2024届江苏省镇江市高三下学期高考前练习(三模)数学试卷

2024届江苏省镇江市高三下学期高考前练习(三模)数
学试卷
一、单选题
(★) 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（）
A．2B．C．1D．
(★★★) 2. 等轴双曲线经过点，则其焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．4D．
(★★★) 3. 命题P：的平均数与中位数相等；命题Q：
是等差数列，则P是Q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(★★) 4. 圆被直线所截得劣弧的弧长为（）A．B．C．D．
(★) 5. 自“”横空出世，全球科技企业掀起一场研发大模型的热潮，随着算力等硬件底座逐步搭建完善，大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用. 函数和函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，函数的解析式为，经过某次测试得知，则当把变量减半
时，（）
A．B．C．D．
(★★★) 6. 生活中有各种不同的进制，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用十进制. 任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数转换为十进制数的算法为.若将八进制数转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是（）
A．1B．3C．5D．7
(★★★) 7. 已知角满足，，则（）
A．B．C．D．2
(★★★) 8. 已知及其导函数的定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则
（）
A．B．2C．3D．
二、多选题
(★★) 9. 同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，记“甲正面向上”为事件，“乙正面向上”为事件，“甲、乙至少一枚正面向上”为事件，则下列判断正确的是（）
A．与相互对立B．与相互独立
C．D．
(★★★) 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A．B．
C．为偶函数D．在区间的最小值为
(★★★★) 11. 在正四棱柱中，点M，N分别为面和面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所
有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题
(★★) 12. 设随机变量，则 ______ .
(★★★)13. 若对项数为的数列中的任意一项，也是该数列中的一项，则称这样的数列为“可倒数数列”.已知正项等比数列是“可倒数数列”，其公比为，所有项和为，写出一个符合题意的的值 ____________ . (★★★)14. 有一个简易遮阳棚三角形长度分别为5米、3米、4米. 两点固定在底面，成正南北方向，此时太阳光从正西方向与底面成
方向射入. 当遮阳棚与底面所成角为 _____________ 时，遮阴面积最大，最大
面积为 _____________ 平方米.
四、解答题
(★★★) 15. 如图，三棱锥中，，，，D 是棱AB的中点，点E在棱AC上.
(1)下面有①②③三个命题，能否从中选取两个命题作为条件，证明另外一个命题成立？如果能，请你选取并证明（只要选取一组并证明，选取多组的，按第一组记分）；
①平面⊥平面；
②；
③.
(2)若三棱锥的体积为，以你在（1）所选的两个条件作为条件，求平面与平面所成二面角的大小.
(★★★) 16. 如图，椭圆C：( )的中心在原点，右焦点，椭圆与轴交于两点，椭圆离心率为，直线与椭圆C交于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2) P是椭圆C弧上动点，当四边形的面积最大时，求P点坐标. (★★★) 17. 在一场羽毛球比赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军. 比赛采用“双
败淘汰制”：首先，四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”. 接着，“胜区”中两人对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名. 然后，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名. 最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
p( )，且不同对阵的结果相互独立.
(1)若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：四人通过抽签分成两组，每组中的两人对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两人进行冠军决赛，胜者获得冠军. 已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为
p( )，则哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
(★★★) 18. 设函数( ).
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，，求a的取值范围.
(★★★★) 19. 已知正整数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且对任意正整数，恒成立.
(1)证明无穷数列为等比数列，并求；
(2)若，，求证：；
(3)当时，数列中任意不同两项的和构成集合A.设集合
，中元素的个数记为，求数列的通项公式.。