安徽省合肥市区属中学2025届高考数学一模试卷含解析

安徽省合肥市区属中学2025届高考数学一模试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）
A ．23
B ．25
C ．28
D ．29
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．48122+
B ．60122+
C ．72122+
D ．84
3．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．23
π 4．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ）
A ．0.02sin 360000y t =
B ．0.03sin180000y t =
C ．0.02sin181800y t
=
D ．0.05sin 540000y t = 6．已知双曲线()2
22:10y C x b b
-=>的一条渐近线方程为22y x =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( )
A ．9
B ．5
C ．2或9
D ．1或5 7．用数学归纳法证明
，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 8．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切
9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）
A ．(722+π
B ．(1022+π
C ．(1042+π
D ．(1142+π 10．已知双曲线2222:1x y a b
Γ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为3Γ的离心率为（ ）
A ．2
B 23
C ．73
D 21 11．已知实数ln333
,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．b a c <<
D ．a c b << 12．已知()22log 217y x x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b
+=++时，则74a b +的最小值为
（ ）
A ．94
B ．5
C ．5224+
D ．9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且4AP AC ==，过A 点分别作AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，连接EF ，则三棱锥P AEF -的体积的最大值为__________．
14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有ABC ∆满足“勾3股4弦5”，其中“股”4AB =，D 为“弦”BC 上一点（不含端点），且ABD ∆满足勾股定理，则()
CB CA AD -⋅=______.
15．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为h 的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则h 的值为____________.
16．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D ，所在平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积的最大值是__________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一：每满100元减20元；
方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数 3 2 1 0
实际付款 7折 8折 9折 原价
（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；
（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？
18．（12分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=
∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为3cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标. 19．（12分）若正数,,a b c 满足1a b c ++=，求
111323232a b c +++++的最小值. 20．（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
21．（12分）设函数f （x ）＝|x ﹣a |+|x 2a +
|（a ＞0）． （1）若不等式f （x ）﹣| x 2a
+|≥4x 的解集为{x |x ≤1}，求实数a 的值；
（2）证明：f （x ）≥
22．（10分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(60,169)N ．
（1）求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X 的分布列和数学期望．
（附：若随机变量()2~,N ξμσ，则()0.682P μσξμσ-<<+=，(22)0.954P μσξμσ-<<+=，
(33)0.997P μσξμσ-<<+=）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
【解析】
由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可.
【详解】
解：{}n a 是等差数列
95981S a ∴==
59a ∴=，又45a =，
∴公差为4d =，
410629a a d ∴=+=，
故选：D
【点睛】
考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.
2、B
【解析】
画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.
【详解】
该几何体的直观图如图所示：
故()24226262466642S +⨯=⨯+⨯+
⨯+⨯+⨯=+.
故选：B .
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
3、C
【解析】
设(,)b x y =，根据题意求出,x y 的值，代入向量夹角公式，即可得答案；
【详解】
设(,)b x y =，∴(13)a b x y -=-，
b 是单位向量，∴221x y +=
, 3a b -=，∴22(1)(3)3x y -+=， 联立方程解得：1,232
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,0,
x y =⎧⎨=⎩ 当1,232
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，13122cos ,212a b -+<>==⨯；∴,3a b π<>= 当1,0,
x y =⎧⎨=⎩时，11cos ,212a b <>==⨯；∴,3a b π<>= 综上所述：,3a b π<>=
.
故选：C.
本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意b 的两种情况.
4、C
【解析】
由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．
【详解】
∵(2)cos cos a b C c B -=，由正弦定理可得(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=，
∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin A C B C C B B C A =+=+=，
三角形中sin 0A ≠，∴1cos 2C =，∴3C π=． 故选：C ．
【点睛】
本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．
5、C
【解析】
由基本音的谐波的定义可得12()f nf n *=∈N ,利用12f T ωπ
==可得12()n n ωω*=∈N ,即可判断选项. 【详解】
由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波, 由12f T ωπ
==,可知若12()f nf n *=∈N ,则必有12()n n ωω*=∈N , 故选:C
【点睛】
本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.
6、B
【解析】
根据渐近线方程求得b ，再利用双曲线定义即可求得2PF .
【详解】
由于b a
=b = 又122PF PF -=且22PF c a ≥-=，
【点睛】
本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.
7、C
【解析】
首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=时，当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案．
【详解】
当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，
当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于中档题./
8、D
【解析】
由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．
【详解】
解：由题意，圆22
1x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =， ∵圆心到直线的距离为222ab
d a b =+
222a b ab +≥，
1d ∴≤，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．
9、C
【解析】
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，
【详解】
由题意可知几何体的直观图如图：
上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+
⨯⨯⨯=+， 故选：C
【点睛】
本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.
10、D
【解析】
由圆22:()4C x c y -+=与l 相切可知，圆心(,0)C c 到l 的距离为2，即2b =.又122223AF F AOF S S ab ∆===，由
此求出a 的值，利用离心率公式，求出e .
【详解】
由题意得2b =，1223AF F S ab ∆==
3a ∴=222113
b e a ∴=+=. 故选：D.
【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质，直线与圆相切的性质，离心率的求法，属于中档题. 11、B
【解析】 根据41ln33<<
，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33
<<， ∴33ln36b =+>，4
3336a <<<，3
4643327
c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭． ∴c a b <<．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 12、A
【解析】
利用()22
log 217y x x =-+的值域为[),m +∞,求出m ,再变形,利用1的代换,即可求出74a b +的最小值. 【详解】
解：∵()()2222log 217log 116y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦的值域为[
),m +∞, ∴4m =, ∴414622a b a b
+=++, ∴()()141746224622a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭ ()()4216219554426244
a b a b a b a b +⎡⎤+=++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦, 当且仅当
()4262262a b a b a b a b ++=++时取等号, ∴74a b +的最小值为
94
. 故选：A.
【点睛】 本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3
【解析】
由已知可得△AEF 、△PEF 均为直角三角形，且AF ＝，由基本不等式可得当AE ＝EF ＝2时，△AEF 的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值．
【详解】
由PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥BC ，
又AB ⊥BC ，且PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥AE ，
又PB ⊥AE ，则AE ⊥平面PBC ，
于是AE ⊥EF ，且AE ⊥PC ，结合条件AF ⊥PC ，得PC ⊥平面AEF ，
∴△AEF 、△PEF 均为直角三角形，由已知得AF ＝，
而S △AEF ＝1124AE EF ⨯⨯≤（AE 2+EF 2）＝14
AF 2＝2， 当且仅当AE ＝EF =2时，取“＝”，此时△AEF 的面积最大，
三棱锥P ﹣AEF 的体积的最大值为：
V P ﹣AEF ＝13AEF PF S ⨯⨯＝123⨯．
【点睛】
本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属于中档题．
14、14425
【解析】
先由等面积法求得AD ，利用向量几何意义求解即可. 【详解】
由等面积法可得341255
AD ⨯==，依题意可得，AD BC ⊥， 所以()214425
CB CA AD AB AD AD -⋅=⋅==. 故答案为：14425 【点睛】
本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.
15【解析】
由已知可得到圆锥的底面半径，再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.
【详解】
设圆锥的底面半径为r ，体积为V ，半球的体积为1V ，水（小圆锥）的体积为2V ，如图
则,1,2,OA r OC OB BE h ====，所以2rh ED =，2241r r ⨯=+⨯，解得243
r =， 所以218239V r ππ=⨯=，123V π=，23211()329
rh V h h ππ=⨯⨯=， 由12V V V =+，得3821939h πππ=+，解得32h =. 故答案为：32
【点睛】
本题考查圆锥的体积、球的体积的计算，考查学生空间想象能力与计算能力，是一道中档题.
16、123
【解析】
根据Rt ADP ∆与Rt MCP ∆相似，2PD PC =，过P 作PO CD ⊥于O ，利用体积公式求解OP 最值，根据勾股定理得出223348144h x x =-+-，06x ≤≤，利用函数单调性判断求解即可.
【详解】
∵在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，
M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在平面内的动点，
且满足APD MPC ∠=∠，又90ADP MCP ∠=∠=，
∴Rt ADP ∆与Rt MCP ∆相似
∴2AD PD MC PC
==，即2PD PC =，
过P 作PO CD ⊥于O ，设DO x =，PO h =，
= 223348144h x x =-+-，06x ≤≤，
根据函数单调性判断，6x =时，23h 取得最大值36，max h =
在正方体中PO ⊥平面ABCD .
三棱锥P BCD -体积的最大值为116632⨯
⨯⨯⨯= 【点睛】
本题考查三角形相似，几何体体积以及函数单调性的综合应用，难度一般.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）
12（2）选择方案二更为划算 【解析】
（1）计算顾客获得7折优惠的概率118P =，获得8折优惠的概率238
P =，相加得到答案. （2）选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取的值为126，144，162，180.，计算概率得到数学期望，比较大小得到答案.
【详解】 （1）该顾客获得7折优惠的概率312148
P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 该顾客获得8折优惠的概率2223223448
P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭， 故该顾客获得7折或8折优惠的概率12131882
P P P =+=+=. （2）若选择方案一，则付款金额为18020160-=.
若选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取的值为126，144，162，180.
323113(126),(144)828
P X P X C ⎛⎫===== ⎪⎝⎭， 3310331311(162),(180)2828P X C P X C ⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则13311261441621801538888
EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.
因为160153>，所以选择方案二更为划算.
【点睛】
本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.
18、(0,0)
【解析】
将直线l 的极坐标方程和曲线C 的参数方程分别化为直角坐标方程,联立直角坐标方程求出交点坐标,结合x 的取值范围进行取舍即可.
【详解】
因为直线l 的极坐标方程为()3R π
θρ=∈，
所以直线l
的普通方程为y =，
又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos 2x y αα
=⎧⎨=+⎩（α为参数）， 所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =
∈-，
联立方程212y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩
,解得00x y =⎧⎨=⎩
或6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 因为22x -≤≤
，所以6
x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩舍去， 故P 点的直角坐标为(0,0).
【点睛】
本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化;考查运算求解能力;熟练掌握极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
19、1
【解析】 试题分析：由柯西不等式得
[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ⎛⎫+++++++ ⎪+++⎝
⎭
9≥=，所以1111323232a b c ++≥+++
试题解析：因为,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，
所以(32)(32)(32)9a b c +++++=． 于是由均值不等式可知[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ⎛⎫+++++++ ⎪+++⎝⎭
9≥=， 当且仅当13
a b c ===
时，上式等号成立． 从而1111323232
a b c ++≥+++． 故111323232a b c +++++的最小值为1．此时13a b c ===． 考点：柯西不等式
20、（1）分布见解析，期望为
503；（2）49216
. 【解析】
（1）先明确X 的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；
（2）获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.
【详解】
（1）由题意知，随机变量X 的可能取值为10，20，40 且35351(40)6C P X A ===，35351(20)6C P X A ===， 所以2(10)1(40)(20)3P X P X P X ==-=-==
， 即随机变量X 的概率分布为
所以随机变量X 的数学期望21150()1020403663
E X =⨯+⨯+⨯=. （2）由题意知，赵四有三次抽奖机会，设恰好获得60元为事件A ，
因为60＝20×
3＝40＋10＋10，
所以312312149()()()636216
P A C =+⨯
=． 【点睛】 本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，明确随机变量的所有取值是求解的第一步，再求解对应的概率，侧重考查数学建模的核心素养.
21、（1）a ＝1；（2）见解析
【解析】
（1）由题意可得|x ﹣a |≥4x ，分类讨论去掉绝对值，分别求得x 的范围即可求出a 的值．（2）由条件利用绝对值三角不
等式，基本不等式证得f （x ）．．
【详解】
（1）由f （x ）﹣|x 2a
+
|≥4x ，可得|x ﹣a |≥4x ，（a ＞0）， 当x ≥a 时，x ﹣a ≥4x ，解得x 3a ≤-， 这与x ≥a ＞0矛盾，故不成立，
当x ＜a 时，a ﹣x ≥4x ，解得x 5a ≤
， 又不等式的解集是{x |x ≤1}，故5
a =1，解得a ＝1． （2）证明：f （x ）＝|x ﹣a |+|x 2a +|≥ |x ﹣a ﹣（x 2a +）|＝|a 2a
+|，∵a ＞0，
∴| a 2a +|＝a 2a +≥=，当且仅当a =
故f （x ）≥
【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
22、（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．
【解析】
（Ⅰ）根据正态曲线的对称性，可将区间()47,86分为()47,60和()60,86两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间()47,86内的概率，进而可求出相应的人数；（Ⅱ）由题意得成绩在区间[61,80]的概率为25，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭
，由此可得X 的分布列和数学期望． 【详解】
（Ⅰ）因为物理原始成绩()
260,13N ξ~，
所以(4786)(4760)(6086)P P P ξξξ<<=<<+≤< 11(60136013)(6021360213)22
P P ξξ=
-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+ 0.818=．
所以物理原始成绩在（47，86）的人数为20000.8181636⨯=（人）．
（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]内的概率为
25． 所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0,1,2,3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝
⎭， 所以()3
32705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
， ()21
32354155125P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()2
232336255125
P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， ()32835125
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 所以X 的分布列为
所以数学期望()355
E X =⨯
=． 【点睛】 （1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性．
（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望．当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布．。