选择合适的曲线提取低频振荡信息

" 用于提取系统振荡信息的曲线
"3"
两机相对运动曲线 在多机系统中 ! 由于没有无穷大电源点 ! 系统振 荡的中心频率会有所波动 !为了消除中心频率波动带 来的干扰 ! 通常要采用相对曲线输出 ! 简单的方法是 采用两机相对运动曲线 !即输出一台机相对于另一台 机的功角曲线 $ %" & ! ! 4$! " !! 5 !! 式中 ! ! 4$! 为两机相对功角曲线 ) ! ! 为参考机的实 际功角曲线 )! ! 为第 ! 台机的实际功角曲线 $ 设系统中包含 " 个振荡模式 !则 ! ! 可拆分为
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0 P( 0’*( ’( ’3 !-= &R ’ 相对 -0, 中心输出曲线 ( 3
第 ’* 期
郝思鹏 # 等 % 选择合适的曲线提取低频振荡信息
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提取振荡信 息 采 用 !"#$% !& ! ’(" 算 法 # 模 型 为 )( 阶 #结果如表 * 所示 $
表 * 振荡曲线上提取的振荡能量 百分比超过 ’( , 的模式
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式中
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其等值单机曲线为
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图 ( 三机系统曲线 N@A’% )FJDBG OP * HIJBB+K>LI@CB &,&-./
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第 *, 卷第 "& 期 *&&, 年 "& 月
电 力 自 动 化 设 备
+,-./01. 234-0 56/378/139 +:61;7-9/
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选择合适的曲线提取低频振荡信息
郝思鹏 "!&!张仰飞 &! 李先允 "!&
%"3 东南大学 电气工程系 ! 江苏 南京 &"!!?1 ) &3 南京工程学院 电力工程系 !江苏 南京 &"!!"’ & 摘 要 ’ 在 互 联 多 机 系 统 中 !存 在 多 种 振 荡 模 式 !需 要 重 点 关 注 的 是 主 导 弱 阻 尼 或 负 阻 尼 模 式 $ 利用振荡曲线提取多机振荡信息 ! 需要选择合适的曲线 ! 才能得到系统主导振荡模式 $ 分析了两机 相对曲线 ( 单机相对于角度中心 %-.) & 曲线 ( 单机相对于惯量中心 %-./ & 曲线存在的问题 ! 指出扩展 等面积法 %00)-& 利用分群的概念首先确定系统主导振荡模式的中心位置 ! 利用轨迹 聚 合 的 概 念 弱化非主导模式对主导模式的影响 ! 利用相对运动的概念 ! 获得等值单机曲线提取信息 $ 算例仿真 结果表明 !00)- 等值机模型可以很好地提取出主导振荡信息 ! 并且可以显示系统振荡的中心位置 $ 关键词 ’ 系统主导模式 ) 扩展等面积法 ) 低频振荡 中图分类号 ’ @$ A"& 文献标识码 ’ ) 文章编号 ’ %&&’ # ’&() %&!!, &"& # !!&’ # !+ 最终得到的是一条等值单机曲线 !从而避免了曲线选 择的难点 $ 理论和实例都证明 !利用 00)- 等值单机 曲线进行多机系统振荡信息提取是一种很好的选择 $
( 算例分析
本文分别以 / 机小系统和 (44 机大系统为例 #利 用上述的几种曲线提取振荡信息 #在分析结果的基础 上 # 总结出一些规律 " / 机系统特征根如表 & 所示 " 模态图如图 & 所示 "
表 , 三机系统机电相关特征根 =>?’& 3@ABCD>EFBG () * HIJBB+K>LI@CB &,&-./
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$? % 相对 )*+ 中心输出曲线
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! 引言
电力系统振荡是制约系统运行的一个重要因素 ! 传统的方法是利用线性化模型计算其特征根 ""# 说明 该问题 $ 随着电力系统的不断扩大 !系统特征根的求 解已经难以满足精度 !各种控制措施进一步加大了系 统的非线性 !使得实际振荡形态和线性系统的特征根 有时不再一致 !有必要利用振荡曲线分析系统的振荡 特性 ! 特别是随着 #$% "& ! ’# 引入电力系统 ! 建立了广 域测量系统 %()$*&"+#! 可以利用在线监测的数据提 取 振 荡 信 息 ! 拓 宽 了 振 荡 曲 线 的 利 用 空 间 ! 同 时避 免了系统建模时的误差 $ 利用曲线提取振荡信息 !在电力系统中已得到一 定应用 ",#! 传统的利用振荡曲线进行信息提取 ! 多是 针对单机无穷大系统 ! 其只有一条曲线 ! 并且系统中 有无穷大电源点 !可以直接利用实际功角曲线提取振 荡信息 $ 在互联多机系统中 !利用什么曲线进行振荡 信息的提取 !才能得到系统主导的弱阻尼或负阻尼振 荡模式 !并没有得到很好的解决 $ 在多机系统中 ! 由 于 系统没有无穷大电源点 ! 在振荡过程中 ! 系统频率 会有所波动 !一般不直接采用实际功角曲线输出 ! 而 是采用相对曲线输出 $ 通常采用的相对曲线输出主 要有’两机相对功角曲线(单机相对于角度中心%-.)& 和单机相对于惯量中心 %-./&输出 $ 本文分析了这些 方法存在的问题 ! 指出其根本缺陷是曲线选择困难 ! 且不能保证所提取的信息为系统的主导振荡模式 $ 扩展等面积法 %00)-&理论 "1# 很好地解决了上述 问题!00)- 理论针对主导模式进行分群 !其把机组分 成领前群和余下群 !并最终把多机系统映射成等值单 机无穷大系统 %.$/2&!得到一条等值单机曲线 !主导 模式一定包含在该曲线中 ! 且信号最强 $ 由于 00)收稿日期 ’*&&, # &+ # "B ) 修回日期 ’*&&, # &? # "’ 基金项目 ’ 南京工程学院科研基金资助 %!+ 5 1& &
! ! $! # - ! !% $.% ! # )*+ ! ! # " ! )*+ ! ! # " , !!! , $ !!, $ !!, 式中 ! )* + 为角度中心 ’! ! 为各机组的 实 际 仿 真 输 出 ’! # )*+ 为 # 号机相对于角度中心输出 " 式 $.% 虽然综合考虑了各机的影响 # 反映的是该
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! )*0 为惯量中心 ’%! 为各机组惯量 ’! ! 为各机 组的实际仿真输出 ’ ! # )*0 为 " 号机相对于惯量 中心输出 " 式 $1% 考虑了各机组惯量的影响 # 反映出该机组 相对于其余各机的振荡信息 # 但不会改变问题的根 本 #即 &在众多的机组曲线中 #不能保证所选的单机曲 线中系统的主导模式信号最强 " ,’2 33+) 等值单机曲线 33+) 理论利用保稳变换的概念 # 将积分空间和 解析空间分离 # 对数值积分的结果进行分群 # 将系统 分成互补的两群 &领前群 $& 群 %和余下群 $ ’ 群 %" 利 用 )))*0 % !" 变换 # 将两群聚合成等值两机信号 # 最终映射成等值单机无穷大系统 #利用单机无穷大系 统的曲线分析系统的性能 (4)" 变换公式为 ! &! ! ’!
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图 , 各机组模态 12345 6.7.8*-(8 /(9. &:*;.&
在 / 机系统的 ( 号机上加小扰动 # 仿 真 时 间 为 . &#振荡曲线如图 ( 所示 "
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电 力 自 动 化 设 备
数值较大 ! ! ! 较小或为负值的振荡模式 " 由于 ! ! 为 系统固有特性 # 为了提取系统主导信息 # 关键是如何 放大系统主导模式的 "!# !"# 系数" 在扰动固定情况下 # 各机 组 的 " #!# " #! 及参考机的 " # !#" # ! 亦 固 定 " 由 式 $ $ % 知 #若选择的 % 台机组相角关于系统主导模式反 相时 #则 "!# !"# 达到最大 " 由 于 在 多 机 系 统 中 # 系 统 存在多种振荡模式 # 任意两机间的主导模式不一定 是系统的主导模式 # 因此该方法只适用于系统振荡 模式较为简单 # 且有一定先验知识的情况 " &’( 单机相对角度中心曲线 两机相对曲线输出忽略了其余机组的影响 #仅反 映两机间的相对运动 # 为了综合考虑其余机组的影 响 #引入了相对角度中心输出 #其实质是 &单机相对于 其余各机运动曲线和的平均值 " 以 $ 台机系统的 # 号机输出为例 #其角度中心输出为
第 0. 卷
电力系统机电振荡的本质是两组机群之间的相 互振荡 # 和 33+) 理论相对运动概念相吻合 " 33+) 利用最小稳定裕度进行分群 #首先确定了主导振荡模 式的振荡中心位置 #由此首先将系统分为领前群和余 下群 # 再对领前群和余下群利用 )))*0 进行轨迹聚 合 #将多机系统聚合为两机系统 #在聚合过程中 #弱化 了其他模式对于主导模式的影响 #并进一步利用相对 运动 $!"% 的概念 # 将两机系统映射成单机无穷大系 统 " 33+) 理论成功地提供了用于提取系统主导振 荡模式的等值单机曲线 #其分群 !聚合 !映射成单机无 穷大系统的过程 #分别解决了确定系统主导振荡模式 中心位置 ! 弱化其余振荡模式信号 ! 提供用于提取振 荡信息的单机曲线这 / 个核心问题 "
编号 机电特征根 频率 $ 78 阻尼率 $ 9
单机的相对于其余机组的振荡信息 #其中也含有系统 主导模式#但由于其只是两机相对曲线的简单叠加#消 除不了两机曲线存在的问题 #并不能保证在所有单机 曲线中 #系统主导模式信号最强 # 同时其对不同惯量 的机组同等看待 #与工程实际不符 " ,’/ 单机相对惯量中心曲线 考虑到机组惯量大小对系统的影响 #引入惯量加 权应该更为合适 # 得到相对惯量中心输出曲线 # 其表 达式为