2022年广东省云浮市北秀中学高二数学文月考试题含解析

2022年广东省云浮市北秀中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若不同直线，的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是
A =(1，2 -1) = (0，2，4)
B =(3，0，-1) =（0，0，<
参考答案：
B
略
2. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】由上程序框图，当运行程序后，写出每次循环x，y，z的值，当z＜20不成立，输出所求结果即可．
【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，
x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；
则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；
则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；
则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；
则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，
则输出，
故选：B．
3. 下列命题中，真命题是( )
A．?x0∈R，≤0B．?x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件
参考答案：
D
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．
【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；
通过特例判断，全称命题判断B的正误；
通过充要条件判断C、D的正误；
【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；
因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．
a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；
a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．
故选D．
【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．
4. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
A．30 B．45 C．60 D．120
参考答案：
C
略
5. 正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A．B．2 C．D．
参考答案：
A
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出
则的最小值．
【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1，
∴，
即2m+n﹣2=16=24，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴，
∴=（）=，
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．
6. 已知点和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（）
A． B．(-1,8) C．(-8,1) D．参考答案：
C
略
7. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为
A．45° B．60° C．90° D．30°
参考答案：
A
略
8. 设集合，则A∩B=（）
A. {－1,0,1}
B. {－1,0}
C. {0,1}
D. {1,2}
参考答案：
C
【分析】
根据交集的定义，即可求出结果。

【详解】，故选C。

【点睛】本题主要考查交集的运算。

9. 已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（）
A．1 B. C.
D．2
参考答案：
B
10. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.
以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A.①②③
B.②④
C. ②③④
D.③④
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 的二项展开式中，的系数是__________（用数字作答）．
参考答案：
10
12. 已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，且，则
=
．
参考答案：
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．
【专题】计算题．
【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．
【解答】解：令n=9，得到=，
又S9==9a5，T9==9b5，
∴===．故答案为：
【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．
13. 已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则= ．
参考答案：
2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．
【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，
则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，
即为a=1，
又a+b=3，解得b=2，
则=2．
故答案为：2．
14. 3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．
参考答案：
24
略
15. 在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是
_____________________________________。

参考答案：
0.5
16. 已知平面
（1）;
当条件______成立时，有当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）
参考答案：
（3）（5）,（2）（5）
略
17. 不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a
的值为 .
参考答案：
0.5;
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分12
分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相
同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2
分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为
（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与期望.
参考答案：
（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：
化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球
（Ⅱ）依题意：=0,1,2,3,4 5分
6分
7分 8分
∴的分布列为
19. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴取与直角坐标系相同的长度单位建立
极坐标系.直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的方程为.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）判断直线l与曲线C的位置关系.
参考答案：
（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为;（2）相离.
【分析】
（1）根据直线的参数方程，消去，即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公
式，即可求得曲线的普通方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，求得，即可得出问题关系．
【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去，则直线的普通方程为
，
由，得，
又由，代入得，即曲线的普通方程为.
（2）将直线的参数方程（为参数），代入曲线：，
得，即，
显然方程无实数解，故直线与曲线的位置关系是相离.
【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数
方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程是解答的关键，着重考查了运算与
求解能力，属于基础题．
20. 为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其中)参考答案：
（1）见解析（2）能（3）
【分析】
解：(1) 列联表补充如下：-
（2）∵
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.
其概率分别为,,
故的分布列为:
的期望值为:
【详解】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分
（2）∵------------------------6分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分
（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分
其概率分别为,,
--------------------------12分
故的分布列为:
--------------------------13分
的期望值为:---------------------14分
21. 已知双曲线C 的方程为：﹣=1
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方程．
参考答案：
【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
【专题】综合题．
【分析】（1）利用双曲线的方程的标准形式，求出a、b、c 的值，即得离心率的值．
（2）根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．
【解答】解：（1）由题意知a2=9，b2=16，
所以c2=a2+b2=25，
则a=3，c=5，
所以该双曲线的离心率e==．（2）根据题意，则可设双曲线的标准方程为﹣=λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点A（﹣3，2）
代入方程可得，λ=；
故这条双曲线的方程为﹣=1．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的突破口由渐近线方程引入λ，进而设双曲线方程的方法，注意标明λ≠0．
22. （本小题满分12分）
数列的前项和记为,,点在直线上,．
(1)当实数为何值时,数列是等比数列？
(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．
参考答案：
解：(1)由题意得，………………1分
两式相减得
，………………4分
所以当时，是等比数列，
要使时，是等比数列，则只需，从而．…………6分
(2)由(1)得知，
，………………8分…………10分
…12分略。