山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(原卷版)

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）
试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，,则（）
A. B. C. D.
2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）
A. B. C. D.
3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）
A. B. C. 0 D.
5.设a=l og2，b=，，则（）
A. B. C. D.
6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）
A. B.
C. D.
7.设x，y满足约束条件：，则z=x-2y的最大值为（）
A. B.
3 C.
4 D.
8.已知函数，则的图象大致为 ( )
A. B. C. D.
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. 4 D.
10.在三棱锥P-ABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f （x）＞e x-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量，，其中||=，||=2，且（-）⊥，则向量和的夹角是______．
14.曲线y=x+lnx在（1，f（1））处的切线方程为______
15.若sin（-α）=，则cos（+2α）的值为______．
16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．
（1）求的值
（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．
19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*
（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n
20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB
（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．
21.已知函数f（x）=e x-alnx-e（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）若f（x）在x=1处取到极小值，求a的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
22.设函数f（x）=|x-a|+|x-2|
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2
（Ⅱ）若存在x∈R使得不等式f（x）≤对任意t＞0恒成立，求实数a的取值范围．。