2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题(学生版)

江淮十校2020届高三第二次联考
数学（文科）
一､选择题
1.若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ）
A. {|14}x x <„
B. {|14}x x <<
C. {1,2,3}
D. {2,3}
2.下列说法错误的是（ ）
A. 命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”
B. 命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题
C. 若命题p 、q ⌝均假命题，则命题p q ⌝∧为真命题
D. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件
3.已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）
A. ()()()f b f a f c <<
B. ()()()f c f b f a <<
C. ()()()f c f a f b <<
D. ()()()f a f b f c << 4.等差数列{}n a ，若2586104()6()132a a a a a ++++=，则94a a +=（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 5.函数2sin 2
x y x =-的图象大致是 A. B.
C. D.
6.已知向量a r ，b r 满足||3a =r ，1b r ||=，且||||a b a b -=+r r r r ，则|2|a b -r r 等于（ ）
357 D. 3 7.平面直角坐标系xOy 中，若角α顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边为单位圆O 交于
点03,5P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则cos()6πα+=（ ）
A. 33410-
B. 43310-
C. 33410+
D. 43310
+ 8.已知函数222,0()2,0
x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，则满足(2)(1)0f x f -+->的x 的取值范围是（ ）
A. (,3)-∞
B. (1,3)-
C. (,1)(3,)-∞-+∞U
D. (3,)+∞
9.长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体1111ABCD A B C D -，按平面11ABC D 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥1D ABCD -称为阳马，余下的三棱锥11D BCC -是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体1111ABCD A B C D -中2AB =，3BC =，14AA =，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（ ）
A. 25
B. 5 29 D. 4210.已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A B =，cos cos 2a B b A +=，22a =则ABC ∆面积为（ ）
5 B. 62 C. 72 2
11.关于函数()2sin()16f x x π
π=-+有下述四个结论:正确的有( )个
①()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 ②()y f x =的图象关于点7,16⎛⎫
⎪⎝⎭对称 ③()f x 的最小正周期为2 ④()f x 的值域为[1,3]-
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知函数2ln ,0()12,02e x x x f x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪+-≤⎪⎩
(e 为自然对数的底数)，则满足f (x )＝f [f (1)]的x 个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二､填空题
13.曲线2()cos f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为_______________.
14.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________.
15.
函数()cos f x x x =，且对任意实数x 都有()()f x f x θθ-=+()R θ∈，则cos2θ=_______.
16.当[0,1]x ∈时，不等式32320ax x x -++>恒成立，则实数a 的取值范围是________.
三､解答题
17.已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ
=++-++- （1）若()f x 的最小值是2，求a ；
（2）求函数()y f x =，[0,]x π∈的单调递减区间.
18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知22n n S a =-.
（1）判断数列{}n a 是否为等比数列，并说明理由；
（2）设21log n n b n a =-+，求数列{}n b
前n 项和n T .
19.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足1()()2x f x g x ++=.
（1）求()f x ，()g x ，并证明:2(2)[()]2f x g x =+；
（2）求函数()(2)2()F x f x g x =-，[1,1]x ∈-的最小值.
20.已知钝角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中A 为钝角，若tan b a B =，且32sin 2sin cos 2C B A =+
. （1）求角B ；
（2）若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，且BC =AD .
21.已知函数32()21f x x ax =-+()a R ∈.
（1）若3a =-，求()f x 的极值；
（2）若()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点，求()f x 在区间[]22-,
上的最大值､最小值. 22.已知函数2()(1)x f x xe a x =++()a R ∈.
（1）若1a =-，求()f x '的单调区间；
（2）若0a >，证明()f x 有且仅有两个零点.。