2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第一次月考数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是负数的为（）
A．﹣1B．0C．0.2D．
2．（3分）下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法不正确的是（）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
4．（3分）下列各组数中，相等的是（）
A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|
5．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是（）
A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
6．（3分）下列叙述正确的是（）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
7．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．抗B．疫C．长D．城
8．（3分）下列运算过程中，有错误的是（）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
9．（3分）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）
A．7B．8C．9D．10
10．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…若a＝23，经过第2023次操作后得到的数是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为．
12．（3分）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．13．（3分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为．
14．（3分）已知|a|＝6，|b|＝8，且a＜0，b＞0，那么ab的值为．
15．（3分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有种．
16．（3分）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝．三.解答题（共52分）
17．（16分）计算
（1）+（﹣）+（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）（﹣8）×（﹣+）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（一（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．
19．（6分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3
（1）请仿照上面的例题计算下列各题：
①2*（﹣3）；
②（4*5）*（﹣）；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
20．（6分）已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝，cd＝；
（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．21．（6分）如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
22．（10分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化
+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（米）
（1）本周最高水位是米，最低水位是米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
四．附加题（共20分）
23．（5分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则该几何体最少可由（）个小正方体组合而成．
A．8个B．9个C．10个D．11个
24．（5分）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z 的最小值是．
25．（10分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t 秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一
次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是负数的为（）
A．﹣1B．0C．0.2D．
【解答】解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
2．（3分）下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（）
A．B．C．D．
【解答】解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
3．（3分）下列说法不正确的是（）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【解答】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；
B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；
C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；
D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各组数中，相等的是（）
A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|
【解答】解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是（）
A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；
B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；
C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；
D、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列叙述正确的是（）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【解答】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
7．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．抗B．疫C．长D．城
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫．
故选：B．
8．（3分）下列运算过程中，有错误的是（）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【解答】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
9．（3分）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故选：A．
10．（3分）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…若a＝23，经过第2023次操作后得到的数是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝l﹣1+4﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝l﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为+11．
【解答】解：在比赛中输5场记为﹣5，那么输1场记为﹣1．
则赢1场比赛应记为+1，所以11战全胜应记为+11．
故答案为+11．
12．（3分）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是圆．【解答】解：∵用一个平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴这个截面的形状是圆，
故答案为：圆．
13．（3分）在﹣8，2020，3，0，﹣5，+13，，﹣6.9中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为5．
【解答】解：正整数有2020，+13，共2个；
负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共3个；
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故答案为：5．
14．（3分）已知|a|＝6，|b|＝8，且a＜0，b＞0，那么ab的值为﹣48．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝8，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝8，
∴ab＝﹣6×8＝﹣48．
故答案为：﹣48．
15．（3分）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有2种．
【解答】解：根据正方体的表面展开图可得共有2种，
如图：
16．（3分）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝45或23．
【解答】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
三.解答题（共52分）
17．（16分）计算
（1）+（﹣）+（﹣）+（﹣）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）（﹣8）×（﹣+）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
【解答】解：（1）原式＝﹣﹣﹣
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×
＝﹣1+2﹣4
＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×0.125××
＝﹣．
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（一（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是32cm2．
【解答】解：（1）三视图如图所示：
（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．
故答案为：32．
19．（6分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3
（1）请仿照上面的例题计算下列各题：
①2*（﹣3）；
②（4*5）*（﹣）；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇＝〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【解答】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；
②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣）＝15*（﹣）＝15×（﹣）﹣
5＝﹣﹣5＝﹣；
（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，
根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，
则□*〇＝〇*□．
故答案为：＝．
20．（6分）已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝0，cd＝1；
（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1；
故答案为：0、1．
（2）∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，
∴x+＝0，y﹣＝0，
解得x＝﹣，y＝，
∴﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y
＝﹣2×0﹣1+（﹣）﹣
＝0﹣1﹣1
＝﹣2．
21．（6分）如图①，是一个边长为10cm正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；
（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）
【解答】解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，
根据题意列方程2x＝10÷2
解得x＝2.5，
故答案为：2.5；
（2）∵正方形边长为10cm，
∴圆柱的底面半径是＝（cm），
∴圆柱的体积是•10＝（cm3）．
答：圆柱的体积是cm3．
22．（10分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水
位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2水位变化
（米）
（1）本周最高水位是16.1米，最低水位是15.2米；
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是0.3．（填“上升了”或“下降了”）
（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当
水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要
开闸泄洪？
【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4
＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5
＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），
周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．
故答案为：16.1；15.2；
（2）15.4﹣15＝0.4m，
和上周末相比水位上升了0.4m，
故答案为：0.3；
（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），
答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．
四．附加题（共20分）
23．（5分）如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的从三个方向看到的形状图．则
该几何体最少可由（）个小正方体组合而成．
A．8个B．9个C．10个D．11个
【解答】解：由已知中的正视图和左视图，我们可得：该立体图形共有3层小正方体组成，
由正视图和左视图我们可知，第3层只有一个小正方体，
由侧视图我们可知，第1层有6个小正方体，
由正视图和左视图我们可知，第2层最少有2个小正方体，
故该几何体最少可由1+6+2＝9个小正方体组合而成．
故选：B．
24．（5分）若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z 的最小值是﹣8．
【解答】解：当x＜﹣1时，m＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，m＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，m＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
25．（10分）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4．
（1）若点M到点A、点B的距离相等，那么点M所对应的数是1．
（2）若点M从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N恰好从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设M、N两点在数轴上的点E相遇，则点E对应的数是2．
（3）若点D是数轴上一动点，当动点D到点A的距离与到点B的距离之和等于10时，则点D对应的数是﹣4或6．
（4）若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t 秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．
【解答】解：（1）∵点M到点A、点B的距离相等，
∴点M是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣2、4，
∴点M对应的数是1；
故答案为：1；
（2）t秒后，点M表示4﹣t，点N表示﹣2+2t，
若两点相遇则4﹣t＝﹣2+2t，
解得t＝2，
4﹣2＝2，
所以点E对应的数是2．
故答案为：2；
（3）设点D对应的数是x，
∵AB＝6，
∴点D不可能在线段AB上．
①点D在A的左边时，DA＝﹣2﹣x，DB＝4﹣x，
（﹣2﹣x）+（4﹣x）＝10，解得x＝﹣4；
②点D在B的右边时，DA＝2+x，DB＝x﹣4，
（2+x）+（x﹣4）＝10，解得x＝6；
故答案为：﹣4或6；
（4）①若点N向右运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4+4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4+4t）|＝|t﹣6|＝24，
解得t＝30或﹣18（舍去）；
②若点N向左运动，
t秒后，点M对应的数是5t﹣2，点N对应的数是4﹣4t，
MN＝|（5t﹣2）﹣（4﹣4t）|＝|9t﹣6|＝24，
解得t＝或﹣2（舍去）；
答：经过30秒或秒后，M、N两点间的距离为24个单位长度．。