类比法在空间解析几何中的科学应用

类比法在空间解析几何中的科学应用
类比法是人们在研究中发现问题的一种方法，类比是用已知事物作为思考的起点，然后由这个起点引出被研究对象的相关知识，进而推导出未知事物的思维方法。

下面我们就介绍一下它的特点。

类比方法也有不同的分类：可以分为“横向类比”与“纵向类比”两种类型。

“横向类比”主要是针对平面几何、立体几何及其他一些
容易想到的图形来进行思考，比如说二维平面图形可以类比成一维的空间图形，三维空间图形可以类比成二维空间图形等。

“纵向类比”
则是从更高层次、更广阔的角度去思考问题。

在教学中我们通常使用的是纵向类比。

横向类比即找出空间图形之间相似或相异的地方，又叫做局部类比。

比如，把一张长方形纸片对折，再对折，然后展开，得到了一个正方形。

正方形具有边长相等且四个角都是直角的特点，但这仅仅是它的一个特点，你还会想到什么呢？同样，若把正方形放大，就会得到一个长方形，你也许又会认为正方形与长方形是一对孪生兄弟吧！你能否想到正方形与平行四边形有什么联系吗？当然能了，因为正方形的四条边都是平行的，长方形的四条边也都是平行的，那么将这两个长方形重合，便得到了一个平行四边形，那么你会认为平行四边形与正方形有什么联系呢？如果你回答说是一对孪生兄弟，这肯定没错，因为这个平行四边形是一个正方形的对角线的延长，它与长方形一模一样，也有四个直角，但它与正方形却完全不同，一个是正方形，另一个只是长方形，并且它是矩形，是长方形的一种变形。

所以从一个
平行四边形经过任意的两次对折，就能得到长方形，它和正方形不是孪生兄弟，而是两个全等形。

这就是所谓的“局部类比”。

3、纵向类比（上面我们所举例子都是指二维平面图形）根据“整体大于局部之和”的原理，从宏观方面来看，它们之间都是相同的。

所以这种类比称为“上位类比”。

举一个最简单的例子：小明的三角板和小亮的三角板都是等腰直角三角板，它们的底角度数都是60度。

小明说：“我的三角板与小亮的三角板是一对等腰直角三角板。

”那么小明的三角板和小亮的三角板是一对什么样的等腰直角三角板呢？
你会发现小明的三角板与小亮的三角板是互为补角。