距离为
2l2l3之间的距离为3即得出CD 和AD 解析：17 【分析】 过点A 作
AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，易证明∠BCE ＝∠CAD ，再由题意可证明△ACD ≌△CBE （AAS ），得出结论BE ＝CD ，由l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，即得出CD 和AD 的长，利用勾股定理即可求出AC 的长，从而得到AB 的长．
【详解】
如图，过点A 作AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，
则∠CAD+∠ACD ＝90°，
∵AC ⊥BC ，
∴∠BCE+∠ACD ＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BCE ＝∠CAD ，
∵在△ACD 和△CBE 中，
BCE CAD ADC CEB 90AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△CBE （AAS ），
∴BE ＝CD ，
∵l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，
∴CD ＝3，AD ＝2+3＝5，
在Rt △ACD 中，AC 2222AD CD 5334=+=+=，
∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB 2=AC 234=⨯=217．
故答案为：17
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．作出辅助线并证明BE ＝CD 是解答本题的关键．
19．4或【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况再分别利用勾股定理即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）当5是斜边时则第三边长为；（2）当5是直角边时则第三边长为；综上第三边长为4或故答案为：4或【点
解析：4
【分析】
分5是斜边和5是直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当5是斜边时，
=；
4
（2）当5是直角边时，
=
综上，第三边长为4
故答案为：4
【点睛】
本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
20．8【分析】设AB=5x则BC=3x根据勾股定理可求出AC=4x由周长为24列方程求出x的值即可求出AC的长【详解】设AB=5x∵AB：BC=5：
3∴BC=3x∴AC=4x∵直角三角形ABC的周长为2
解析：8
【分析】
设AB=5x，则BC=3x，根据勾股定理可求出AC=4x，由周长为24列方程求出x的值，即可求出AC的长.
【详解】
设AB=5x，
∵AB：BC=5：3，
∴BC=3x，
∴AC=4x，
∵直角三角形ABC的周长为24，
∴3x+4x+5x=24，
解得：x=2，
∴AC=4x=8.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.
三、解答题
21．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析
【分析】
（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；
（2）根据△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．
【详解】
（1）点的坐标为：A （3，4），B （1，2）C （5，1）；
故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；
（2）△A′B′C′即为所求，△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称．
【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可． 22．（1）0.5；（2）4
【分析】
（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解；
（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【详解】
解：（1）由题意得：210m -=，
解得0.5m =；
（2）由题意得：321m m +=- ，
解得4m =.
【点睛】
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
23．（1）2；（2）1．
【分析】
（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．
【详解】
解：（1）原式22
+-=2；
（2）原式
=
=
=1．
【点睛】 本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．
24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32
±；
④⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）
4±；（2）25
；（3）>． 【分析】
（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；
（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．
【详解】
（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下：
四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．
（2）根据四次方根的定义计算：
①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116
的四次方根是32±；④12的四次
方根是；⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根；
类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，
【拓展应用】
根据四次方根的定义计算得：
（1）4=±；
（225=
（3）49=，48=，98>，
>
【点睛】
本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．
25．2，.
【分析】
先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由 得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
∵AD ⊥BC,∠C=45°，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∵AD=CD.
∵
，
∴2AD 2=AC 2,即2AD 2=8，解得AD=CD=2.
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=4，
∴
，
∴
，
∴S
ABC =12 BC ⋅AD=12 【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.
26．最短路程是150cm ．
【分析】
展开后得到下图的直角ACB △，根据题意求出AC 、BC ，根据勾股定理求出AB 即可．
【详解】
展开后由题意得：∠C ＝90°，AC ＝3×25+3×15＝120，BC ＝90，
由勾股定理得：AB＝22
12090
+＝150cm，
+＝22
AC BC
答：最短路程是150cm．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．。