高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新

课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5
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1课时数列的概念与简单表示法高效测评新人教A版必修5
一、选择题(每小题5分，共20分）
1．下列说法中正确的是( ）
A．数列1，3，5，7可表示为｛1，3，5，7}
B．数列1,0，－1,－2与－2,－1，0，1是相同的数列
C．数列错误!的第k项为1＋错误!
D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}
解析：{1,3,5，7}是一个集合,故A错;数虽相同，但顺序不同,不是相同的数列，故B 错；数列0,2，4，6，…可记为{2n－2}，故D错,故选C。

答案: C
2．若数列的前4项分别是错误!，－错误!，错误!，－错误!,则该数列的一个通项公式为( ) A．错误!B．错误!
C．－1n
n
D．错误!
解析：数列中项的符号是先正后负，故可用(－1)n＋1或(－1)n－1表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n＋1。

故选A。

答案：A
3．已知数列{a n}的通项公式a n＝错误!，则a n·a n＋1·a n＋2等于( ）
A．错误!B．错误!
C．错误!D．错误!
解析：a n·a n＋1·a n＋2＝错误!·错误!·错误!＝错误!。

故选B.
答案: B
4．已知数列｛n(n－2）}，那么下列各数中是该数列项的是( ）
A．1 B．36
C．－48 D．－1
解析：令n（n－2)＝－1,即n2－2n＋1＝0，
解得n＝1，所以－1是该数列中的项，并且是第1项，故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共10分）
5．数列3,33,333,3 333，…的一个通项公式是________．
解析: 数列9,99,999,9 999,…的一个通项公式是a n＝10n－1,因此3，33，333,3 333，…
的一个通项公式是a n＝1
3
（10n－1）．
答案：a n＝错误!(10n－1）
6．已知数列{a n｝的通项公式为a n＝
2
n2＋n
，那么错误!是它的第________项．
解析：令错误!＝错误!，
解得n＝4（n＝－5舍去），
所以错误!是第4项．
答案：4
三、解答题(每小题10分,共20分)
7．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列?哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1）1,错误!，错误!，…，错误!，…；
(2)1,3－1,3－2，…，3－63;
（3）1,－0.1,0.12，…,(－0。

1）n－1，…;
（4）10，20，40，…,1 280；
(5）－1,2，－1，2，…；
（6）6，6,6，….
解析：（2)，(4)是有穷数列，(1），（3），（5)，（6）是无穷数列，（4）是递增数列,（1)(2）是递减数列，（3）（5)是摆动数列，(6）是常数列．
8．写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数：
(1)－2，－4，－6，－8，…；
（2）0,3，8，15，…；
（3)1，错误!，错误!，错误!，…;
(4)2，－2,2,－2,…。

解析：（1）每一项都是负数,且每一项的绝对值恰好是项数的两倍，因此它的一个通项公式是a n＝－2n.
（2)将数列变形为1－1，4－1，9－1,16－1，…，亦即12－1，22－1，32－1，42－1，…，所以它的一个通项公式是a n＝n2－1.
（3）将数列统一为错误!，错误!，错误!，错误!，…,分母恰好是正奇数数列,分子恰好是正
整数数列,因此它的一个通项公式为a n＝
n
2n－1
.
(4)这是一个摆动数列，符号可由(－1）n＋1来调节，每一项的绝对值都等于2,故它的一个通项公式为a n＝(－1）n＋1·2.
错误!☆☆☆
9.(10分）数列{a n｝的通项公式是a n＝错误!(n∈N*）．
（1)0和1是不是数列｛a n｝中的项？如果是，那么是第几项？
(2)数列｛a n}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项?
解析：（1）令a n＝0得n2－21n＝0，
∴n＝21或n＝0(舍去)．
∴0是数列｛a n}中的第21项．
令a n＝1得n2－21n
2
＝1。

而该方程无正整数解．
∴1不是数列{a n｝中的项．
(2）假设存在连续且相等的两项为a n＝a n＋1。

则有错误!＝错误!，
解得n＝10.
∴存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．。