(沪科版)必修2物理4.2《研究机械能守恒定律》练习

4.2 研究机械能守恒定律同步练习（沪科版必修2）1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中A、B、C中的斜面是光滑的，
D中的斜面是粗糙的，A、B中的F为木块所受的力，方向如图中箭头所示．A、B、D中
的木块向下运动，C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中，木块的机械能守恒的是()
图4－2－8
解析：选C.在A、B、D中均有除重力以外的其他力做功，机械能不守恒，在C中只有重力做功，机械能守恒，故C正确．
2.
图4－2－9
(2011年高考上海综合卷)用如图4－2－9示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中()
①重力做正功，重力势能增加
②重力的瞬时功率一直增大
③动能转化为重力势能
④摆线对摆锤的拉力不做功
⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量
A．①③B．②④
C．②⑤D．④⑤
解析：选D.摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，P G＝G v cosθ，可知P G＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.
3.
图4－2－10
如图4－2－10所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计)，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动．现让轻杆处于水平位置，然后无初速释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动．在杆转至竖直的过程中() A．b球的重力势能减小，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能增加
C ．a 球和b 球的总机械能守恒
D ．a 球和b 球的总机械能不守恒
解析：选ABC.由于不计一切摩擦和阻力，a 和b 两个球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒．其中a 球的动能和势能均增加，机械能增加，杆中力对a 做正功；b 球的重力势能减少，动能增加，机械能减少，杆中力对b 球做负功． 4.
图4－2－11
(2010年高考课标全国卷)图4－2－11为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有______．(填入正确选项前的字母)
A ．米尺
B ．秒表
C ．0～12 V 的直流电源
D ．0～12 V 的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.(写出两个原因)
解析：(1)根据本实验的原理，打点计时器用交流电源，计算物体的瞬时速度以及测量物体下落的高度时都需要用到米尺，打点计时器本身是计时仪器，故不需要秒表．
(2)见答案．
答案：(1)AD (2)纸带和打点计时器间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差、空气阻力等；计算势能变化时，选取的两点距离过近；交变电流频率不稳定(选取两个原因即可)
5．如图4－2－12所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高2 m ，电车到a 点的速度是25.2 km/h ，此后便切断电动机的电源．如果不考虑电车所受的摩擦力，则 图4－2－12
(1)电车到a 点电源切断后，能不能冲上站台？
(2)如果能冲上，它到达b 点时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)
解析：(1)取a 所在水平面为重力势能的参考面，电车在a 点的机械能为
E 1＝12m v 21
式中v 1＝25.2 km/h ＝7 m/s.
将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有
mgh ′＝12m v 21
所以h ′＝v 212g ＝722×10
m ＝2.45 m. 因为h ′>h ，所以电车能够冲上站台．
(2)设电车到达b 点时的速度为v 2, 根据机械能守恒定律有
12m v 21＝mgh ＋12m v 22
所以v 2＝v 21－2gh ＝72－2×10×2 m/s ＝3 m/s.
答案：(1)能 (2)3 m/s
一、选择题
1．关于机械能守恒，下列说法正确的是( )
A ．物体的机械能守恒时，一定只受重力
B ．物体处于平衡状态时，机械能守恒
C ．物体除受重力外，还受其他力，机械能一定不守恒
D ．物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做功
解析：选D.物体机械能守恒的条件是只有重力做功，并非只受重力作用．物体受到其他力，但不做功，机械能应该守恒，故选项A 、C 错误；物体处于平衡状态时，如物体沿一斜面匀速下滑，物体要克服摩擦力做功，此时机械能不守恒，选项B 错误；物体若有重力以外的力对它做功时，物体的机械能必定变化，选项D 正确． 2.
图4－2－13
如图4－2－13所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A ．0
B ．mgh
C ．mgH
D ．mg (H ＋h )
解析：选C.由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能E ＝mgH ，故正确选项为C.
3．(2011年高考新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B ．蹦极绳子张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC.到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B 正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C 正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D 错误．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中有关重锤的质量，下列说法中正确的是( )
A ．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力
B ．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C ．不需要称量重锤的质量
D ．必须称量重锤的质量，而且要估读到0.01 g
解析：选AC.本实验依据的原理是用重锤自由下落验证机械能守恒定律，因此重锤的质量应取得大一些，以使系统所受的阻力和重锤的重量相比可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动．对自由落体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小等于其动能的增加．设
物体质量为m ，下落距离h 时的速度为v ，则有12
m v 2＝mgh ，约去m 后，有v 2＝2gh ，分别计算对应的v 2和2gh ，即可验证机械能守恒定律是否成立．
5．(2011年延安高一检测)
图4－2－14 利用传感器和计算机可以研究力随时间变化的大小关系，实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m ，最后停止，用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4－2－14所示．根据图线所提供的信息，以下判断错误的是( )
A ．t 1时刻消防队员的速度最大
B ．t 3时刻消防队员的动能最小
C ．t 4时刻消防队员的动能最小
D ．消防员在运动过程中机械能守恒
解析：选ABD.由图像可知，消防队员在t 1时刻开始与地面接触，t 1到t 2做加速度减小的加速运动，t 2时刻速度增加到最大；t 2到t 3做加速度增大的减速运动，t 3到t 4做加速度减小的减速运动，t 4时刻速度减为零．因为消防队员接触地面后，地面的弹力对消防队员做负功，所以其机械能不守恒． 6. 图4－2－15
(2010年高考安徽卷)伽利略曾设计如图4－2－15所示的一个实验，将摆球拉到M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
A ．只与斜面的倾角有关
B ．只与斜面的长度有关
C ．只与下滑的高度有关
D ．只有物体的质量有关
解析：选C.物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，仅有重力做功，机械能
守恒，故有mgh ＝12m v 2⇒v ＝2gh ，所以其末速度仅由高度决定，故C 项正确． 7．一物体从高h 处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )
A ．此时物体所处的高度为h /2
B ．此时物体的速度为gh
C ．这段下落的时间为h /g
D ．此时机械能可能小于mgh
解析：选ABC.物体下落中机械能守恒，D 错．由mgh ＝2·mgh ′知h ′＝h /2，A 对．由
mgh ＝2·12
m v 2知v ＝gh ，B 对．由t ＝v /g 知t ＝h /g ，C 对． 8.
图4－2－16
三个物体以相同的初速度v 0分别竖直上抛、沿光滑斜面上滑、斜上抛，不计阻力，它们所能到达的最大高度分别用H 1、H 2、H 3表示，如图4－2－16所示，斜面足够长，则比较三者的最大高度有( )
A ．H 1＝H 2＝H 3
B ．H 1＝H 2>H 3
C ．H 1>H 2＝H 3
D ．H 1<H 2＝H 3
解析：选B.三个物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，前两种情况下物体在最高点的速度为零，由ΔE k ＝ΔE p 得H 1＝H 2；第三种情况下物体在最高点的速度不等于零，由12m v 20
＋0＝mgH 3＋E k ′知，H 3<H 1＝H 2，故B 项正确． 9．如图4－2－17所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻质弹簧系于O ′点，O 与O ′点在同一水平面上．分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使轻绳和轻弹簧均水平，弹簧处于自然伸长状态，将两球分别由静止开始释放．当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
图4－2－17
A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球的动能相等
B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球的动能较大
C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球的动能较大
D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多
解析：选B.A 球下落过程中，只有重力对它做功，故A 球的机械能守恒．B 球下落过程中，除重力外还有弹力对它做功，故B 球与弹簧组成的系统机械能守恒．初状态A 、B 球的机械能相等，而末状态两球在同一水平面上，故整个过程中二者减少的重力势能相等．A 球减少的重力势能全部转化为它的动能；B 球减少的重力势能转化为它的动能及弹簧的弹性势能．所以，两球都到达悬点正下方时，A 球的动能较大．
二、非选择题
10．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz ，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图4－2－18所示(图中O 点是打点计时器打出的第1个点，A 、B 、C 、D 、E 分别是每打两个点取出的计数点)．
图4－2－18 根据纸带要求计算：
(1)若重锤的质量为m ，则重锤从开始下落到打B 点时，减少的重力势能是多少？
(2)重锤下落到打B 点时增加的动能有多大？
(3)从(1)(2)数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
解析：在验证机械能守恒定律的实验中，误差中的一部分来自于空气阻力及纸带和打点计时器限位孔之间的摩擦，故重力势能的减少量应等于动能的增加量和克服阻力做功之和．所以，此题在计算结论上肯定是重力势能减少的多，动能增加的少，其差值除偶然误差外，就是上述原因造成的．
(1)重锤从开始下落到打B 点时减少的重力势能为：
ΔE p 减＝mgh ＝mg OB ＝9.8×0.1950m J ＝1.911m J.
(2)重锤下落到打B 点时的速度为
v B ＝(s AB ＋s BC )/2T ＝(0.07＋0.0855)/(2×0.04)m/s ＝1.944 m/s
则物体从开始下落到打B 点增加的动能为
ΔE k 增＝m v 2B /2＝(1.944)2m /2＝1.89m J.
(3)从(1)(2)可以得出，在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒．
重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带摩擦、空气阻力等)，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能．
答案：见解析
11．游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图4－2－19所示模型．弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A 点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A 点离地面的高度h 至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R ，不考虑摩擦等阻力)．
图4－2－19
解析：由机械能守恒定律得：mgh ＝mg 2R ＋12m v 2 在圆轨道最高处：mg ＝m v 20R
v ＝v 0
解得h ＝52
R . 答案：52
R 12．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 依次用长都是l 的细绳相连．置于高为h 的光滑水平台面上，l >h ，如图4－2－20所示．在平台边缘右上方的轨道恰能使小球无摩擦地通过，A 球位于平台的边缘，受到微小的扰动后开始下落，设A 、B 两球相继落地后均不弹起，求C 球刚要离开平台时的速度大小． 图4－2－20
解析：A 小球下落h 的过程中，以A 、B 、C 三球为整体机械能守恒，A 球刚到地面时，速率为v 1，则A 球减少的重力势能等于三球增加的动能，所以有
mgh ＝3×12
m v 21 A 球落地后，B 球以速率v 1开始下落h 的过程中，以B 、C 球组成整体机械能守恒，B 球减少的重力势能等于B 、C 两球增加的动能，所以有
mgh ＝12·2m v 22－12
·2m v 21 B 球落地后，B 、C 间绳子已松弛，C 球在光滑台面上以速度v 2匀速前进l －h 距离后离开平台，代入数值解得
v C ＝v 2＝5gh /3.
答案：5gh /3。