固体物理考试重点(广工版、复习资料)

一、晶体宏观特征（必考其一）
1.晶体的自限性（自范性）：自发形成封闭几何外形的能力。

2.晶面角守恒定律：同一种晶体在相同的温度和压力下，对应晶面之间的夹角不变。

3.晶体的解理性（Cleave property）：晶体受到外力作用时会沿着某一个或几个特定的晶面劈裂开的性质称为解理性。

4-晶体的各向异性（anisotropy）：沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性质。

5.晶体的均匀性（homogeneity ）：内部各部分的宏观性质相同。

6.晶体的对称性（symmetry）：由于内部质点有规则排列而形成的特殊性质。

7.晶体的稳定性：与同种物质的其他形态（气态、液态、非晶态、等离子态等）相比，晶体的内能最小、最稳定。

晶体具有固定的熔点，而非晶体则没有固定的熔点。

二、空间点阵（基元、原胞（primitive cell）> 晶胞（conventional cell）> B 格子、WS 原胞）
1.基元：组成晶体的最小结构单元。

2.初基原胞（原胞）：一个晶格最小的周期性单元，称为原胞。

3.惯用原胞（晶胞）：能使原胞同时反映晶体对称性和周期性特征的重复单元,称为晶胞。

4.B格子：如果晶体只由一种原子构成，且基元是一个原子，则原子中心与阵点重合，这种晶格称为布拉菲格子，或称B格子。

5.WS原胞：WS原胞是以晶格中某一格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的垂直平分面，这些平面所围成的以该点为中心的凸多面体即为该点的WS原胞。

作法：
（1）任选一格点为原点；
（2）将原点与各级近邻的格点连线，得到几组格矢；
（3）作这几组格矢的中垂面，这些中垂面绕原点围成的最小区域称W-S原胞。

三、第一布里渊区（二维）：从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。

注：写出二维坐标系
j> b P b2（ b为倒格子基矢）。

四、晶体的对称性、晶系、密堆积、配位数（一至二）；
1.晶体的对称性：晶体经过某种对称操作后物体能自身重合的性质，
2.晶系：根据晶体空间点阵中6个点阵参数之间相对关系的特点而将其分为7类，各自称一晶系。

3.密堆积：如果晶体是由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作剛性小圆球，并且这些全同的小圆球是紧密排列的，这样的结构称为密堆积结构。

4.配位数：是晶体中任一原子最近邻的原子数目。

（记忆教材《固体物理基础》曹全喜P9表1 -2）
五、初基原胞（原胞）内原子数与惯用原胞（晶胞）原子数不一定相等。

六、X射线衍射方程，原子散射因子，几何结构因子（BCC、FCC、DIA）O（掌握计算方法）
S h（hki'）= ^fa e '次叫+WU ；2d sm0=nA（Z > 2d）（布拉菲定律）
j=i
U(r)
时,ri, ul—原子聚集形成晶体r=ro
时mwllnjn一稳定晶体
r <r0Rj*, rJ-, uT 一晶体不稳定0
F(r)= - dU(r)/dr,恥
</U (r)/dr=0 一T。

FGo)=O, u(r0) 一Umin
^U(r)/^r|rO=O, — % 0
类型特点代表
离子晶体
熔点高，硬度大，膨胀系数小，易沿解理面劈裂，导电性差，高温下才有
良好的离子导电性。

NaCl、CsCl、LiF
共价晶体完整晶体硬度大，熔点一般较高，低温下导电性能较差，为绝缘体或半导
体。

化学惰性大，由于饱和性、方向性，决定了原子排列只能取有限的几
种形式。

金刚石、Si、Ge、InSb
金属晶体
电导率热导率高、密度大、延展性好，对原子排列无特殊要求，故原子尽
可能密集排列（能量低）
Na、Cu> Ag、Au> Fe
分子晶体低熔点、低沸点、易压缩、电绝缘，对原子排列无特殊要求，故一般取密
堆积排列。

惰性（气体）晶体，Ar, 有机
化合物晶体
本章应掌握的内容:
1 一维单、双原子链的振动：色散关系的推导［3 = 3（q ）L 画出曲线（声、光学支）,长、短波极限时的3； 2. 多维晶体振动的格波支数，声学支数，光学支数。

3. 晶体的热容，爱因斯坦模型：内容，适用场合；德拜模型：
4. 晶格振动的量子化、声子的概念与性质。

一、多维晶体振动的格波支数，声学支数，光学支数
取“一”号时，3记为G ）A ，称为声学支（Acousticbranch ） 云_仇十純 J 厌+ A +部-2海伽） m
m
声学支具有q=0时，Q A =O 的特征。

取"+ ”号时，3记为3 0,称为光学支（Optical branch ） ^2 _ A
+ A + J"； + ”；+2^02COS （g ） m
m 光学支具有q=0时，3Q A0的特征。

晶格振动的波矢数=晶体的原胞数
一朝原子链的色散关系 晶格中格波的支数=原胞内的自由度数=原胞内原子数X 维数=声学波支数+光学波支数
一维单原子链：仅存在1支格波，且为声学格波。

一维双原子链：存在2支格波一声学波和光学波各一支。

一维S 原子链：存在S 支格波——1支声学波和S-1支光学波。

三维晶体：原胞的总自由度数为3S （S 为原胞的原子数），则晶体中原子振动可能存在的运动形式就有3S 种, 用3S 支格波来描述。

其中有3只声学格波，其余3（S-1）支光学格波。

例如，金属Cu 或Ag （FCC 结构、三维晶体）的原胞原子数=1,原胞内自由度数=1X3=3,格波支数二3, 声学波支数=3 （维数），光波支数二3-3二0。

二、 简述爱因斯坦模型和德拜模型：
1. 爱因斯坦模型：假设晶体中的原子具有相同的振动，频率一样，都为3,（爱因斯坦频率）。

2. 德拜模型：把晶体视为各向同性的连续弹性媒质。

高温下两种模型都是正确的，但相对而言，爱因斯坦模型要更简单、更方便些，因此在高温下多用 爱因斯坦模型，低温下则应用德拜模型
一般温度下，有时可较粗糙地近似处理为：
① 对光学支一一用爱因斯坦模型（因为光学支较窄）；
② 对声学支 _用德拜模型（因为声学支包括低频）。

三、 简述晶格振动的量子化：晶格振动的能量是量子化，其能量量子为力刃。

四、 声子的概念与性质
1. 声子的概念：相邻状态的能量差为膈,它是谐振子的能量量子，称它为声子。

2. 声子的性质：（1）声子是玻色子；（2）声子是非定域的；（3）声子是一种准粒子，粒子数不守恒；
（4）遵循能量守恒和准动量选择定则。

3. 为什么要引入声子概念？可以使整个物理图像更加清晰形象，使物理学家可以用粒子的图像和量 子力学的处理方法来研究固体问题。

4. 在热平衡晶体中，说声子从一处跑到另一处有无意义？对等温平衡态，格波是非定域的，声子 属于整个等温平衡的晶体。

因此说声子从一处跑到另一处无意义。

第三章
内容，适用场合:
第四章
本章应掌握的内容：
1.自由电子气的概念及模型：特鲁德模型与索末菲模型；（写出四个假设即可）
2.自由电子气模型的电子密度n、费米能量E F、费米温度T F、费米波矢好、费米速度V F、费米面上电子的平均自由程
I F；（主要考计算题）
3.自由电子气模型运用：电导率、欧姆定律。

一、特鲁德模型（经典的自由电子气模型）
由四个假设构成：1.独立电子近似；2.自由电子近似；3.弹性碰撞近似；
4.------------------------------------- 电子气服从麦克斯韦玻尔兹曼统计分布
经典的自由电子气模型
成功之处——解释电导的微观机理
不足之处一理论计算的电子热容与实验不符
二、索末菲模型（量子自由电子论）
由四个假设构成：1.独立电子近似；2.自由电子近似；3.弹性碰撞近似；
4.电子是费米子，电子气服从费米一一狄拉克统计分布。

自由电子的量子理论
成功之处——解释了电子对晶体热容的贡献是很小的事实
不足之处——不能解释固体有绝缘体，半导体和导体之分
三、欧姆定律的解释
1.当外加电场E=0,金属中的每个电子作无规则的热运动，同时不断地与离子实发生碰撞。

由于电子与离子实碰撞后的运动方向是随机和杂乱无章的，因此金属中不存在电流。

2.当施加一个均匀的电场E,此时金属中自由电子就会在外电场作用下，不断沿电场反方向加速运动。

为金属的电导率（电阻率Q的倒数），它与金属中自由电子浓度n、平均自由程1和平均漂移速度v有关。

1 ne2l
O =—=——
P吋
四、自由电子气模型的电子密度n、费米能量E F、费米温度T F、费米波矢K F、费米速度V F、费米面上电子的平均自由程
I F；
1.什么是费米波矢K F?在k空间，这些点充满了以K F为半径的球，这个球称为费米球，其半径K,称为费米波矢。

2.什么是费米面？费米面定义为费米球的表面，在基态它把占据态和未占据态分开。

（电子能量等于费米能E F的等能面，称为费米面）
3.什么是费米能？E F具有能量的量纲，称为费米能，其物理意义为在体积不变的条件下，系统增加一个粒子所需的自由能。

第五章
本章应掌握的内容
1.布洛赫定理：周期势场、布洛赫电子、布洛赫波；
2.近自由电子近似：布洛赫波微扰法、禁带、能带；
3.紧束缚近似：(s态)能带结构E(k)；
4.导体、半导体和绝缘体的能带论解释
5.计算：波矢、能带宽度、波矢k状态下的速度、电子有效质量。

一、布洛赫定理：
周期势场：振幅U(k,r)与势场V(k,r)具有相同的周期性：趴*/) = "0,尸+&1)
布洛赫电子：遵循周期势场单电子薛定澤方程寸,毎，戸)+帶［丘-，(戸)］夕毎,7)=0的电子。

布洛赫波：具有该形式的波函数夕(农r) = U(农r)e 称为布洛赫函数或布洛赫波
【书本定义】晶体中电子的状态满足布洛赫定理，晶体中的电子波称为布洛赫波，晶体中的电子又称为布洛赫电子。

晶体中单电子波函数*(k,r)是按照晶格周期性进行的调幅平面波，即在周期势场中，薛定谬方程的解具如下形式：
其中，振幅U(k,r)与势场V(k,r)具有相同的周期性：
U(k,r) = U(k,r+R n>)
具有该形式的波函数称为布洛赫函数或布洛赫波。

遵从周期势单电子薛定谬方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子称为布洛赫电子。

二、导体、半导体和绝缘体的能带论解释
绝缘体:价带是满带，导带与价带之间存在很宽的禁带。

半导体：价带是满带，导带与价带之间存在较窄的禁带，其宽度较绝缘体的窄。

导体：在一系列能带中除了存在满带以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

【书本定义】
绝缘体：原子中的电子是满売层分布的，价电子刚好填满了许可的能带，形成满带，导带和价带之间存在一个很宽的禁带，在一般情况下，价带之上的能带没有电子，所以在电场的作用下没有电流产生。

导体：在一系列能带中除了电子填充满的能带(满带)以外，还有只是部分被电子填充的能带，后者起着导电作用。

半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，约为~2eV以下。

所以依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。

三、近自由电子近似：布洛赫波微扰法、禁带、能带
1.布洛赫波微扰法：将周期势的起伏V(r)-V o作为微扰处理。

2.禁带(能隙)：在诸能带断开的间隔内不存在允许的电子能级，称为禁带或能隙。

3.能带：能量愈大，线的位置愈高，一定能量范围内的许多能级(彼此相隔很近)形成一条带，称为能带。

由于周期场的微扰，EQ)函数将在布里渊区边界53处出现不连续，能量突变为：Eg =旧+-归_ =2|外| 这个能量突变称为能隙，即禁带宽度。

四、空穴是一个带有正电荷，具有正有效质量的准粒子。