四川省德阳市中学泰山北路校区高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省德阳市中学泰山北路校区高一数学理上学期期末试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
2. 若非零实数a, b满足a>b，则
A．a3>b3 B. C.a2>b2 D.
参考答案：
A
3. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值．
【解答】解：已知函数f（x）=
①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）
②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）
③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3
故选：B
4. 在△ABC中，如果，那么cosC等于（）参考答案：
D
5. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）
A B A B A B A B
A B C D
参考答案：
D
6. 已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，则||=（）
A． 1 B． C． D． 4
参考答案：
C
考点：向量的模．
专题：平面向量及应用．
分析：根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求||的值．
解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，
∴1×（﹣1）+n2=0，
解得n=±1；
∴=（1，±1）
∴||==．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目．
7. 将正整数排列如下：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
……
则图中数2020出现在( )
A. 第64行3列
B. 第64行4列
C. 第65行3列
D. 第65行4列
参考答案：
B
【分析】
计算每行首个数字的通项公式，再判断出现在第几列，得到答案.
【详解】每行的首个数字为：1,2,4,7,11…
利用累加法：
计算知：
数出现在第行列
故答案选B
【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键.
8. 已知α是锐角， =（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°
参考答案：
D
【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．
【解答】解：∵∥，
∴sinαcosα﹣=0，化为．
∵α是锐角，
∴2α∈（0°，180°）．
∴2α=30°或150°，
解得α=15°或75°．
故选：D．
9. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案：
B
略
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． +6 B． +7 C．π+12D．2π+6
参考答案：
C
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．
【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，
则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12
故选：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，则x 的取值范围是．
参考答案：
（﹣∞，﹣）∪（0
，）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数是偶函数函数，
∴不等式x?[f （x ）+f （﹣x ）]＜0等价为2x?f （x）＜0，
∵在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣）=0，
∴在区间（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，
则对应的图象如图：
当x＞0，f（x）＜0，由图象知此时0＜x＜，
当x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，
综上不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，），
故答案为：（﹣∞，﹣）∪（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．
12. 设，则＝ .
参考答案：
13. 已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．
参考答案：
[－2,2]
【分析】
“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。

【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”
因为点在圆：，
所以，
即
解得：
【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

14. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。

参考答案：
2 略
15. 已知直线
与圆
交于A ，B 两点，若
，则a =____.
参考答案：
【分析】
根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解. 【详解】圆
的圆心为
，半径为
，
圆心到直线的距离： ，
由得，
解得
.
【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解. 16. 已知
，则
=
参考答案：
17. 若函数f(x)=2x +
为偶函数，则实数
m= ．
参考答案：
1
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值．
【解答】解：由题意，
=，
∴m=1， 故答案为1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数.
(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(2)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实
数的取值范围. 参考答案：
（1）.（2）
略
19. （本小题12分）如图，在三棱锥S －ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC ，SA ，SC 的中点． (1)求证：EF∥平面ABC ；
(2)若SA ＝SC ，BA ＝BC ，求证：平面SBD⊥平面ABC.
参考答案：
证明：(1)∵EF是△SAC的中位线
∴EF∥AC.
又∵EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD⊥平面ABC.
证明：(1)∵EF是△SAC的中位线C，
∴EF∥平面ABC.(6分)
(2)∵SA＝SC，AD＝DC，∴SD⊥AC，
又∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，
又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SD∩DB＝D，
∴AC⊥平面SBD，(10分)
又∵AC平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC.(12分)
20. （本小题满分10分）已知函数.
参考答案：
……………………………………………………………………………………6分
(10)
21. 已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；
（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程．
【解答】解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为﹣，
所以直线l的斜率为3，
所以l的方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．
联立，解得，
即有N（﹣，﹣），
代入圆心（0，3），有0﹣3+3=0成立，
所以直线l过圆心C（0，3）．
（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，
设直线l的方程为x﹣ny+1=0，则由d==1．
解得n=0，或n=，
所以直线l的方程为x+1=0或4x﹣3y+4=0．
22. （14分）在锐角△ABC中，已知a=2csinA．
（1）确定角C的大小；
（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．
参考答案：。