研究性学习(教案).docx

研究性学习（教案）数格点算面积
设计人：兵房初中朱卫兵
活动目标：
1、经历实验、猜想、验证的过程，感悟从特殊到一般的数学思想方法，体会数学规律的探究过程，学会研究问题的方法，提高研究问题的能力。

2、经过小组合作学习，分享合作学习的成果，尝试数学发现，养成良好的学习品质。

活动过程：
•、问题引入:
我们经常看到图1这样的网格，网格纸上画着
纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相
等，这两组平行线的交点称为格点。

任取格点
A、B、C、D、E,顺次连结A、
B、C、D、E,这个多边形有什么特点？设小正方形的边长为1,试一试，算出这个多边形的面积，并把你的算法和你的同伴交流一下。

下面我们请一个同学在网格纸上任意画一个格点多边形，比一比老师和同学们谁算得快。

你想知道老师是怎么算的吗？老师是通过数格点多边形的内部及它的边上的格点数目来计算的。

今天我们一起来研究这个规律。

设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,下
面从最简单的情况开始，探究S与N、L三者之间
的关系。

二、探究，猜想，归纳 活动一：
(1) 根据图2,填写下表中的①②③:
①
② C
③
④
图2
观察图①②③它们有什么共同的特点？请你在图④的
位置画出一个这样的格点多边形。

(3)观察图2①②③，当N = 0时，S 、L 有什么关系？与你
的学习伙伴交流一下吧。

在你所画的图2④中，这个关系式是否仍然成立？
活动二：刚才我们一起探究了 N = 0时格点多边形的面积。

接 下来我们该探究什么样的格点多边形。

仿照N = 0的研究方法，小组 成员分工合作，共同寻找N=1和N = 2时的S
、N 、L 之间的关系 式
(1) 观察图3①②③它们有什么共同的特点？请你在图3④的 位置画出
一个这样的格点多边形。

图3
(2) 根据图3,填写下表中的①②③:
图形序号
S N L ① 2
1 4 ② 2.5 1 5 ③
4.5
1
9
④
(3) 观察图3①②③，你又有了什么发现？你会用N 、L 的式
子来表示S 吗？
在你所画的图3④中，这个关系是否仍然成立?
活动三：
(1)观察图4①②③它们有什么共同的特点？请你在图4④的
位置画出一个这样的格点多边形。

\
B
7
/
图4
(2) 根据图4,填写下表中的①②③:
图形序号
S N L ① 6 2 10 ② 4 2 6 ③
3
2
4
④
(3) 观察图4①②③，发现S 、N 、L 的数量关系是什么？。

在你所画的图4④屮，这个关系是否仍然成立？
活动四：
(1)观察图5①②③它们右什么共同的特点？请你在图3④的 位置画出一个这样
的格点多边形。

7 \
/ \ D
\ /
④
B C
①
②图5③
④
（2
）
根据图5,填写下表中的①②③:
图形序号
S N L ① 5 3 6 ② 4 3 4 ③
4.5
3
5
④
（3）写出S 、N 、L 三者的数量关系式是什么？
综上分析与归纳，格点多边形的面积S 与多边形的内部的格点 数N,它的边上的格点数L 之间的数量关系式是S= ______________ 。

三、拓展创新
如图6①，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边 都在延长所得直线的同旁，这样的多边形叫做凸多边形。

而图6② 屮的多边形不具备这种性质，称为凹多边形。

请你在图6③的网格 中任意画一个凹多边形，上述的结论还仍
然成立吗？
四、通过这节课的活动，你的收获是什么？
① ②
图
6。