自控原理习题答案(第2版)

第1章习题答案
1-1 解：自动控制系统：被控对象和控制装置的总体；被控对象：要求实现自动控制的机器、设备和生产过程；扰动：除给定值之外，引起被控制量变化的各种外界因素；给定值：作用于控制系统输入端，并作为控制依据的物理量；反馈：将输出量直接或间接的送到输入端，并与之相比较，使系统按其差值进行调节，使偏差减小或消除。

1-2 解：开环控制有洗衣机的洗衣过程，闭环控制有抽水马桶的蓄水控制、电冰箱制冷系统等。

1-3 解：
1-4 解：a与d相连，b与c相连即可；系统原理框图如下所示：
1-5 解：系统原理框图如下所示：
1-6 解：对控制系统的基本要求是稳定性、准确性和快速性：稳定性是系统正常工作的前提条件；准确性反映控制系统的控制精度，要求过渡过程结束后，系统的稳态误差越小越好；快速性是要求系统的响应速度快，过渡过程时间短，超调量小。

1-7 解：该系统的任务是使工作机械（被控对象）的转角θc（被控量）自动跟踪手柄给定角度θr（给定量）的变化。

该系统的工作原理是：检测电位计与给定电位计的电气特性相同，工作机械的转角θc经检测电位计转换成电压u c，手柄给定角度θr经给定电位计转换成给定电压u r，u c与u r接入放大器前端的电桥。

当工作机械转角θc没有跟踪手柄给定角度θr时，u c与u r两者不相等而产生偏差Δu=u r-u c，Δu经过放大器放大，使电动机转动，通过减速器使得负载产生减小偏差的转动。

当检测电位计检测并转换的u c与u r相等，此时Δu=u r-u c=0,电动机不转，工作机械停在当前位置。

其原理框图如下图所示。

1-8 解：谷物湿度控制系统原理框图如下。

该系统的被控量是谷物湿度，给定量是希望的谷物湿度。

谷物加湿后的实时湿度经湿度检测后送到调节器，若与希望的湿度产生偏差，则通过调节器控制给水阀门的开大或关小，以减小两者的偏差。

谷物在入口端的湿度由前馈通道输入到调节器。

这样若入口处谷物湿度较大，则会使得偏差减小，从而减小阀门的开度；若谷物干燥，会增大偏差，从而加大阀门的开度。

第2章习题答案
2-1 描述系统动态性能的数学表达式称为数学模型。

常用的数学模型有：微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性。

2-2 传递函数是零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

它有如下性质：
（1）传递函数适用于单输入单输出系统、线性定常系统、零状态系统； （2）传递函数是系统的固有特性，即只与系统的内部结构和参数有关，而与外加输入量或扰动量无关；
（3）传递函数一般为真分式。

2-3 图a ：()()()c r c du t du t L Ru t L dt
dt
+=；
图b ：()()()()22
c c c r
d u t du t LC
RC
u t u t dt dt
++=；
图c ：()()
()()
()122c r c r du t du t R R C
u t R C
u t dt dt ++=+
2-4 （1）()32232F s s s s =++ （2）()3222
4
F s s s =++
（3）()()
()
2
2
1
1
121
F s s s =
+
+++
2-5 （1）()2f t t = （2）()2t f t te -= （3）()2cos2f t t =
（4）()31
12
2
t t f t e e --=+ （5）()2222t t t f t e te e ---=--+ （6）()23113cos sin 5
55
t f t t t e -=-+
+ 2-6 （1）()1
232
t c t e -= （2）()2t t c t e e --=-
2-7 结构图如下图示：
()()
24010122325C s s R s s s +=
++，()()2201122325
E s R s s s =-
++
2-8 ()231133
t t c t e e --=-+ 2-9 （a ）()123
123231G G G s G G G G G H
Φ=
++ （b ）()12121s G G G G Φ=-+-
（c ）()12341234231G G G G s G G G G G G Φ=
+++ （d ）()12334
231G G G G G s G G H +Φ=+
（e ）()123
122231
1G G G s G G H G G H Φ=
++，动态结构图的化简过程略。

2-10 同2-9。

2-11 提示：先画出每个传递函数对应的动态结构图，然后求传递函数，结果如下：
()()
12121C s G G R s G G H =
+，()()231211C s G G D s G G H -=+，()()1211E s R s G G H =+，()()()231211E s G G H D s G G H
-=
+ 2-12 (1)设输入为yr ，输出为y0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2)列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑F=0，则对于A 点有
021=-+K K f F F F
式中，F f 为阻尼摩擦力，F K1、F K2为弹性恢复力。

(3)写中间变量关系式
22011
0)()
(y K F Y Y K F dt
y y d f F K r K r f =-=-⋅=
(4)消中间变量得
020110y K y K y K dt dy f dt dy f
r r
=-+- (5)化标准形
r r Ky dt
dy
T y dt dy T
+=+00 式中，215
K K T +=
为时间常数，单位［秒］；2
11K K K K +=为传递函数，无量纲。

2-13解：（1）设输入量为作用力矩Mf ，输出量为旋转角速度ω。

（2）列写微分方程式
f M f dt
d J +-=ωω
式中，f ω为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

（3）整理成标准形为
f M f dt
d J
=+ωω
此为一阶线性微分方程，若输出变量改为θ，则由于
dt
d θω=
代入方程得二阶线性微分方程式
f M dt d f dt
d J =+θθ22
2-14 解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复
阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。

即
)()
()
(s Z s I s U = 如果两端元件是电阻R 、电容C 或电感L ，则复阻抗Z(s)分别是R 、1/Cs 或Ls 。

(1) 用复阻抗写电路方程式：
s
C S I S V R S U S U S I s
C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111
111)()(1
)]
()([)(1)]()([)(1)]()([)(⋅
=-=⋅
-=⋅-=
(2)将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图，见图（a ）。

(3)用结构图化简法求传递函数的过程见图（b ）、（c ）、(d)。

RC 网络结构图
(4)用梅逊公式直接由图(b) 写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。

∆
∆=
∑K
G
G K
独立回路有三个：
S
C R S C R L 1111111-=⋅-
= S
C R S C R L 22222111-=⋅-
=
S
C R R S C L 12213111-=⋅-
= 回路相互不接触的情况只有L 1和L 2两个回路，则
2
221121121S C R C R L L L =
=
由上式可写出特征式为：
2
2211122211213211
1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++
=-++-=∆ 通向前路只有一条
221212*********S
C C R R S C R S C R G =⋅⋅⋅=
由于G 1与所有回路L 1，L 2，L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为：
Δ1=1
代入梅逊公式得传递函数
1
)(1
111111
212211221212
22111222112
221111++++=+
+++=
∆
∆=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G
第3章习题答案
3-1 （1）系统不稳定，有两个正实部根。

（2）系统不稳定，有两个正实部根。

（3）系统稳定，全部为负实部根。

（4）系统不稳定，两个右根。

（5）系统不稳定，两个右根。

3-2 a 1a 2>a 0a 3。

3-3 -1<K <11.9。

3-4 系统不稳定，±2j 、±2j 、-1±j 。

3-5 系统不稳定，±4j 、-10。

3-6 系统不稳定，±1、±2j 、-2。

3-7 0<K <30。

3-8 系统特征根均在平面的左半平面，有一个根在s =-1的右端。

3-9 （1）0<K <1.5；（2）0.72<K <6.24。

3-10 e ss =0。

3-11 e ss =0。

3-12 K 0=0,K H =0.9。

3-13 解：（1）位置误差系数为∞=+++==→→)
1)(1(lim
)(lim 2
cs bs as s K
s G K s s p ； 速度误差系数为K cs bs as s K
s s sG K s s v =+++⋅
==→→)
1)(1(lim )(lim 20
；
加速度误差系数为0)
1)(1(lim )(lim 2
20
20
=+++⋅
==→→cs bs as s K
s s G s K s s a 。

（2）输入为r ×1(t )，即阶跃函数输入时系统的稳态误差为
011=∞
+=+=
r
K r e p ss
输入为rt ×1(t )，即斜坡函数输入时系统的稳态误差为
K
r K r e v ss ==
输入为rt 2×1(t )，即抛物线函数输入时系统的稳态误差为
∞===
22r K r e a ss 3-14 解：系统的稳态误差为
v
p ss K K A e ω
++=
1 系统为1型系统，所以K p =∞，
10)
1)(1(10
lim )(lim 210
=++⋅
==→→s T s T s s s sG K s s v
系统的稳态误差为
05.010
5
.0101011===+∞+=++=
ωωωA K K A e v p ss
3-15 解：系统闭环传递函数为
211212
1211)(11)()(G G G G G G
G G G G G s R s C r r ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛++=
，)(1)()(2112s R G G G G G s C r ++= )(11)()()(212s R G
G G G s C s R s E r
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-=-= 将R (s )=1/s 3及G 1、G 2、G r 代入上式，得
2
12212
2132112122)1()(])([)()
(K K s T K K s T T s T T K s T K b as K s R s C ++++++++= 闭环特征方程为
0)1()(21221221321=+++++K K s T K K s T T s T T
易知，在题设条件下，不等式212122121)1)((T T K K T K K T T >++成立。

由劳斯稳定判据，闭环系统稳定，且与待求参数a 、b 无关。

此时，讨论稳态误差是有意义的。

而
3
21221221321222213211
)1()()1()()(s K K s T K K s T T s T T s b K s a K T T s T T s E ⋅
+++++-+-++= 若1220T T K a +-=，210K b -=，则有
2
12212213212
1)1()()(K K s T K K s T T s T T T T s E +++++=
系统的稳态误差为
0)(lim 0
==→s sE e s ss
因此可求出待定参数为
122T T a K +=
，2
1
b K = 3-16解：02.01
≤=
K
e ss ，开环增益应取K ≥50。

现取K =60。

因)
2()/1(/)(2n n s s T s s T
K s G ξωω+=
+=
故有n T ξω2/1=，T K n /2
=ω，于是ξωK n 2=，取M p %=0.2%，计算得
456.0%)
(ln %)(ln 2
22
=+=
p p M M πξ，72.54=n ω
此时3.014.0/5.3<==n s t ξω，满足指标要求。

最后得所选参数为K =60， T =0.02 s 。

3-17 解：开环传递函数
)2()
1(/)1()(2
n n
g p g
p s s T
s s T K K Ts s K K s G ξωω+=+=+=
显然T
K K g p n
=
2ω，T
n 1
2=
ξω，解得24/1ξ=T K K g p 。

由于要求 %3.4%100%2
1/≤⨯=--ξξe
M p
故应有ξ≥0.707。

于是，各参数之间应有如下关系：
5.0≤T K K g p
本例为Ⅰ型系统，位置稳态误差ess=0的要求自然满足。

3-18 解：对于（b ）图所示系统，其闭环传递函数为：
2
()(1)f K
s s KK s K
Φ=
+++ 与典型二阶系统标准传递函数比较，有：
21n n f
K
KK ωξω⎧=⎪⎨
=+⎪⎩ (1) 由已知条件：
2
12
100%16.4%0.51.14 3.16/1.141p p p n
p n M e M t rad s t πξ
ξξπωωξ--⎧
⎪=⨯==⎧⎧
⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⎩⎩⎪==⎪-⎩
将ξ、ωn 代入式(1)，得
10
0.216f K K =⎧⎨
=⎩
3-19解：（1）由单位阶跃响应可知：
[])10)(60(600
102.1602.01)()(++=
+-++=
=s s s s s s t c L s C ， 则： 600
70600
)()()(2
++==s s s R s C s φ
（2）将上述系统闭环传递函数与二阶系统标准传递函数比较可得：
6002=n ω，702=n ξω
可推出： s rad n /5.24=ω，43.1=ξ
（3）因为143.1>=ξ，所以0=p M ；又因为s T 1.01011==
， s T 017.060
12==，214T T >，所以系统可以等效为一阶系统，则：
)05.0(3.031=∆==s T t s
第4章习题答案
4-4 )35sin(905.0)( +=t t c
4-5 （1）不稳定;（2）稳定;（3）不稳定;（4）稳定;（5）不稳定;（6）稳定;（7）稳定;（8）稳定;（9）不稳定;（10）不稳定。

4-6 （1）稳定;（2）稳定;（3）稳定;（4）不稳定。

4-8 γ=16°,h =∞ 4-9 K =0.05，γ=90° 4-10 （1）M p =30.4%；（2）t s =0.349；（3）e ss =0；（4）e ss =0.3535；（5）ωc =3.53；（6）γ=38.7°;（7）h =∞，（8）M r =3.57;（9）ωc =3.49；（10）ωb =5
4-11 解：(1)组成系统的环节为两个积分环节、两个惯性环节和比例环节。

(2)确定起点和终点
2
121222222
12(1)()()(1)(1)
K TT jK T T G j T T ωωωωωω--++=++ 0
lim Re[()]G j ωω→=-∞，0
lim Im[()]G j ωω→=∞
由于Re ［G (j ω)］趋于-∞的速度快，故初始相角为-180°。

终点为
0)(lim =∞
→ωωj G ，︒-=∠∞
→360)(lim ωωj G
(3)求幅相曲线与负实轴的交点
由G(j ω)的表达式知，ω为有限值时，Im ［G (j ω)］>0，故幅相曲线与负实轴无交点。

(4)组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故ϕ(ω)单调地从 －180°递减至－360°。

作系统的幅相特性曲线如图所示。

习题4-11图
4-12 解：(1)绘制系统的开环幅相曲线 ① 组成系统的环节为一个积分环节、两个惯性环节和比例环节。

② 确定起点和终点
)
1)(1()
1()()(2
2222121221ωωωωωωT T T T jN T T N j G ++--+-=
120
lim Re[()]()G j N T T ωω→=-+，0
lim Im[()]G j ωω→=-∞，
0)(lim =∞
→ωωj G ，︒-=∠∞
→270)(lim ωωj G
③求幅相曲线与负实轴的交点
令Im ［G (j ω)］=0，得21/1T T x =ω，12
12
Re[()]x NTT G j T T ω=-
+ ④组成系统的环节都为最小相位环节，并且无零点，故ϕ(ω)单调地从-90°递减至-270°。

作系统的概略幅相特性曲线如图所示。

习题4-12题图
(2)用奈氏判据判断系统的稳定性
由于组成系统的环节为最小相位环节，p =0；且为Ⅰ型系统，故从ω=0处插补虚线。

当12121->+-
T T T NT 时，即2
12
1T T T T N +<，幅相特性曲线不包围(-1，j0)点，所以闭环系统是稳定的；当12121-<+-
T T T NT 时，即2
121T T T
T N +>，幅相特性曲线顺时针包围（-1，j0）点1圈，R =-1，Z =p -2R =2≠0，所以系统是不稳定的。

4-13 a =0.84
4-14 1
20lg
9.3()
g g K G j ω==- dB ，180()24.8c γϕω=︒+=-︒，系统不稳定。

4-15 γ=41.8°，ωc =212.1 rad/s
4-16 解：由ωc =5 rad/s ，可知A (ωc )=1，推出 2.02 1.42K ==，所以20lg K = 3 dB 。

伯德图如图所示，由图可见,ωg=∞，Kg=∞
习题4-16图
4-17 2c ω= rad/s ，γ=27.2°，10g ω= rad/s ，K g =14 dB
第5章习题答案
5-1 系统的校正是指当控制系统的性能指标不能满足设计要求时，在系统中附加一些装置，改变系统的结构，从而改变系统的性能，使之满足工程设计的要求，这种措施我们称之为系统的校正。

引入的附加装置称为校正装置。

校正的一般步骤是：
(1)确定预期的数学模型。

通常选为典I 型或典II 型系统。

(2)确定选取哪种类型的调节器作为校正装置。

(3)化简()()()0c G s G s G s =，使其具有典I 型或典II 型系统的数学模型。

(4)根据典I 型或典II 型系统参数整定的原则，确定调节器的待定参数。

5-2 控制系统的预期数学模型常采用典I 型系统或典II 型系统。

(1) 典I 型系统的数学模型()()
1K
G s s Ts =+，()1KT <，K 为待定参数。

参数整定原则：0.5KT =
(2) 典II 型系统的数学模型：()()()
2
11K s G s s Ts τ+=
+，()T τ>， K 、τ为待定参数。

参数整定原则：10h T
τ
==，hT τ=，2
1
K h hT =
5-3 (1) P 调节器：()c c G s K =；(2) PD 调节器：()()1c c G s K s τ=+，属于相位超前调节器；(3) PI 调节器：()()
1c c K s G s s
ττ+=
，属于相位滞后调节器；(4) PID 调节器：
()()()
12211c c K s s G s s
τττ++=
，属于相位滞后-超前调节器。

5-4 已知某单闭环负反馈系统的开环传递函数为()()()
040
0.210.011G s s s s =
++
(1)若要将其校正为典I 型系统，应采用哪种调节器，试确定调节器参数。

(2)若要将其校正为典II 型系统，应采用哪种调节器，试确定调节器参数。

原系统的相位裕量012.4γ=；幅值裕量8.38g K dB =，不满足工程设计要求，应加以校正。

（1）校正为典I 型系统()()
1K
G s s Ts =
+，可选择PD 调节器()()1c c G s K s τ=+
取0.2s τ=。

校正后系统的传递函数为
()()()()()()()
04040
10.210.0110.011c c c K G s G s G s K s s s s s s τ=⋅=
⋅+=+++
114050220.01c K T =
==⨯， 50
1.2540
c K == 即选择PD 调节器为()()1.250.21c G s s =+，校正后系统()()
50
0.011G s s s =
+
（2）校正为典II 型为()()()
211K s G s s Ts τ+=
+，()T τ>，可选择PID 调节器
()()()
12211c c K s s G s s
τττ++=
取20.2s τ=。

校正后系统的开环传递函数为
()()()()()
10220010.011c c K s G s G s G s s s τ+=⋅==
+
即200c K K =，0.01T =，1ττ=。

取中频宽1
1
100.01
h T
ττ=
=
=，得1100.010.1hT τ==⨯=
22
11200316.210100.01c K K h hT ==
==⨯，316.2
1.6200c
K == 即PID 调节器为()()()
1.80.110.210.2c s s G s s
++=
，校正后系统()()()
2
361.20.110.011s G s s s +=
+
5-5 对系统固有传递函数的简化处理有：(1) 大惯性环节近似为积分环节；(2) 小惯性环节直接省略；(3) 小惯性环节群等效成一个小惯性环节；(4) 高阶系统的降阶处理。