湖南省浏阳一中2015届高三5月仿真模拟考试数学(文)试题及答案

.
（ 2） S2015
.
三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16. （本小题满分 12 分）
已知 a
11 ( , sin x
3 cos x), b (1, y), 且 a // b . 设函数 y f ( x).
22
2
（ 1）求函数 y f ( x) 的解析式；
A． a b
B． a b
C． a b
D． a
）
b
4. 已知 f ( x) sin( x ), ( 6
0) , y
为 ，要得到 y f ( x) 的图像，只须把
f (x) 1 的图像与 y y sin x 的图像（
2 的图像的两相邻交点间的距离
）
A. 向右平移 个单位
B.
12
向右平移 个单位
6
C. 向左平移 个单位
D.
12
向左平移 个单位
6
5. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A． 200 9 C． 140 9
B． 200 18 D． 140 18
6. 已知命题 p ：对任意 x R, ，总有 3x 0 ；命题 q ： " x 2" 是
" x 4" 的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
（ 1）若抽出的一个号码为 22，则此号码所在的组数是多少？据此写出
所有被
抽出学生的号码；
（ 2）分别统计这 10 名学生的数学成绩， 获得成绩数据的茎叶图如图所 这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生， 求被抽取 名学生的成绩之和不小于 154 分的概率．
示，从 到的两
18. （本小题满分 12 分）
3 cos x ，所以 f x
2sin x
. ,, 4 分
22
2
3
（ 2）因为 f A 3
2sin A 33
2sin A
3 ，所以 sin A
3
，
2
因为 A 0, ，所以 A
. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6分
2
3
又 BC
3 ，由正弦定理知， BC sin A
2R ，得 2R
3 sin
（ 3）设函数 g (x) x 2 2ax a ，若对于任意 x1 求实数 a 的取值范围 .
R ，总存在 x2 [ 1,1] ，使得 g( x2 )
f ( x1) ，
长浏宁三（市）县一中 2015 年高三五月三模考试参考答案
文科数学
一、 选择题（本大题共 10 个小题，共 50 分）
题次 1
2
3
有两个不同的零点，
若 f (x) x2 3x
A． [ 1,0]
则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [ a, b] 上是“关联函数” ，区间 [ a,b] 称为“关联区间” .
4 与 g( x) 2x m 在 [0,3] 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围是（
）
B． ( 9 , 2] 4
C． ( , 2]
（ 2）若在锐角 ABC 中， f ( A ) 3
3 ，边 BC
3 ，求 ABC 周长的最大值 .
17．（本小题满分 12 分）
已知某山区小学有 100 名四年级学生，将全体四年级学生随机按 00～ 99 编号，并且按编号顺序
平均分成 10 组．现要从中抽取 10 名学生，各组内抽取的编号按依次增加 10 进行系统抽样 .
C
E
C1
19. （本小题满分 13 分）
某学校实验室有浓度为 2g / m l 和 0.2 g / ml 的两种 K 溶液 . 在使用之前需要重新配制溶液， 具体 操作方法为取浓度为 2g / m l 和 0.2g / ml 的两种 K 溶液各 300ml 分别装入两个容积都为 500ml 的锥形瓶 A, B 中，先从瓶 A 中取出 100ml 溶液放入 B 瓶中，充分混合后，再从 B 瓶中 取出 100ml 溶液放入 A 瓶中，再充分混合 . 以上两次混合过程完成后算完成一次操作 . 设在完成 第 n 次 操 作 后 ， A 瓶 中 溶 液 浓 度 为 an g / ml ， B 瓶 中 溶 液 浓 度 为 bng / ml . (lg 2 0.301, lg 3 0.477) （ 1）请计算 a1 ,b1，并判定数列 { an bn} 是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请
满足
a b 0 的概率为（
）
A． 1 4

B． 3 4
C． 1 9
D． 8 9
9.
P 是双曲线
x2
2
y2 2 1(a 0, b 0) 右 支 上 一 点 ，
ab
F1 , F2
分别是左、 右焦点， 且焦距为 2c ，则 PF1F2 的内切圆圆
心的横
坐标为（
）
A． a b c
B． a
C． b
D． c
10. 设 f ( x) 与 g( x) 是定义在同一区间 [a, b] 上的两个函数，若函数 y f (x) g( x) 在 x [a,b] 上
(t为参数 ) 被 曲 线 C :
y 1 2t
2c o s 所 截 得 的 线 段 长
为
.
13. 若实数 x, y 满足 4x y 2 0 ，则 y 的取值范围为
.
x1
14. 如图，平面内有三个向量 OA 、OB 、OC ，其中 OA 与 OB 夹角为 120 ，OA 与 OC 的夹角为 30 ，
且 OA OB 1，OC 2 3 , 若 OC OA OB( , R) ，则
2015 届高三 5 月份仿真模拟考试试卷
数学（文科）
时量： 120 分钟 分值： 150 分
命卷：长沙县一中
审校：宁乡一中
考生注意： 1. 本考试分为试题卷和答题卡两部分。
2. 考生务必将答案写在答题卡上，写在试题卷上一律无效；
一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
说明理由；
（ 2）若要使得 A, B 两个瓶中的溶液浓度之差小于 0.01g / ml ，则至少要经过几次？
20. （本小题满分 13 分） 如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为
（ 1）求椭圆的标准方程；
A 、 B ，右焦点为 F ，且 AF FB 1 , OF 1 .
（ 2）过椭圆的右焦点 F 作直线 l1 、 l 2 ，直线 l1 与椭圆分别交于点 M 、 N ，直线 l 2 与椭圆分别
9 D． ( , )
4
二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .
11. 已 知 集 合 M
{ x || x | 2, x R}, N { x R | ( x 3)ln x2 0} ， 那 么
MN
.
x 1t
12. 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l :
2
2
2
2
交于点 P 、 Q ，且 MP NQ NP MQ ，求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值 .
y l1
M
l2
P
A
OF
B
x
N Q
21. （本小题满分 13 分）
已知函数 f ( x)
mx
2
(m, n
xn
（ 1）求 f ( x) 的解析式；
R) 在 x
1处取得极值 2 .
（ 2）设 A 是曲线 y f (x) 上除原点 O 外的任意一点， 过 OA 的中点且垂直于 x 轴的直线交曲线 于点 B ，试问：是否存在这样的点 A ，使得曲线在点 B 处的切线与 OA 平行？若存在，求 出点 A 的坐标；若不存在，说明理由；
）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
7. 右图给出了一个程序框图， 其作用是输入 x 的值， 输出相应的 y 值，若要使输入的 x 值与输出的 y
值相等，则这样的 x 值有（
）
A． 1 个 [ 来 B． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个
8. 已知向量 a (1, 2) ， b （ x, y) ，若 x, y [1,4] ，则
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
C
A
C
A
D
C
C
B
B
二、填空题（本大题共 5 个小题，共 25 分）
11.{1， -1}
45
12.
5
13. [ 1,1]
14.
6
15. 2 ; 4700
三、解析题（本题共 6 小题，共 75 分） 16.（本小题 12 分）
【解析】
（1）因为 a // b ，所以 1 y
1 sin x
动有关系” （ ）
P(K 2 ≥ k 0) k。
0.100 0.050 2.706 [ 3.841
0.025 0.010 0.001 5.024 6.635 10.828
A. 0 ． 1％ B. 1 ％ C. 99 ％ D. 99 ． 9％
3. 若 c 1, a c c 1,b c 1 c 则下列结论中正确的是（
如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， AB
AA1 2 , AB
2 , BC 1 , BCC1
.
3
（ 1）求证： C1B 平面 ABC ；
侧 面 BB1C1C ， 已 知
（ 2）当 E 点为棱 CC1 的中点时，求 A1C1 与平面 A1 B1E 所成的角的正弦值 .
A
A1
B B1
合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置
.
1. 已知 i 是虚数单位，则
A． 3 i
4 2i （ 1i
B． 3 i
） C． 3 i
D． 3 i
2. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度
( 支持与不支持 ) 的关系，运用 2 2 列联表进行独
立性检验，经计算 K2=7． 069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活
3
2 ，所以 AC
2sin B ， AB 2sin C ，
所以 ABC 得周长为 3 2sin B 2sin C
2 3 2sin B 2sin
B=
3
3
1
3 2sin B 2 cos B sin B
2
2
3 2 3 sin B
. ,,,,,,
6
10 分
的值为
.
C B
O
A
15. 在一个数列中， 如果对任意 n N , 都有 an an 1an 2 k(k 为常数 ) ，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积 . 已知数列 an 是等积数列， 且 a1 1,a2 2 ，公积为 8 ，记 an 的前 n 项 和为 Sn ，则：
（ 1） a5