义务教育天津市南开区新课标人教版九年级上册数学期中试卷初三数学试题.doc

南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷
选择题：本大题共12小题.每小题3分■共36分■在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的。

1.一元二次方程X（X+5）二0的根是（）
A. Xi=0, X2=5
B. XF O, X2二-5
C. Xi=0, X2= —
D. Xi二0, X2=~ —
5
2.下列四个图形中属于中心对称图形的是（）
3.已知二次函数y二3x2+c与正比例函数y二4x的图象只有一个交点，则c的值为（）
A. 4
B. 3
C. 3
D.4
3 4
4.抛物线y二-3x2+12x-7的顶点坐标为（)
A.⑵ 5)
B. (2,-19)
C. (-2, 5)
D. (-2,
43)
5.由二次函数y二2（x-3）2+l可知（)
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为x二-3
C.其最大值为1
D.当x〈3时，y随x的增大而减小
6.如图中ZB0D的度数是（）
A. 150°
B. 125°
C. 110°
D. 55°
7 .如图，点E 在y 轴上，圆E 与x 轴交于点A, B,与y 轴交于点C, D,若C （0,9）,D （0, -1）,则 线段AB 的长度为（ ）
8.如图，AB 是圆0的直径,C 、D 是圆0上的点，且OC//BD, AD 分别与BC 、0C 相交于点E 、F. 则下列结论：
①AD 丄BD;②ZAOC=ZABC;③CB 平分ZABD;@AF=DF;@BD=20F.其中一定成立的是
A.①③⑤
B.②③④
C.②④⑤
D.①③④ ⑤
9. 《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？ ”其意思是: "今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容 纳的圆形（内切圆）直径是多少步”（ ）
A. 3 步
B. 5 步
C. 6 步 1）.8 步
10. 如图，在AABC 中，ZCAB=65°.将AABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB C 的位置，使
B. 40°
C. 50° I). 65°
（ ） CC7/AB,则旋转角度数为（ ）
11.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）
V3
4 12•如图,正方形ABCD 中,AB=8cm,对角线AC 、BD 相交于点0,点E 、F 分别从B 、C 两点同时 出发，以lcm/s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动，设运动时间为t (s), AOEF 的 面积为S (cm2),则S (cm2)与t (s)的函数关系可用图象表示为(
)
二填空题：本大题共6小题,每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸 中对应横线上.
13.点P(2, -1)关于原点的对称点坐标为P (m, 1),则 ______________ 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3, 4),将0A 绕坐标原点0逆时针转90°至0A ；则点
A 的坐标是 _______ •
15.关于x 的二次函数y 二x'-kx+k-2的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件 的二次函数解析式：
16.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点是A(l, 0),对成长后为直线x 二-1,则一元二次 方程ax'+bx+c 二0的解是 _______________
.
4
17.某种植物的主干长出若干数冃的支十又长出同样数目的小分支，主十、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为_______________________ •
1&如图，AB是圆0的一条弦，C是圆0上一动点RZACB=45°, E、F分别是AC、BC的中点，
直线EF与圆0交于点G、若圆0的半径为2,则GE+FII的最大值为 ______________ .
三解答题(本大题共7小题■共66分■解答应写出文字说明.演算步骤或推理过程)
19 (本小题满分8分)按要求解一元二次方程:
-6X+2=0 (配方法) (l)x(x+4)=8x+12(适当方法)(2) 3X2
20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(l, -4),且过点B(3, 0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移儿个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写岀平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
21(本小题满分10分)如图，AB是圆0的直径，CD是圆0的一条弦，.ELCD丄AB于点E.
⑴若ZA=48°,求Z0CE的度数；
(2)若CD=4>/2 ,AE=2,求圆0的半径.
22(本小题满分10分)如图，AABC中，AB二AC, — AB为直径作圆0,与BC交于点D,过D作AC
的垂线，垂足为E.
(1)求证：(1)BD二DC;⑵DE是圆0的切线.
23(本小题满分10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用
50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1) (2)的结果，耍使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？
1< ---- x -------- H
24(本小题满分10分)如图，点C为线段AB上一点，AACM、Z\CBN是等边三角形，直线A7、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
(1)求证：AN二MB;
(2)求证：ACEF为等边三角形；
⑶将AACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.
25体小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点0,11与x轴、y轴分别相交于A(-8, 0),B(0, -6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式；
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆上，开口向下，且经过点B, 求此抛物线的函数解析式：
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得S APDE=^S MBC?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷答案
1.B
2. A
3. A
4. A
5. D
6. C
7. C & D 9. C 10. C 11. D 12. B
13.-2
14.(-4, 3)
15. k>2即可
16. xi=l, X 2=-3
17. X 2+X +1=91
18. 4-V2
19. (1) Xi=—2, X2=6;⑵ Xi = 1 + 20.
(1)y 二(x-l)2-4; (2)向右平移1个单位,另一个交点为(4,0)
21 •解：(1) Z0CB=6°;
⑵解：因为AB 是圆0的直角，且CD 丄AB 于点E,所以毎扣=快乐2",
ft Rt A0CE 中,OC 2=CE 2+OE 2,
设圆 0 的半径为「则 OC=r, 0E=0A-AE=r-2,所以 r2= (2^2 )2+(r-2)2,
解得：一3•所以圆0的半径为3.
22•证明：如图所示:
(2) 连接 0D,因为ZBAC 二2ZBAD, ZB0D=2ZBAD,所以ZBAC=ZBOD,所以 OD//AC. 又因为DE 丄AC,所以ZAED=90°,所以Z0DB=ZAED=90°,所以DE 是圜0的切线.
23•解:⑴依题意得：鸡场面积：•写—宀为
因为尸冷宀¥一如3+竽，所以当心时,y 最大号.
即鸡场的长度为渐时,其面积最大为穿代
⑵如中间有n 道隔墙，则隔墙长为聖二兰〃2,所以 n + 2
50-x
1 2 50 1 / *2 625
y= -----x= ------ x + ----- 兀= ---- 0一26- + -----
n+2 /2+2 n+2 n+2 n+2 所以当x=25时，y 最大二竺
n + 2
又因为AB=AC,所以
即鸡场的长度为25m时，其面积最大为竺
n + 2
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.
24.证明：(1)因ACM, ACBN 是等边三角形，所以AC=MC, BC=NC, ZACM=60°, ZNCB二60：
在Z\CAN 和ZWICB 中，AC=MC, ZACN=ZMCB, NC=BC.所以△ CAN^AMCB(SAS),所以AN二BM.
⑵因为△ CAN^AMCB,所以ZCAN=ZCMB.
乂因为ZMCF二180-ZACM-ZNCB=60(,.所以ZMCF^ZACE.
在Z\CAE 和ZXCMF 中，ZCAE二ZCMF, CA二CM, ZACE二ZMCF,所以△ CAE^ACMF(ASA)
所以CE二CF,所以ACEF为等腰三角形，又因为ZECF二60°,所以ACEF为等边三角形. (3)解：连接AN, BM.
因为△ACM、ACBN是等边三角形
所以AC=MC, BC二CN, ZACM=ZBCN=60°,
因为ZACB-9O0,所以ZACN=ZBCM.
在Z\ACN 与△\IC13 屮，AC=CM, ZACN=ZBCM, NC=BC,所以△ ACN^ AMCB(SAS).所以AN二BM. 当把MC逆时针旋转90°后,AC也旋转了90°,因此ZACB=90°,很显然ZFCE>90°,因此三角形FCE 不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。

7
25.⑴直线AB的函数解析式为y = --x-6
4
(2)因为CM丄OA,所以CM平分OA,因为M为AB中点，所以NM为A0B中位线,MN=-0B = 3,
2
所以AM=5.
当抛物线开口向下时，顶点为C(-4, 2)的抛物线解析式为y = -l(x + 4)2+2；
当抛物线开口向上时，顶点为C(-4, -8)的抛物线解析式为〉=-丄(x + 4)2-2.
8
(3)因为CM二5, AD=4, DO二4,所以S MBC = 20，所以S srDE =— x20 = 2
令y二0,得一丄（x + 4尸 + 2 = 0Q（-6,0）,E（—2,0）QE = 4, -x/?x4 = 2,/? = l
2 2
当y二1 时，一£（兀+4）2+2 = 1,解得：%I =-4 + V2,x2 =-4-V2
所以片（-4 +血,1）,巴（一4 一血,1）;
当y二一1 时，—丄（x + 4）2+2 = -l,m9： X, =-4 + V6,Xo =-4-V6
2 ■
所以$（-4 + 品,1），4（-4-拆,1）；
故抛物线上存在点P,使得冷岭二挣沁，此时，
点P 的坐标为：片（―4 + 血,1）,£（-4 —JI1）; f （—4 +品,1）,匕（-4 — ^,1）;
我的写字心得体会
从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。

教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。

我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。

后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。

这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。

这使我意识到，写字必须做到以下几点：
一、提高对练字重要性的认识。

写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。

二、能使我的写字姿势得到训练。

握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。

写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。

有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。

逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。

三、做好进行自我评价。

及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。

在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。

和家长共同评价、交流写字积极性会更高。

四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。

练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。

这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。

这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。

在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许
多。

楷品。