最新-浙江省诸暨市2018学年高一数学下学期竞赛试题 精

高一下学期竞赛试题
1、已知集合P={0，-4}，集合Q={x|x 2
+2（a+1）x+a 2
-1=0}， 若P ∩Q=Q ，则实数a 的取值集合是 （ ）
（A ）{-1} （B ）{±1} （C ）{±1，7}
（D ）(]⋃-∞-1,{1}
2、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
（ ）
（A ）28 （B ）29 （C ）36
（D ）37
3、若圆()()422
2
=-+-y a x 被直线x-y+3=0截得 的弦长为32，则=a
（
）
（A ）2
（B ）32+±
（C ）12-±
（D ）12+±
4、已知实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥-042020y x y x y x ，则y y x 362--+的最大值是
（ ）
（A ）0
（B ）2
（C ）4
（D ）-4.8
5、将函数()⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=6sin πwx x f 的图象向右平移4π个单位后与()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=43cos πwx x g 的图
象重合，则当w 最小时，()πf 的值为
（
）
（A ）2
1
-
（B ）
2
3
（C ）1
（D ）2
3-
6、已知△ABC 内接于圆O （圆心是三边垂直平分线的交点），若CA BO AB CO ⋅=⋅2，且
3=AB ，6=CA ，则cosA 的值是
（ ）
（A ）
4
3
（B ）
3
4
（C ）4
2-
（D ）
8
2
5 7、已知数列{}n a 中，()101≤<=a a a ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤+>-=+1,211,111n n n n
n a a a a a 则使对于任意的*N n ∈，
n n a a =+3成立的a 有
（ ）
（A ）0个
（B ）1个
（C ）2个
（D ）3个
8、定义在R 上的函数()x f 的周期是2，且当]2,1(∈x 时，()2x x f =，则函数
()()x x f x g lg -=的零点有_______个。

9、在△ABC 中，A=
3π，AC AB AP +=2，四边形ABPC 的面积为2
3
9，则AC AB ⋅=____。

10、设关于x 的不等式4x 2
+2（p-2）x-2p 2
-p+1＞0的解集为A ，且A ∩[-1，1]≠Φ，则实数
p 的取值范围是_______。

11、上山途中有依次10处景点，A 人步行每向上一个景点的辛苦值为2，向下一个景点的辛苦值为1，假定每个景点要去的人数都为A ，且只考虑利用索道把游客送到某一个景点。

若索道起点站在第一个景点处，则索道终点站在第____个景点处，总辛苦值最小值为_____。

12、
6==，6-=⋅b a ，实数x 、y 满足x+2y=1，
则a x +的最小值为_______。

13、设u 、v 是实数，则()()
2
2
2
524---+
-v u
v u 的最小值为_______。

14、直线L 1：y=x ，与直线L 2：y=kx （k ＞0），点P （m ，m ）是L 1上的动点，以P 为圆心的圆切直线L 2于点A ，过点P 作垂直于x 轴的直线交L 2于B 。

（1）当|OB|=5|BA|时，求直线L 2的方程；
（2）若圆P 的半径为1，△OPA 的面积为1，求L 2的方程。

15、等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，01>=a a ，且121+=+n n S a ，等差数列{}n b 的前n 项和为T n ，T 4=4，且1b ，3b ，7b 成等比。

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求使131
3221log 1
11++≤+++n n n a b b b b b b λ 恒成立的λ的最小值。

16、定义在[0，2]上的函数()x f 的图象过点（1，3）且关于直线x=1对称，已知()1≥x f 在定义域内恒成立，且对于任意的]1,0[,∈y x ，若1≤+y x ，则()()()1-+≥+y f x f y x f 。

（1）判断函数()x f 在[0，1]上的单调性； （2）证明：*,13
2
31N n f n n ∈+≤⎪⎭⎫
⎝⎛； （3）当]2,1[∈x 时，证明：()1367≤+≤x x f 恒成立。