第3章电路的瞬态分析

u1
tp
T
i
C
0
条件
t _
+ +u _ C R u1
uC (0 ) 0 V
_
+ u2
_
(1) RC t p
(2) 输出电压从电阻R端取出
2. 分析
ic
u1 uC u2
C
u1
_
+ +u _ C
+
R
u2
_
u1
U O U O
uC (0 _) 0 V
tp
u2
t1
t
-U 即输出电压与输入电压的微分成正比，因此成为微分电路
§3.1 概述
先看一个我们熟知的电容充放电实验，大家一起 来分析电路中电压、电流发生的变化： 2 t 0 R +u – R 1 + + uC c U iC – -
结论：电路有两种状态—稳定状态和过渡状态， 前者简称为稳态，后者亦称为过渡过程或暂态过程 或瞬态过程，简称暂态。
S
• 稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到 稳定值。 • 暂态过程（瞬态过程）： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过 渡过程。
1 解：解之得 iC (0 ) A 3 并可求出
uL (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 i L (0 )
1 1 4 4 41 1 V 3 3
计算结果：
+ _
R
2 U 8V t =0iC R1 + _C 4 u R2 iL R3 4 4
二. 初始值的确定 求解步骤：
1、画出换路前t =0-的等效电路，求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2、根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
3、画出换路后t =0+的等效电路,根据直流电路分析方 法求出t =0+时其他电量的初始值。
三. 稳态值的确定
例1：确定初始值uc(0+) i(0+) uR(0+)
一. 电路中产生瞬态过程的原因
例：纯电阻电路
S i R 1 R2 R3 + -
U和I满足欧姆定律 +
U
u2 -
图(a)： 闭合S前：
(a)
i 0 u R 2 uR 3 0
闭合S后：电流 i 随电压 u 成比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)
iC
4V _
+
R2 iL 4 1A
R3 4
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+)
L (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0i)
uc (0+)
i (0 ) iC (0 ) i L (0 )
iC
R1 + uC C 4 _
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
t
不同τ时的u2波形
_ + +u C _
i
U t p +
u1
T/2 T T
T 2T t U
C
uC
u2 u2 u2
u1
R
u2
_
2T
U 2T 2T t U
t
τ=0.05tp
应用: 用于波形变 τ=0.2tp 换, 作为触发 信号。
T
t U t
τ=10tp
T
2T
二. 积分电路
1. 电路
U
u1
tp
即：输出电压与输入电压的积分成正比 i R
+
T
条件
0
t _
当
u1
_ u + R
+
C
u2
_
(1) RC t p ;
(2) 从电容器两端输出。 2. 分析 u1 uC u R 由图：
uC (0 _) 0 V
电容充放电非常缓慢 ( tp )
3.波形
U
u1
U
u2
t1 t1 t1
t2 t2 t2
t
U 应用:
u2
t t
第三章 电路的瞬态分析
3.1 概述 3.2 初始值和稳态值的确定
3.3 一阶电路的瞬态分析
4.4 一阶电路的三要素法
3.5 瞬态过程及其应用
教学要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、 零状态响应、全响应的概念，以及时间常数
的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
代入数据
8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i (0 ) iC (0 ) 1
R
i
t =0iC
R1 + _C 4 u R2 iL R3 4 4
R 2
+ _
2 U 8V
+
ic
R1 4V _
i1
+ u _L
U _ 8V
+
R2 iL 4 1A
R3 4
t = 0+时等效电路
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
§3.2 初始值和稳态值的确定
一. 换路定则 在换路瞬间电容电压uc和电感电流iL不能发生突变 。
设： t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点)
t=0- — 表示换路前的终了瞬间
t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值） L (0 ) L (0 ) 电感电路： 电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
t = 0 -等效电路
R
R t =0 ic R1 + _c 4 u R2 iL 4 C R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL L _
+ _
2 U 8V
ic
i1
R1 + _c C 4 u
R2 iL 4
+ uL L _
R3 4
t = 0 -等效电路
解：(1) i L (0 ) 1 A
瞬态过程的分析方法： 经典法—求解微分方程得出电路的响应。 三要素—初始值f(0+)；稳态值f（∞）；时间常数τ
一、经典法
i
§3.4 一阶电路的三要素法
t=0
s
i R C + _ uc
+
U _
推广：在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微 分方程解的通用表达式： 式中,
f ( t ) f ( ) [ f (0 ) f ( )] e
三要素法求解暂态过程要点： 1、分别求初始值、稳态值、时间常数
2、将以上结果代入暂态过程通用表达式
3、画出曲线（由初始值→稳态值） f ( t) 终点 f ()
起点
f (0 )
O

0.632 [ f () f (0 )] f (0 )

t
电路响应的变化曲线
f (t )
(a) f () f (0 )
例2：确定初始值uc(0+) ic(0+)
0 0
无电源能量释放完
例3：确定初始值
阻止
利用
例5： 换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL _
对于一阶RL电路
补充：过渡过程的叠加分析方法
零状态 响应
零输入 响应
完全解
§3.5 瞬态过程的应用
微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电 路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形 与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。
一. 微分电路
1. 电路
U
f ( )
f (0 )
O

f (t )
t
(b) f () f (0)
f (0 )
f ( )
O

t
注意：时间常数 的计算
设R0从为储能元件两端看进去的戴维宁等效电 路的等效电阻（把有源网络化成相应的无源二端 网络的等效电阻），则 对于一阶RC电路
R0C
L R0
-
iC (b)
C
+
uC
U
暂态
-uC
o 稳态
图(b)
合 S前 :
t
iC 0 , uC 0
合S后： uC 由零逐渐增加到U 所以电容电路存在瞬态过程
能量的储存（或释放）需要一个过程，所以RC电路 存在暂态过程
三.电路瞬态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 四. 研究暂态过程的实际意义
i1
+ u _L
电量
t 0 t 0
uC / V i L / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
1 3
0
1 1 3
0
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
§3.3 一阶电路的瞬态分析
换路定理——解决0-→0+初始值的问题
旧的稳态→新的稳态
过渡方程（瞬态方程）？ 研究瞬态过程中电压、电流随时间变化的规律
t

f ( t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f ( ) -- 稳态值 （三要素） -- 时间常数 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、 f ( )和 的基础上,可直接写出电路的响应(所有电压或 电流)。
uC (0 ) R3 i L (0 ) 4 1 4 V
由换路定则：
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
R
i
t =0i
C
R
+
_
2 U 8V
i1
R1 + _C 4 u
R2 iL 4
C
2 R3 + 4 U + uL L _ 8VR 1 _
用作示波器的扫描锯齿波电压