第二章几何作图
第二章 几何作图
用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形
• 五等分圆周并作圆内接正五边形 已知圆的半径R，作圆内接正五边形的方法
五等分圆周并作圆内接正五边形
2.4
圆弧连接
1).含义
用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段(直线或圆弧)， 称为圆弧连接。
2).连接圆弧的几何要素
半径—已知、圆心 —待求、连接点的位置—待求
φ5 φ20 R15 R10 φ30 8 15 R12 75
2.定位尺寸
确定几何要素位置的尺寸。如圆心和直线相对于坐标系的位置 等，如8、75等均为定位尺寸。标注定位尺寸时必须与尺寸基准（坐 标轴）相联系。 尺寸基准是指标注尺寸的起点。
二、平面图形的线段分析 1.已知弧
半径尺寸和圆心位置（两个坐标方向）尺寸已知的圆弧为已知弧。
第二章 几何作图
2.1 绘图工具及使用方法
丁字尺的尺头靠紧图板导边，上下移动画水平线。
三角板的用法
三角板与丁字尺配合使用，可以画15º 整数倍的各种角度。
两块三角板配合使用——画已知直线的平行线和垂直线
圆规与分规 ——画圆或圆弧，等分线段或量取尺寸。
(a)钢针与锅芯的放置
(b) 圆的画法
(c) 大圆的画法
圆弧内、 外接圆弧
圆弧与圆弧外切连接
圆弧与圆弧内切连接
圆弧与圆弧 内、外切连接
2）圆弧连接的作图 a .连接相交两直线（连接弧半径为R） 求连接弧圆心
O R Ⅱ
求切点K1、K2
O K2 Ⅰ Ⅱ
画连接圆弧
Ⅱ O
Ⅰ
Ⅰ
K1
b. 连接一直线和一圆弧（连接弧半径为R）
O O1 Ⅰ O1 K1 Ⅰ O K2 O1 Ⅰ O
《机械制图教案》第二章
§2—1 绘图工具和仪器的使用方法§2—2 几何作图课题：1、绘图工具和仪器的使用方法2、线段和圆周的等分3、斜度和锥度课堂类型：讲授教学目的：1、讲解绘图工具和仪器的使用和维护2、讲解常用等分法3、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注教学要求：1、会正确使用绘图工具和仪器2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法3、掌握斜度和锥度的区别〔包括在概念、计算、画法上的区别〕教学重点：圆周的等分方法和斜度和锥度的画法教具：丁字尺、图版、三角板、圆规、曲线板等教学方法：讲授和现场演示相结合。
课时安排：绘图工具和仪器的使用1学时线段的等分课时圆的等分1课时斜度和锥度 1课时教学过程：一、复习旧课1、尺寸三要素的画法和用途。
2、结合作业中的问题，复习各种常用尺寸的标注方法。
二、引入新课题图样中的各种图形，一般是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的。
作图时，需要利用绘图工具，按照图形的几何关系顺序完成。
本次课先来介绍绘图工具的使用。
三、教学内容〔一〕绘图工具和仪器的使用方法1、图版、丁字尺、三角板图板用作画图时的垫板，要求外表平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。
〔演示：图纸用胶带纸固定在图版上〕丁字尺是画水平线的长尺。
丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。
画水平线必须自左向右画，如图1—17所示。
图1—17 图板和丁字尺一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。
除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其它倾斜线。
用一块三角板能画与水平线成30°、45°、60°的倾斜线。
用两块三角板能画与水平线成15°、75°、105°和165°的倾斜线，如图1—18所示。
图1—18 用两块三角板配合画线2、圆规和分规〔1〕圆规圆规用来画圆和圆弧。
机械制图(王幼龙)——第二章几何作图
作图步骤：
（1）求圆心
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（2）找切点
（3）圆弧连接
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Q 10（2）
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Q11 （4）
第三节 圆弧连接
3. 圆弧与圆弧间的圆弧连接 外切
内切
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不包：+ 包：-
内切例题：
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已知：两圆的半径分别为R1=20，R2=15。现在要 求用半径为R＝50的圆弧将他们光滑连接。
连AC,即为所求的倾斜线。
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四、斜度和锥度
斜度的标注：
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四、斜度和锥度
1.斜度
练习题：Q P9(1)
青岛工贸
四、斜度和锥度
2.锥度
锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即D:L。标 注时加注锥度的图形符号。
1 :1 n: n
D D-Dd D-d d d 1.4h 1.4h
LL
锥度的定义
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青岛工贸
第三节 圆弧连接
二、圆弧连接的作图方法
（1）求圆心 （2）找切点 （3）画圆弧(不超过切点)
1.两直线间的圆弧连接
例题1：已知两直线夹角为45°，现在要求用R8的圆弧光滑连接。
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第三节 圆弧连接
1.两直线间的圆弧连接
例题2：已知两直线夹角为135°，现在要求用R15的圆弧光滑连接。
青岛工贸
第三节 圆弧连接
1.两直线间的圆弧连接
例题3：已知两直线夹角为90°，现在要求用R20的圆弧光滑连接。
作业：Q10（1）
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习题Q10（1）
第三节 圆弧连接
3. 圆弧与圆弧间的圆弧连接 外切
内切
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第二章 制图基本知识
§2-1制图基本规格
标准属性
（GB/ T 50104－2001）
标准顺序号 发布年号
一、图幅、图框 二、图纸标题栏及会签栏 实例
三、图纸幅面格式
四、图线 五、字体 六、比例与图名 七、 尺寸 标 注
§2-2 绘图工具和仪器的使用方法 §2-3 几何作图
为了使房屋建筑制图规格基本统一，图 面清晰、简明，有利于提高制图效率，保证 图面质量，符合设计、施工、存档的要求， 以适应国家工程建设的需要，由中华人民共 和国原建设部会同有关部门，共同修编和发 布了有关建筑制图的六项国家标准：《房屋 建筑制图统一标准》GB/T 50001—2001、 《总图制图标准》GB/T 50103—2001、《建 筑制图标准》GB/T 50104—2001、《建筑结 构制图标准》GB/T 50105—2001、《给水排 水制图标准》GB/T 50106—2001 和《暖通 空调制图标准》GB/T 50114—2001，自2002 年3 月1 日起施行。 六项建筑制图国家标准（本书统一简称 为“国标”）是一项所有土建工程人员在设 计、施工、管理中必须严格执行的国家条例。 我们从学习制图的第一天起，就应该严格地 遵守国标中每一项规定，养成一切遵守国家 条例的优良品质。
注意：点划线及双点划线中 ①、“点”不是点，而是1mm长的短线； ②、长线长度应一致，且应以长线开始， 以长线结束!
图线的交接
虚线与实线、虚线与点划线、虚线与虚线、点划线与实线、 点划线与点划线相交，一般情况都应交于线段
√
X
X
√ √
√
√
√
虚线是实线的延 长线时交于空隙
点划线作圆中心线
六、比例与图名
几何画板教程：第二章(用构造菜单作图)
第二章：用构造菜单作图通过第一章的学习，您是否明白用【工具框】中的工具作图，几乎可以作出所有欧几里德图形，实质上和传统的尺规作图没什么两样（只不过电脑作出的图形是动态的，拖动点和线，能保持几何关系不变，黑板上的图形是静态的，不能拖动），但仅靠【工具框】中的工具作图实在太慢了，例如，我们想要作一条线段的中点，仅用工具作图，您想一想，通常要几步？例：如图2-1所示，用作图工具作一条线段AB的中点C，通常需要以下几步。
图2-1用作图工具作线段的中点，几乎和传统的尺规作图一样，至少要经过3步：第一步作两圆及交点：分别以点A点B为圆心，AB为半径画圆；用【选择箭头工具】，单击两圆相交处,作出两圆的交点D、E。
第二步作线段DE：过两圆的交点作一条线段DE。
第三步作中点C：用【选择箭头工具】，单击线段AB和DE相交处，得线段中点C有没有更简单的方法呢？有，只要您选中了线段，按快捷键Ctrl+M，电脑就构造好了中点。
具体步骤如下：作法：1、选择【直尺工具】，在工作区中画出线段AB ，如图2-2-1所示。
图2-2-1、选择【选择箭头工具】，单击线段AB，线段AB被选中，如图2-2-2所示23、选择【构造】|【中点】命令，（或直接按快捷键Ctrl+M），得到线段AB的中点。
如图2-2-3所示。
图2-2-3由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具画出基本元素（即“点”和“线”），选取它们，用菜单命令或快捷键，就能让电脑自动快速作出一些我们想要的基本图形，减少很多仅凭工具作图的重复劳动。
您不妨先思考一下，中学数学教材里有关尺规作图的基本问题都有哪些？是不是有“作一条线段的中点”；“作一个角的平分线”；“过一点作已知直线的垂线（或平行线）”，几何画板也考虑到了这些，其实还不仅仅这些。
用鼠标单击一下【构造】菜单，让我们具体看一下【构造】菜单里都有哪些基本构造。
如图2-3所示：四条菜单分隔线，把构造菜单分为五组：点型、直线型（线段、直线、射线）、圆型（圆、圆弧）、内部、轨迹。
两条直线间的圆弧连接
两条直线间的圆弧衔接机械制图机械类机械制图（第二版）第二章几何作图第4节圆弧衔接的第1末节本节课的教授教养设计本节教材是在学生进修了根本几何作图和在初中的基本上,是以在教授教养中,要不时留意与以前的常识进行比较,重视进程.我充分调动学生已有的常识,引诱学生把新旧常识有机融会,控制常识的体系构造.一. 教授教养理念在“以学生成长为焦点”的理念下,不但要存眷学生“学会”常识,并且还要特殊存眷学生“会学”常识.本节课在试验的基本上,以问题为焦点,创设情景,经由过程教师合时的引诱,生生间.师生间的交换互动,启发学生的思维,使学生经由过程本身的剖析.反思.改正,不竭完美并形成圆弧衔接的概念,推导画图进程,建构本身的常识体系,一丝不苟的进修立场,进步获取常识的才能,测验测验合作进修的快活,体验成功的喜悦.在这一进程中,教师只是一名组织者,引诱者,促进者.二. 教授教养办法为了充分调动学生的积极性,使学生变自动进修为自动进修,我采取了“引诱商量”式的教授教养模式,在教室教授教养进程中,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,商量为主线,思维为焦点”的教授教养思惟,经由过程引诱学生试验.不雅察.比较.剖析和归纳综合,使学生充分地着手.动口.动脑,介入教授教养的全进程.三. 教授教养手腕多媒体和什物投影仪在本节课的概念形成进程中起到异常主要的感化,为学生的自立探究运动供给了什物载体,盘算机为教师进行教授教养演示和学生的不雅察供给了平台,二者有机联合,调和施展感化,使教室加倍紧凑有序.四. 教授教养设计为了冲破本节课的难点——圆弧的圆心肯定,我重视与同窗们所熟知的初中常识慎密联合.比较,经由过程动态演示,一方面强化学生求画图的根本功,另一方面为后两节的内容埋下伏笔,使学生有一种“顿悟”的感到.在每个阶段的教授教养中精心设计问题情景,为学生自立商量和发明创造前提。
平面图形的画法(共20张PPT)
3、定位尺寸
凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等) 与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
第6页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第7页，共20页。
注意：
分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸， 又是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确 定手柄 长度的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的 定位尺寸。
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如 图 2-22a所示
(2) 画出已知线段，如图2-22b所示；
(3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第12页，共20页。
第13页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(a) 画中心线、画作图基准线
第14页，共20页。
手柄
第19页，共20页。
手柄平面图的尺寸分析
水平方向主要尺寸基准
垂直方向主要尺寸基准
定形尺寸
定位尺寸
第20页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(c) 画中间线段
第15页，共20页。
35
手柄平面图的作图步骤
(d) 画连接线段
第16页，共20页。
手柄平面图的作图步骤
(e) 结果
第17页，共20页。
例2-1画图2-23所示定位块的平面图形
图2-23 定位块
第18页，共20页。
例如：画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行： (a) 画中心线、画作图基准线 画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (2) 主要的垂直或水平轮廓直线。 (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定形尺寸。 (3) 画出中间线段，如图2-22c所示； 如图2-21所示的手柄是以水 平轴线作为垂直方向的尺寸基准的。 (a) 画中心线、画作图基准线 第七节 平面图形的画法 手柄平面图的作图步骤 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 第七节 平面图形的画法
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
最新机械制图教案——第二章 几何作图
第二章几何作图教学时数：2学时课题：§2-1 绘图工具及其使用教学目标：使学生了解并掌握常用的几种绘图工具的作用及使用的方法。
教学重点：常用绘图工具的使用教学难点：常用绘图工具的组合使用教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：常见的绘图工具教学步骤：（复习提问）1、何谓尺寸三要素？2、比例的概念？3、尺寸标注的注意事项？（引入新课）机器零件的轮廓形状虽然有所不同,但都是由直线\圆弧和其他一些非圆曲线所组成的几何图形,掌握了几何图形的作法即可以提高绘图的速度和质量,要画图首先就要先了解各种绘图工具的作用和使用方法，下面我们就共同学习绘图工具的使用……（讲授新课）§2-1 绘图工具及其使用一、图板1、作用：用来铺放和固定图纸。
2、结构：一般由胶合板制成，四周镶有硬木边。
3、使用：图板的工作表面必须平坦、光洁，左右导边必须光滑、平直。
二、丁字尺1、作用：主要用来绘制水平线。
2、结构：用木材或有机玻璃等制成，由尺头和尺身两部分垂直相交构成丁字形。
3、使用：尺头的内边缘为丁字尺导边，尺身的上边缘为工作边，都要求平直光滑。
使用丁字尺画水平线时，可用左手握住尺头推动丁字尺沿左面的导边上下滑动；待移到要画水平线的位置后，用左手使尺头内侧导边靠紧图板左侧导边，把丁字尺调整到准确的位置，随即将左手移到画线部位将尺身压住，以免画线时丁字尺位置变动。
然后用右手执笔沿尺身工作边自左向右画线，笔尖应压紧靠尺身，笔杆略向右倾斜。
三、三角板1、作用：与丁字尺配合画出一系列不同位置的铅垂线，还可画出与水平线成300、450、600、以及150倍数角的各种倾斜线。
四、圆规和分规1、作用：圆规：主要用来绘制圆和圆弧；分规：主要用来量取线段和等分线段。
五、曲线板1、作用：绘制非圆曲线2、使用方法：(如下图)（1）将需要连接的各点求出来，徒手用细线顺次连接起来；（2）由曲线曲率半径较小的部分开始，选择曲线板上曲率适当的位置，逐段描绘。
工程制图第二章基本体的三视图
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
S
s"
棱面△SAB、 △SBC
棱锥处于图示位W置时，是其一底般面位置平面，它们
b' A a
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个s。侧侧 棱棱面B Cc面为ca""S一A般bC"为位侧置垂平其为面面棱侧一，。面面直另△投线S影。AsC”为a”侧c”重垂影面，
b
Y
正三棱锥的投影
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’，
在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出
YW 直线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
16
作图步骤如下：
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
a”b”
c”W
下底圆为水平面某，投水影面的转向轮廓线，只C
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正为面一和直侧线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
机械制图之几何作图PPT(22张)
点F、B及E、C；
的作图方法与步骤
3、第三步： 按顺序依次连接ABCDEF，即得圆的内接正六边形。
返回
（二）圆内接正五边形的作图方法
已知圆的半径R，求作该圆的内接正五边形。
1、第一步：
根据要求，画演出半示径 圆内接正五边形
为R的圆；
2、第二步：
取其中一个半径的的 作图方法与步骤
中点M；
3、第三步： 以M点为圆心，MA为半径画圆弧得到H点，AH即为正五边形边长；
返回
第二节 平面图形的分析与绘图步骤
平面图形是由若干线段（包括直线段、圆弧、曲线）连接而成的，每条线段又由 相应的尺寸来决定其长短（或大小）和位置。一个平面图形能否正确绘制出来，要看 图中所给的尺寸是否齐全和正确。
返回
（一）圆弧外连接的方法与步骤
演示圆弧外连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2+R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A，连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
返回
（三）圆弧混合连接的方法与步骤
演示圆弧混合连接
的方法与步骤 R
1、画出已知圆弧，半径分为R1、R2； 2、求圆心 分别以（R1+R）及（R2-R）为半径，O1、O2为圆心，画弧交于O； 3、找切点 连接O、O1交已知弧于A；连接O、O2交已知弧于B，则A、B即为切点； 4、连接圆弧 以O为圆心,R为半径画圆弧,连接已知弧于A、B即完成全图。
第二章 几何作图
第一节 平面图形的画法 第二节 平面图形的分析与绘图步骤
第二章 制图基本技能
第六节 绘制图样的一般方法及步骤
二、画图形底稿
（续）
（1）用H或2H的铅笔画底稿。底稿线要画得细，画 得准确，用力要轻。先画出图框和标题栏，然后进行 “布图”。 （2）布图时，要先根据图形的外形尺寸，估算出图 形在图样中的位置，然后画出基准线（一般为中心线、 对称线、长直线等）。 （3）按照已知图形和投影规律画出主要外轮廓线， 审视一下布局情况是否恰当，确认布局妥当后，再画图 形的细节部分。 （4）检查所画的图形是否有错画、漏画的图线，及 时更正。
斜度的符号及标注方法
第二节
例2—1
斜度和锥度
（续）
如图所示方形斜垫片，其垫片斜面对底面的斜度是
1：6，尺寸如图所示，试画出该图形。
斜垫片
第二节
二、锥度
斜度和锥度
（续）
锥度的大小由圆锥角所决定，是指正圆锥的底圆直径 与其高度的比值；对于圆台应为两底圆直径之差与其高度 之比。
在图样中，锥度 也常以比例的形式表 示，例如：锥度1： 5，锥度1：10。
内
容
小
结
（续）
（3）为了提高绘图速度，确保绘图质量，必 须正确使用丁字尺、三角板、圆规、分规等绘图 工具。通过画多边形、斜度、锥度、圆弧连接等 的作图训练，逐步掌握使用仪器绘图的方法和画 图的基本要领。
[本章结束]
第四节
椭圆的画法
（续）
一、同心圆法（准确画法）
第四节
椭圆的画法
（续）
二、四心法（近似画法）
四心法画出的椭圆是由四段圆弧连接而成的。所谓“四心”就是 确定椭圆上四段圆弧的圆心位置。（此方法不可作为制造零件的依 据）
第五节
平面图形的分析和画法
（续）
本节介绍如何应用几何作图的知识画出 机械零件轮廓的平面图形。平面图形是由几 何图形和一些线段组成的。要正确地画出平 面图形，首先要对图形进行尺寸分析和线段 分析。
第二章几何作图
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（3）作圆弧与一直线和圆弧连接
a) 已知直线L，半径为R1的圆弧和连接圆弧的半径R。b) 作直线M 平行于L 且相距为R，又以O1为圆心，R+R1为半径作圆弧，交 直线M 于O。c) 连OO1，交已知弧于切点T1，又作OT2垂直于 L，得另一切点T2。以O为圆心，R为半径，作弧T1 T2 ，即为 所求。
径画 画二 二切 切点 点之 之间 间的 的外 内切 切连 连接 接圆 圆弧 弧。 。
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5. 画 椭 圆 （1）同心圆法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 分别以AB和CD为直径作大小 两圆，并等分两圆周为若干分，例如十二等分。c) 以大圆各等 分点作竖直线，与过小圆各对应等分点所作的水平线相交，得 椭圆上各点，用曲线板连接起来，即为所求。
作图步骤：
1.等分外接圆半径 0A得B点；
2.以B为圆心，B1 为半径画圆弧交 0A延长线于C点；
3.以1C为正五边形 的边长等分圆周 得2、3、4、5点；
4.连接1、2、3、4、 5点即可。
1
5 C
2
0
A
B
4
3
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(2) 作已知圆的内接正六边形
a) 已知半径为R的圆。 b) 用R划分圆周为六等分。 c) 顺序将各等 分起来，即为所求。
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22
（2）四心法
a) 已知椭圆的长轴AB和短轴CD。b) 以O为圆心，OA为半径，作 圆弧，交CD延长线于点E。以C为圆心，CE为半径，作弧EF交 CA于点F。c) 作AF的垂直平分线，交长轴于O1，又交短轴 （或延长线）于O2，在AB上截OO3= OO1 。又在CD延长线上 截OO4= OO2 。 d）分别以O1 O2 O3 O4为圆心， O1 A、 O2C、 O3B、 O4D为半径作圆弧，使各弧在 O1 O2 、O3 O2 、 O1 O4 、O4 O3的延长线上的G、I、H、J 四点处连接。
制图基本知识
弧长、弦长的标注
坡度尺寸标注
斜度与锥度
⒈ 斜度
a
L H
斜度是指直线或平面对另一 直线或平面的倾斜程度。
斜度 = tga = H:L
1单位 5单位 30° h=字高 h
例：画下面的图形
1:5
10
80
斜度符号画法：
⒉ 锥度
锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的 底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。
磨成锥形 （2H)
在砂纸上磨
细实线用2H，削成圆锥形。粗实线用HB或B，削成矩 形。写字用HB，圆规铅芯比线重一级，削成楔形。
比例尺(三棱尺) 在它的三面刻有六种不同的 比例刻度。绘图时应根据所绘图形的比例选用相应 的刻度，直接进行度量，无须计算。 曲线板是绘制非圆曲线的常用工具。画线时， 先徒手将各点轻轻地连成曲线，但每段都不要全部 描完，至少留出后两点间的一小段，使之与下段吻 合，以保证曲线的光滑连接。 橡皮、小刀、擦线板、胶带纸和修磨铅芯的 细砂纸
M
B
C
2. 圆的五等分及作正五边形
已知外接圆直径D
A A
B
K
O
K
O
C
a)
b)
c)
4、非圆曲线
（1）同心圆法作椭圆 C
A
B
D
（2）四心法作椭圆
B O3 O1 A O2
O3
3.
椭圆的画法：
已知长、短轴半径
E O4 K A O1 K1 O D O3 N1 E1
C
N
B
O2
四心法
5、圆弧连接
绘制平面图形时，有时会遇到从一条直线或圆弧
经圆弧光滑地过渡到另一条直线或圆弧的情况，我们
第二章 几何作图圆弧连接
第二章几何作图第三节圆弧连接一、直线与圆连接1. 外切，已知：圆半径为R1，连接圆为R定圆心：以R1+R为半径，O为圆心作圆，直线L偏移R距离，与R1+R圆相交于1、2点，1、2点即为所求圆心。
找切点：O分别连接1、2点交R1圆于T1、T2点，过点1、2分别作直线L的垂线，分别交于T3、T4，则T1、T2、T3、T4点为圆和直线的切点。
连接圆弧：以1、2为圆心，R为半径作圆，分别相切与直线与已知圆R1。
2. 内切，已知：圆半径为R1，连接圆为R定圆心：以R- R1为半径，O为圆心作圆，直线L偏移R距离，与R- R1圆相交于1、2点，1、2点即为所求圆心。
找切点：O分别连接1、2点并延长线分别交R1圆于T1、T2点，过点1、2分别作直线L的垂线，分别交于T3、T4，则T1、T2、T3、T4点为圆和直线的切点。
连接圆弧：以1、2为圆心，R为半径作圆，分别相切与直线与已知圆R1。
三、圆与圆的连接1. 外切、外切，已知：圆半径分别为R1、R2，连接圆为R定圆心：分别以R+ R1、R+ R2为半径，O1、O2为圆心作圆，两圆相交于1、2点，1、2点即为所求圆心。
找切点：连接O11、O12、O21、O22分别交R1、R2圆于T1、T2、T3、T4点，则T1、T2、T3、T4点为连接圆弧的切点。
连接圆弧：以1、2为圆心，R为半径作圆，分别与R1、R2相切圆。
2. 内切、内切，已知：圆半径分别为R1、R2，连接圆为R定圆心：分别以R- R1、R- R2为半径，O1、O2为圆心作圆，两圆相交于1、2点，1、2点即为所求圆心。
找切点：分别连接O12、O22a延长分别交R1、R2圆于T1、T2点，则T1、T2点为连接圆弧的切点。
连接圆弧：以2点为圆心，R为半径作圆，分别相切与R1、R2圆。
同理，以1点为圆心，R为半径作圆，分别与R1、R2相切圆。
3. 外切、内切，已知：圆半径分别为R1、R2，连接圆为R定圆心：分别以R-R1、R+R2为半径，O1、O2为圆心作圆，两圆相交于1、2点，1、2点即为所求圆心。
第2章 画法几何基础2[面]
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(B)
a
a
(b )
b
b
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第二章
画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图
2、三棱锥的投影
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
当棱锥的各侧面是全 等的等腰三角形时，称 为正棱锥。
第三节 物体表面上点、线、面的投影 三、平面的投影(2) 迹线表示法 平面来自投影面的交线，称为平面的迹线。
正面迹线PV 侧面迹线PW
平面P与H面的交线称为水平迹线 ，用PH 表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线 ，用PV 表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线
PV PW
PH
，用PW 表示。
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b
d a X
k
1 c
e
O c a d b 1 e
k
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第二章
画法几何基础
【例题5】已知矩形ABCD的水平投影以及AB边的正面投影a'b'， 完成该矩形的正面投影图。
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第二章
画法几何基础
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第二章
画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图 1、棱柱的投影 正六棱柱的投影
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第二章 1、棱柱的投影
《土木工程识图》 第二章
已知 圆O、直 径PN及 圆上一点 A， ∠AON＝ 90°，圆 的半径为 R；
图2-9 正五边形的画法
参照二等分 线段的作法，作 ON的中点M， 以M为圆心， MA为半径作弧 交OP于K点， AK即为圆内接 正五边形的边长；
以点 A为圆心， AK的长 度为半径 作弧交圆 O于B、E 两点；
同理，分别 以点B、E为AB、BC、 CD、DE、EA， 即为圆内截正五 边形ABCDE。
图2-12 物体草图的作图步骤
图2-8 正四边形的画法
将45°三角 板的直角边紧靠 丁字尺工作边， 过圆心O沿斜边 作直径AC；
以另一 直角边为轴 翻转三角板， 过圆心O沿斜 边作直径BD；
依次连 接AB、BC、 CD、DA， 即得圆内接 正四边形。
2.3.3 正五边形的画法 用圆规作圆内接正五边形的方法和步骤如图2-9所示。
图2-2 作已知直线的垂直线
按住三角板2，沿三角板2长边平 推三角板1，当三角板另一直角边过 点C时，作直线CD即为所求的垂直线。
2.2 等分线段
2.2.1 二等分线段 二等分线段是将一条已知线段分为两段相等的线段，
具体的作图方法和步骤如图2-3所示。
已知线段AB；
图2-3 二等分线段
分别以点A、B为
2．运用丁字尺和三角板画正六边形
用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形， 作图方法和步骤如图2-11所示。
已知 圆O和直 径AD；
图2-11 运用丁字尺和三角板画正六边形
将60°三 角板的长直角 边紧靠丁字尺， 沿斜边分别过 A、D两点， 作直线AF、 DC分别交圆 O于F、C两点；
以短直角 边为轴，翻转 三角板，同理 沿斜边分别过 A、D两点， 作直线AB、 DE分别交圆O 于B、E两点；
两条直线间的圆弧连接
两条直线间的圆弧连接机械制图机械类机械制图（第二版）第二章几何作图第4节圆弧连接的第1小节本节课的教学设计本节教材是在学生学习了基本几何作图和在初中的基础上，因此在教学中，要时时注意与以前的知识进行对比，注重过程。
我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关注学生“会学”知识。
本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成圆弧连接的概念，推导绘图过程，建构自己的知识体系，一丝不苟的学习态度，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。
二、教学方法为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
三、教学手段多媒体和实物投影仪在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。
四、教学设计为了突破本节课的难点——圆弧的圆心确定，我注重与同学们所熟知的初中知识紧密结合、对比，通过动态演示，一方面强化学生求绘图的基本功，另一方面为后两节的内容埋下伏笔，使学生有一种“顿悟”的感觉。
在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。
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O1 O2
圆弧内外切连接作图
圆弧连接作图小结:
一、无论哪种形式的连接，连接圆弧的圆 心都是利用动点运动轨迹相交的概念 确定的。
☆距直线等距离的点的轨迹是直线的平行 线。
☆与圆弧等距离的点的轨迹是同心圆弧。
二、连接圆弧的圆心是由作图确定的，故 在标注尺寸时只注半径，而不注圆心 位置尺寸。
四、平面图形的画法
锥度=
D L
=
D-d l
=2tga
a
通常写成1:n的形式
● 锥度的画法
l L
1:5
● 锥度符号的画法
5单位
5 25
h=字高 2.5h
第三节 圆弧连接
• 画图时常需要用一圆弧光滑地连接相邻的 两条线段，这个画法称为圆弧连接。
用圆弧连接两直线
用圆弧连接两圆弧
用圆弧连接直线与圆弧
1. 两直线间的圆弧连接
3、描深底稿的方法和步骤
要求：线型正确，粗细分明，连接光滑，图 面整洁。
步骤（1）描深图形。（顺序：先曲后直，先 细后粗，先水平后垂斜，先小后大）
（2）描深图框、标题栏。 （3）画箭头，标注尺寸，填写标题栏。
三、画图步骤
• 通过上述对平面图形的分析可知，在绘制平面图 形时，首先应画出已知线段，其次画出中间线段， 最后画出连接线段。画图步骤如下：
• (1) 画作图基准线：如对称中心线、圆的中心 线等。
• (2) 画已知线段：根据已知的定形尺寸和定位 尺寸，画出各已知线段。
• (3) 画中间线段：按连接关系，依次画出中间 线段。
水平方向的尺寸基准
垂直方向的尺寸基准
2、定形尺寸 确定图形中各部分形状和大小的尺寸，称为 定形尺寸。 如直线的长度、倾斜线的角度、半径、直径等。
3、定位尺寸 确定图形中各部分（圆心、线段等）与基准 之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。
二、线段分析
• 平面图形中的线段（直线与圆弧），按其 尺寸是否完整分为三类：已知线段、中间 线段、连接线段。 现在讨论圆弧的情况： 1 、已知弧：有完整的定形尺寸（Φ或 R）、定位尺寸（圆心的两个定位尺寸）， 能直接画出的圆弧，称为已知弧。
• 平面图形是由各种线段（直线或圆弧） 连接而成的，这些线段之间的相对位置和 连接关系靠给定的尺寸来确定。
•
画图时只有通过分析尺寸和线段间的
关系，才能明确该平面图形应从何处着手
以及按什么顺序作图。
一、尺寸分析
• 平面图形中的尺寸，按其作用可分为 定形尺寸和定位尺寸两类。在标注和分析 尺寸时，首先必须确定基准。
1 、已知弧：有完整的定形尺寸（Φ或R）、定位尺
寸（圆心的两个定位尺寸），能直接画出的圆弧， 称为已知弧。
2、中间弧：只有定形尺寸（Φ或R）、 和一个定位尺寸，另一个定位尺寸必须根
据相邻的已知线段的几何关系求出的弧， 称为中间弧。
3、 连接弧：只有定形尺寸（Φ或R）而没 有定位尺寸，需根据与其两端相切的已知线段求 出圆心再画出的弧，称为连接弧。
• ⒈ 斜度
四、斜度与锥度
斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。
a
斜度=tga=H:L=1:H/L
L
例：画下面的图形
1:5
10
H
h
1单位
80
斜度符号画法：
5单位
30°
h=字高
20
1单位
D 1.4h
d
⒉ 锥度
锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆 锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。
第二章 几何作图
正确使用一般绘图工具掌握作图的基本方法和 步骤，是绘图技能形成的基础。平面图形的分析 方法和作图步骤是本章的重点。要理解“平面图 形各线段之间的相对位置和连接关系是靠给定的 尺寸来确定”的内涵，分析平面图形中的每个尺 寸的作用和分类，掌握平面图形作图的步骤。正 确、规范、清晰绘制。
第一节 绘图工具及其使用
R R
R
1. 作平行线定圆心， 2. 作接点（垂足）， 3. 画连接圆弧， 4. 整理。
2、两直线间的圆弧连接
R
R1
R1+R
1. 。
3、两圆弧间的圆弧连接
• 外连接
定圆心， 作接点， 画连接弧。
O1
O2
R
3、两圆弧间的圆弧连接
• 内连接
定圆心， 作接点， 画连接弧。
• (4) 画连接线段： • (5) 描深：检查无误后，加深图线。
例 线段分析
1、画作图基准线
2、 画已知线段
3、 画中间线段
4、 画连接线段 5、 描深
例2 画定位块的平面图
四、绘图的一般程序
1、绘图前的准备工作 准备工具；整理工作地点；固定图纸。
2、底稿的画法和步骤 （1）画图框、标题栏； （2）布置图形位置，画基准线； （3）按先画已知线，再画中间线、连接线； （4）画尺寸界线、尺寸线； （5）检查、改错，轻轻擦去多余线条。
分。
用三角板可将圆周分为4、6、8、12、24等分。
2、正多边形 1）、正六边形的画法
D
D
(a) 利用外接圆半径作图
(b) 利用三角板和丁字尺配合作图 (c) 根据对边距离 S 作图
2） 正 五 边 形
三、椭圆的画法（四心法）
04
04
01
03
02
01
03
02
1、OA为半长轴，OB为半短轴，OA-OB=OC 2、O1O2为AC的中垂线， O3、O4 为O1、O2 的对称点。 3、分别以O1、 O3，O2 、O4为圆心， O1 A、O2 B为半经作四段弧。
1、基准 基准是确定几何位置的几何元素。 平面图形的尺寸有水平和垂直两个方向，因而有水平
和垂直两个方向的基准。图形中的很多尺寸都是以基准为 出发点的。
一般的平面图形常用以下的线为基准线。
（1）对称中心线
水平方向的尺寸基准
垂直方向的尺寸基准
（2）主要的垂直或水平轮廓直线
（3）较大的圆的中心线，较长的直线
一、图板、丁字尺、三角板
画水平线
画垂直线
画倾斜线
二、 圆规和分规
圆 规 的 正 确 用 法
圆规的正确用法 （画小圆）
圆规的正确用法 （画大圆）
三 铅笔
第二节 基本作图方法
一、直线段的等分 既运用平行线等分线段定理
二、等分圆周和作正多边形 1、用三角板可将圆周分为4、6、8、12、24等