2017-2018学年高中物理人教版选修3-5课件：第十六章 第2节 动量和动量定理 (1)

2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取 决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是 哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物 体动量变化量的方向相同。 3．动量的变化量：是矢量，其表达式 Δp＝p2－p1 为矢量式， 运算遵循平行四边形定则，当 p2、p1 在同一条直线上时，可规 定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均 作用力大小为 50 N，方向竖直向下。
解法二：全程处理 以开始下落的瞬间为初状态，反弹到最高点时为末状态，则 重力的作用时间：
由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均作用力大小为 50 N，方向竖直向下。
[答案] 50 N，方向竖直向下
应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量 和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动 量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。 (3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选 地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格 按公式，且要注意是末动量减去初动量。
答案：ABD
3．如图 16-2-1 所示，一质量 m＝3 kg 的物体静止在光滑
水平面上，受到与水平方向成 60°角的力作用，F 的大
小为 9 N，经 2 s 时间，求：(g 取 10 N/kg)
(1)物体重力冲量大小。
(2)物体受到的支持力冲量大小。 (3)力 F 的冲量大小。
图 16-2-1
(4)合外力的冲量大小。
C．物体的动能不变，则其动量也保持不变
D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度
方向
解析：动量的大小由质量和速度的大小决定，即 p＝mv，惯 性大则质量大，但动量不一定大，选项 A 错误；动量大的物 体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项 B 正确；动 量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度的大小、方 向均不变时，物体的动量才保持不变，而动能不变只能说明 物体的速度大小不变，故选项 C 错误，D 正确。 答案：BD
解析：四个小球在运动过程中机械能均守恒，抛出时动能相同 的小球，机械能相同，落地时它们的机械能一定也相同，即落 地时动能相同，故选项 A 正确。动量是矢量，落地时 B 的速 度方向与 A、C 不同，故 B 的动量与 A、C 不同，选项 B 错误。 四个小球在运动过程中的动能增量均为 ΔEk＝mgh，选项 C 错 误。小球在运动过程中的动量增量为 Δp＝mgt，只有 B、D 运 动时间相同，故选项 D 正确。 答案：AD
提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量 与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运 算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定 正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的 释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本 节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根
据动量定理得 F＝ΔΔpt ，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。
对动量、冲量的理解
1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一 位置的动量，动量的大小可用 p＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体 的动量也与参考系的选取有关。
2．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是
()
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量 Δp 与速度的
方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量 Δp 与运动方
向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量 Δp 为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量 Δp 一定不为零
解析：当做直线运动的物体速度增大时，其末动量 p2 大于初动 量 p1，由矢量的运算法则可知 Δp＝p2－p1>0，与速度方向相同， 如图甲所示，选项 A 正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp ＝p2－p1<0，即 p2<p1，如图乙所示，此时 Δp 与物体的运动方向 相反，选项 B 正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变， 即 Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况 Δp≠0， 选项 C 错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动 量一定变化，Δp 一定不为零，如图丙所示，选项 D 正确。
(3)因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量 是结果。冲量反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末 动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向 与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合 力的冲量的方向无必然联系。
2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大， 反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨 花、塑料泡沫等填充物。 ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反 之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身 上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石 板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
(2)羽毛球重力大小为 G＝mg＝0.05 N 所以重力的冲量 I＝Gt＝2.5×10－3 N·s 羽毛球的初速度为 v＝25 m/s，羽毛球的末速度 v′＝－95 m/s 所以 ΔEk＝Ek′－Ek＝12mv′2－12mv2＝21 J。
[答案] (1)0.600 kg·m/s，与球飞来的方向相反 (2)2.5×10－3 N·s 21 J
二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝ F(t′－t) 。 3．单位： 牛·秒，符号是 N·s 。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这 个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝ I 。
解析：对物体受力分析如图所示，则
(1)重力的冲量 IG＝mgt＝3×10×2 N·s＝60 N·s。
(2)支持力的冲量
IFN＝FNt＝(mg－Fsin
60°)t＝3×10－9×
3 2
×2 N·s≈44.4 N·s。
(3)力 F 的冲量 I＝Ft＝9×2 N·s＝18 N·s。
(4)合外力的冲量 I 合＝Fcos 60°·t＝9×0.5×2 N·s＝9 N·s。
答案：(1)60 N·s (2)44.4 N·s (3)18 N·s (4)9 N·s
对动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解 (1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常 为单个物体。 (2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动， 也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论 物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。
物理意义 定义式 标矢性 变化决定因素 换算关系
动量和动能的比较
动量
动能
描述机械运动状态的物理量
p＝mv
Ek＝
1 2
mv2
矢量
标量
物体所受冲量
外力所做的功
p＝ 2mEk，Ek＝2pm2
1．(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是
()
A．惯性越大的物体，它的动量也越大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
2．(多选)从塔顶以相同速度抛出 A、B、C 三个小球，A 球竖直上 抛，B 球平抛，C 球竖直下抛，另有 D 球从塔顶开始自由下落。 已知四个小球的质量相同，落到同一水平地面上。则 ( ) A．落地时动能相同的小球是 A、B、C B．落地时动量相同的小球是 A、B、C C．从离开塔顶到落地的过程中，动能增量相同的小球只有 A、 B、C D．从离开塔顶到落地的过程中，动量增量相同的小球是 B、D
[典例] 羽毛球是速度最快的球类运动之一，运动员扣杀羽 毛球的速度可达到 342 km/h，假设球飞来的速度为 90 km/h，运 动员将球以 342 km/h 的速度反向击回。设羽毛球质量为 5 g，击 球过程只用了 0.05 s。试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。 (2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动 能变化量各是多少？ [思路点拨] 解答本题时应注意以下两点： (1)求动量变化时要选取正方向，同时注意球的初速度与 末速度的方向关系。 (2)动能是标量，动能的变化量等于球的末动能与初动能 的大小之差。
1．如图 16-2-2 所示，铁块压着一纸条放在水平
桌面上，当以速度 v 抽出纸条后，铁块掉在
地上的 P 点，其他条件不变，若以 2v 的速
度抽出纸条，则铁块落地点为
()
A．仍在 P 点
B．P 点左边
C．P 点右边不远处
D．P 点右边原水平位移两倍处
图 16-2-2
解析：两种情况纸片运动距离相同，所以速度越大，需要的 时间越短。在抽出的过程中，铁块受摩擦力作用，使铁块获 得速度，根据动量定理得 Ft＝mv－0，时间越短，速度越小， 平抛距离越短，所以选 B。 答案：B
1．自主思考——判一判
(1)动量Hale Waihona Puke 方向与速度方向一定相同。(√)
(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。
(×)
(3)冲量是矢量，其方向与恒力的方向相同。
( √)
(4)力越大，力对物体的冲量越大。
( ×)
(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时
间内的合外力一定不为零。
(√)
2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？
[思路点拨] (1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上 抛运动。 (2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。 (3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是 作用力与反作用力。
[解析] 解法一：分段处理 取小球为研究对象，根据自由落体运动和竖直上抛运动可 知，小球碰撞前的速度：v1＝ 2gh1＝ 2×10×1.25 m/s＝5 m/s， 方向向下； 小球碰撞后的速度：v2＝ 2gh2＝ 2×10×0.8 m/s＝4 m/s， 方向向上。 小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向。 根据动量定理：
(2)定量计算。 ①应用动量定理可以计算某力或合力的冲量，通常多用于 计算变力的冲量。 ②应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常 多用于计算持续作用的变力的平均大小。 ③应用动量定理可以计算物体的初、末动量，尤其方便处 理物体受瞬间冲量的问题。 (3)应用动量定理定量计算的一般步骤。
[典例] 质量为 0.5 kg 的弹性小球，从 1.25 m 高处自由下 落，与地板碰撞后回跳高度为 0.8 m。设碰撞时间为 0.1 s，g 取 10 m/s2，求小球对地板的平均作用力。
[解析] (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则 p1＝mv1＝5×10－3×39.06 kg·m/s＝0.125 kg·m/s p2＝mv2＝－5×10－3×334.62 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s， 所以动量的变化量 Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125)kg·m/s＝－0.600 kg·m/s，所 以羽毛球的动量变化大小为 0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的 方向相反。
第2节
动量和动量定理
1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的 方向与速度方向相同。
2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量 的方向与力的方向相同。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于 它在这个过程中所受合力的冲量，动量 变化量的方向与合力的冲量方向相同。
一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的 质量和速度 的乘积。 (2)公式： p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s 。 (4)矢量性：方向与 速度的方向相同。运算遵守平行四边形 法则。
2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内 末动量与初动量 的矢量差(也 是矢量)，Δp＝ p′－p (矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正 方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将 矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向 ，不代表 大小)。