惠州市2019届高三第二次调研考试 文科试题 含答案

惠州市 2019 届高三第二次调研考试
文科数学
2018.10.25
一、选择题：
（1） 已知全集U={0,1,2,3,4}， 集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么
为 （）． A 、{0 } B 、 {3，4} C 、 {1，2} D 、 （2） 已知tan （π-α）=-2，tan β=3，则tan （α+β）=
A 、 1
B 、-1
C 、
D 、 -
（3）命题p ：x 0∈R ,x o 2-5x 0+6<0,则 p 为
A 、x
0∈R,x o 2-5x o +6≥0 B 、x 0 R,x o 2-5x o +6<0
C 、 x 0∈R,x 2-5x+6>0
D 、 x 0∈R,x 2-5x+6≥0
（4） 下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．
A 、y=cos(x-π) B. y=cos(2x+ ) C.y=x 3 D. y=sin|x|
（5） 已知{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若S n =31，则n= A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、7
（6）x,y ∈R,向量a =（x ，1），b =(1,y),
=(2,-4),且a ⊥，b ∥，则x+y= A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、-2
（7） 函数()2sin 1
x f x x =+的图象大致为（）．
（8） 下列函数中，最小值为2的是
A、B、
C、D、
（9）已知sinx+cosx= ，x∈[0,π],则tanx的值为
A、B、C、D、或
（10）已知变量x，y满足，则的取值范围是
A、B、C、D、
（11）已知函数f（x )=在上单调递减，则的取值范围是（）．
A、（0，2]
B、
C、
D、
（12）已知函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且，
若函数F ( x )＝f ( x ) - m 有 6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) 设向量a与b的夹角为120︒，| a| ＝| b| ＝4 ，则| | a+b｜= .
(14）已知a=log332，b=，则a+b的值为.
(15）已知数列{a n}满足a n+2+a n=a n-1(n∈N*),且a1=1,a2=2,则a2018= .
(16）已知函数,若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______．
三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（17）（本小题满分12 分）
已知函数f（x )的部分图像如图所示。

（1）求函数f（x )的解析式；
（2）若y=f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到y=g（x）的图像，求y=g （x）的图像对称中心。

（18）（本小题满分12分）
设数列{ a n }的前n 项和为Sn ，且Sn + a n =1 ，数列{ b n }为等差数列，且b1+b2=3 ，b3= 3．
（1）求Sn；
（2）求数列的前n项和Tn.
（19）（本小题满分12分）
在∆ABC 中，a ，b ，c是内角A,B,C的对边，且cosB=，sinAcosB-（c-cosA）sinB=0 （1）求边b的值；
（2）求∆ABC 周长的最大值．
（20）（本小题满分12 分）
已知函数f（x）=x2+a|x-2|-4.
f x在[0,3]上的最大值和最小值；
（1）当a=2时，求()
f x在区间[-1,+∞]上单调递增，求实数α的取值范围．
（2）若()
（21）（本小题满分 12 分）
已知函数f(x)=ax lnx+b(a,b 为实数)的图像在点（1，f （1））处的切线方程为y=x-1. （1）求实数a,b 的值及函数f(x)的单调区间；
（2）设函数，且 证明x 1+x 2>2．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、 23题中任选一题作答。

答题时请写清题号并将相
应信息点涂黑。

（22） [选修 4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为：（t 为参数， 0 ≤α < π ）， 以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为
ρ = 6sin θ．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）若点 P (1,2) ， 设曲线C 与直线l 交于点 A B , ， 求｜PA ｜+｜PB ｜的最小值． （23） [选修 4-5：不等式选讲]
已知函数()f x =｜x －1｜+｜x －5｜．
（1）解不等式 ()f x > 6 ；
（2）记 ()f x 的最小值为 m ，已知实数 a ，b ，c , 都是正实数，且
111234
m a b c ++= 求证： 23a b c ++≥ 9 ．。