含权债券定价详解
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4
回顾：
思考：是否可以用B-S定价公式？
不可以！因为B-S模型存在一些局限性：
B-S模型假设原生资产价格的自然对数服从正 态分布，这意味着资产的价格可能到达任何正 值；
对于债券而言，其价格不可能大于其所有利息 与到期偿还价值之和。
5
含权债券的定价
解决思路：
如果知道某因素的变动（这里我们只考虑利率 的变动）可能性和变动大小。则可以求出现金 流的期望值，进而可以得到债券的期望价格。
0.683 0.5 0.232 0.51.189 1 4.074%
28
可回购债券的定价
解答： 3、在时点0上：
▪ 在短期利率为3.5%时，期权的内在价 值为： 0.383 0.5 0.11 0.5 0.683 1 3.5%
29
可回购债券的定价
解答：
4、由于在0时点上，回购选择权的价值为 0.383，不含权债券的价值为102.074元， 含权债券的价值为101.691元。
37
可回购债券的定价
思考：
在其他条件都相同，为什么美式回购权的 债券价格小于欧式回购权的债券价格？
▪… ▪…
38
可回购债券的定价
总结：
可回购债券定价的关键点是什么？
…
回购选择权分别为美式和欧式时，可回 购债券有什么不同？
…
39
利率的顶、底定价
回顾：
利率的顶、底是什么？
见教材P13。
V=99.461 C1=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C1=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C2=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C2=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C2=5.25
rdd=4.530%
16
C3=100+5.25 C3=100+5.25 C3=100+5.25 C3=100+5.25
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
思考：
为什么利率的顶的价值是多次顶的价值相加， 而不是像美式期权取节点上的最大值？
…..
44
利率的顶、底定价
给利率的顶定价
例：利率的顶为6.7%，本金1000万元，支付频 率为年。已知利率的变化树图。求顶的价值。
45
利率的顶、底定价
给利率的顶定价
利率变化树图：
6.93% 5%
5.94%
P可回购 P不可回购 P回购权
这样的价值分解可用于：
理论定价； 现实中评估可回购债券的价值。
13
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
例：有一个不含权的附息债券，票面利率 5.25%（按年支付），期限为三年，面值为100 元。已知利率的二项式树图。该附息债券的定 价为102.074元。如以下几图所示：
解答： 1、在时点2上：
▪ 在短期利率为6.757%时，不含权债券价 值为98.588<99.50,期权的内在价值为0；
▪ 在短期利率为5.532%时，不含权债券价 值为99.732>99.50,期权的内在价值为 0.232；
▪ 在短期利率为4.53%时，不含权债券价值 为100.689>99.50,期权的内在价值为 1.189.
由于存在回购权：
P可回购 P不可回购
30
可回购债券的定价
给债券的美式期权定价
例：一个可回购债券的票面利率为5.25%（按 年支付），期限为三年，面值为100元，该债券 的回购日为第一年年底至第二年年底，回购价 格都为99.50元。利率树图和上例一样。问：
该债券的美式回购权的价值是多少？ 该含权债券的价值是多少？
102.074 0.5(99.461 5.25) 0.5(101.322 5.25) 1 3.5%
20
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
注意：
由于未来现金流的不确定性，所能计算的债 券价值是期望值。
21
可回购债券的定价
给债券的欧式期权定价：
例：有一个债券的欧式期权，债券票面利率为 5.25%（按年支付），期限3年，面值为100元。该 债券为可回购债券，回购日为第二年年末，回购价 格为99.50元。利率树图同上例。问：
一般情况下是不同的（这就是前一章所讨论的 债券的收益率曲线和利率的期限结构理论）； 用与每期现金流期限所对应的即期利率对每期 现金流折线后求和，得到的就是债券的理论价 格。
3
回顾：
债券定价的基本原理对非含权和含权债券的定 价都是适用的；
但含权债券的特点是：
各时点上的债券价格是条件依存性的； 思考：如何解决含权债券的定价问题？
99.732 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 5.532%
100.689 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 4.53%
18
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
3、在时点1上，两种可能利率情形下的债券价值：
利率的顶、底是一种选择权
利率的顶和底既可以脱离债券本身，通过单独 交易获得（可分离性），也可以与债券相连， 其价格则体现在证券的利率当中。
42
利率的顶、底定价
给利率的顶定价
VCAP
Vi caplet
Vi caplet
本金
max(rt
rk ,0)
rt : t期的利率
rk : 利率的顶
43
利率的顶、底定价
债券回购的选择权的价值是多少？ 该含权债券的价值是多少？
22
可回购债券的定价
如果债券不可回购，则债券价值的二项式树图为：
V=102.074 C=0
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
8.51% 7.23% 6.20%
46
10.7% 9.03% 7.67% 6.55%
利率的顶、底定价
给利率的顶定价
1、给第1年的顶定价：
10952.4
23000 0
47
利率的顶、底定价
… …
在什么样的情况下，债券会被回购？
债券的回购价格低于债券的市场价格。 通常在市场利率下降的时候发生。
9
可回购债券的定价
可回购权对债券有两方面的影响：
使得可回购债券的投资者面临再投资风险； 在市场利率下降的情况下，使债券的价格上升受到
限制。
10
可回购债券的定价
可回购债券的价格—收益率曲线：
14
可回购债券的定价
利率的二项式树图，其中利率上升、下降的概 率都为50%：
r0=3.5%
ru=4.976% rd=4.074%
15
ruu=6.757%
rud=5.532% rdd=4.530%
rud=rdu
可回购债券的定价
不可回购债券价值的二项式树图：
V=102.074 C0=0
r0=3.5%
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
32
C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
可回购债券的定价
债券选择权的内在价值为：
Vcall=0.939 r0=3.5%
Vcall=max(0.11,0)
ru=4.976%
Vcall=max(0.683,1.833)
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
Hale Waihona Puke 1、在时点3上，现金流为确定值——债券到期时 的面值为100元，利息为5.25元；
17
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
2、在时点2上，三种可能利率情形下的债券价值：
98.588 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 6.757%
债券价格 A’
B
不可回购债券A‘-A
可回购债券B-A
y
A 市场收益率（市场利率）
11
可回购债券的定价
可回购债券的投资者相当于同时拥有两种证券：
与可回购债券有着相同面值、票面利率、期限的不 可回购债券（多头）；
不可回购债券的买入期权的卖空头寸（空头）。
12
可回购债券的定价
可回购债券的价值分解
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
23
C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
可回购债券的定价
可回购债券：在时点2，当债券价格大于回购价格 99.50元时，债券才会发生回购的可能：
V=102.074 C=0
35
可回购债券的定价
解答：
3、在时点0上，选择权的价值为： 0.939 0.5 0.11 0.51.833 1 3.5%
思考： ▪ 为什么时点0时的选择权价值不是 102.074-99.50=2.574？
36
可回购债券的定价
解答：
4、债券的美式回购权的价值为0.939元， 不含权债券的价值为102.074元，含美式回 购权的债券价值为101.135元。
31
可回购债券的定价
当债券的价格大于回购价格99.50元时，债券才会 发生回购的可能：
为什么？
V=102.074 C=0
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
7. 含权债券定价
by
Honglin Yu
UIBE School of Banking & Finance
1
本章主要内容
含权债券的定价
可回购债券的定价 利率的顶和底定价 可转债的定价 转手债券定价（部分不含权） CMO证券的定价
2
回顾：
债券定价的基本原理：现金流折线法
债券可以看做是一系列现金流的组合； 对于每一时点的现金流来说，其对应的贴现率
rd=4.074%
33
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
可回购债券的定价
解答：
1、在时点2上，各结点上的选择权的内在 价值与欧式期权相应结点上的价值完全一 样。
34
可回购债券的定价
解答：
2、在时点1上，选择权的持有者有两个选 择： ▪ 一是等待。等待是有价值的，这一价值 取决于1年后的期望值和利率。等待的价 值等于欧式期权在相应结点上的内在价 值。 ▪ 二是按照99.50元的价格回购债券。
40
利率的顶、底定价
利率的顶、底是一种选择权
利率的顶可以理解为关于浮动利率的一串认购 选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最高 利率水平。这一选择权属于发行者。
利率的底则可以理解为关于浮动利率的一串回 卖选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最 低利率水平。这种选择权则属于投资者。
41
利率的顶、底定价
利率的二项式（二叉树）方法。
6
含权债券的定价
风险中立情形下债券价值的评估等式：
At
At 1,u
(1 ) At1,d
R
R=1+r
7
含权债券定价的前提
三个主要前提：
投资者都是风险中立者； 市场上不存在套利机会； 利率是影响债券现金流变化的唯一因素。
8
可回购债券的定价
回顾：
什么是可回购债券？
26
可回购债券的定价
解答：
2.1、在时点1上： ▪ 在短期利率为4.976%时，期权的内在 价值为（注意：为等待后得到的价值）：
0.11 0.5 0 0.5 0.232 1 4.976%
27
可回购债券的定价
解答： 2.2、在时点1上：
▪ 在短期利率为4.074%时，期权的内在 价值为：
99.461 0.5(98.588 5.25) 0.5(99.732 5.25) 1 4.976%
101.322 0.5(99.732 5.25) 0.5(100.689 5.25) 1 4.074%
19
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
4、在时点0上债券价值：
24
可回购债券的定价
债券选择权的内在价值为：
Vcall=0.383 r0=3.5%
Vcall=0.11
ru=4.976%
Vcall=0.683
rd=4.074%
25
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
可回购债券的定价
回顾：
思考：是否可以用B-S定价公式？
不可以！因为B-S模型存在一些局限性：
B-S模型假设原生资产价格的自然对数服从正 态分布，这意味着资产的价格可能到达任何正 值；
对于债券而言，其价格不可能大于其所有利息 与到期偿还价值之和。
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含权债券的定价
解决思路：
如果知道某因素的变动（这里我们只考虑利率 的变动）可能性和变动大小。则可以求出现金 流的期望值，进而可以得到债券的期望价格。
0.683 0.5 0.232 0.51.189 1 4.074%
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可回购债券的定价
解答： 3、在时点0上：
▪ 在短期利率为3.5%时，期权的内在价 值为： 0.383 0.5 0.11 0.5 0.683 1 3.5%
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可回购债券的定价
解答：
4、由于在0时点上，回购选择权的价值为 0.383，不含权债券的价值为102.074元， 含权债券的价值为101.691元。
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可回购债券的定价
思考：
在其他条件都相同，为什么美式回购权的 债券价格小于欧式回购权的债券价格？
▪… ▪…
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可回购债券的定价
总结：
可回购债券定价的关键点是什么？
…
回购选择权分别为美式和欧式时，可回 购债券有什么不同？
…
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利率的顶、底定价
回顾：
利率的顶、底是什么？
见教材P13。
V=99.461 C1=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C1=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C2=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C2=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C2=5.25
rdd=4.530%
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C3=100+5.25 C3=100+5.25 C3=100+5.25 C3=100+5.25
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
思考：
为什么利率的顶的价值是多次顶的价值相加， 而不是像美式期权取节点上的最大值？
…..
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利率的顶、底定价
给利率的顶定价
例：利率的顶为6.7%，本金1000万元，支付频 率为年。已知利率的变化树图。求顶的价值。
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利率的顶、底定价
给利率的顶定价
利率变化树图：
6.93% 5%
5.94%
P可回购 P不可回购 P回购权
这样的价值分解可用于：
理论定价； 现实中评估可回购债券的价值。
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可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
例：有一个不含权的附息债券，票面利率 5.25%（按年支付），期限为三年，面值为100 元。已知利率的二项式树图。该附息债券的定 价为102.074元。如以下几图所示：
解答： 1、在时点2上：
▪ 在短期利率为6.757%时，不含权债券价 值为98.588<99.50,期权的内在价值为0；
▪ 在短期利率为5.532%时，不含权债券价 值为99.732>99.50,期权的内在价值为 0.232；
▪ 在短期利率为4.53%时，不含权债券价值 为100.689>99.50,期权的内在价值为 1.189.
由于存在回购权：
P可回购 P不可回购
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可回购债券的定价
给债券的美式期权定价
例：一个可回购债券的票面利率为5.25%（按 年支付），期限为三年，面值为100元，该债券 的回购日为第一年年底至第二年年底，回购价 格都为99.50元。利率树图和上例一样。问：
该债券的美式回购权的价值是多少？ 该含权债券的价值是多少？
102.074 0.5(99.461 5.25) 0.5(101.322 5.25) 1 3.5%
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可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
注意：
由于未来现金流的不确定性，所能计算的债 券价值是期望值。
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可回购债券的定价
给债券的欧式期权定价：
例：有一个债券的欧式期权，债券票面利率为 5.25%（按年支付），期限3年，面值为100元。该 债券为可回购债券，回购日为第二年年末，回购价 格为99.50元。利率树图同上例。问：
一般情况下是不同的（这就是前一章所讨论的 债券的收益率曲线和利率的期限结构理论）； 用与每期现金流期限所对应的即期利率对每期 现金流折线后求和，得到的就是债券的理论价 格。
3
回顾：
债券定价的基本原理对非含权和含权债券的定 价都是适用的；
但含权债券的特点是：
各时点上的债券价格是条件依存性的； 思考：如何解决含权债券的定价问题？
99.732 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 5.532%
100.689 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 4.53%
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可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
3、在时点1上，两种可能利率情形下的债券价值：
利率的顶、底是一种选择权
利率的顶和底既可以脱离债券本身，通过单独 交易获得（可分离性），也可以与债券相连， 其价格则体现在证券的利率当中。
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利率的顶、底定价
给利率的顶定价
VCAP
Vi caplet
Vi caplet
本金
max(rt
rk ,0)
rt : t期的利率
rk : 利率的顶
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利率的顶、底定价
债券回购的选择权的价值是多少？ 该含权债券的价值是多少？
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可回购债券的定价
如果债券不可回购，则债券价值的二项式树图为：
V=102.074 C=0
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
8.51% 7.23% 6.20%
46
10.7% 9.03% 7.67% 6.55%
利率的顶、底定价
给利率的顶定价
1、给第1年的顶定价：
10952.4
23000 0
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利率的顶、底定价
… …
在什么样的情况下，债券会被回购？
债券的回购价格低于债券的市场价格。 通常在市场利率下降的时候发生。
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可回购债券的定价
可回购权对债券有两方面的影响：
使得可回购债券的投资者面临再投资风险； 在市场利率下降的情况下，使债券的价格上升受到
限制。
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可回购债券的定价
可回购债券的价格—收益率曲线：
14
可回购债券的定价
利率的二项式树图，其中利率上升、下降的概 率都为50%：
r0=3.5%
ru=4.976% rd=4.074%
15
ruu=6.757%
rud=5.532% rdd=4.530%
rud=rdu
可回购债券的定价
不可回购债券价值的二项式树图：
V=102.074 C0=0
r0=3.5%
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
32
C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
可回购债券的定价
债券选择权的内在价值为：
Vcall=0.939 r0=3.5%
Vcall=max(0.11,0)
ru=4.976%
Vcall=max(0.683,1.833)
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
Hale Waihona Puke 1、在时点3上，现金流为确定值——债券到期时 的面值为100元，利息为5.25元；
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可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
2、在时点2上，三种可能利率情形下的债券价值：
98.588 0.5(100 5.25) 0.5(100 5.25) 1 6.757%
债券价格 A’
B
不可回购债券A‘-A
可回购债券B-A
y
A 市场收益率（市场利率）
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可回购债券的定价
可回购债券的投资者相当于同时拥有两种证券：
与可回购债券有着相同面值、票面利率、期限的不 可回购债券（多头）；
不可回购债券的买入期权的卖空头寸（空头）。
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可回购债券的定价
可回购债券的价值分解
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.530%
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C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25 C=100+5.25
可回购债券的定价
可回购债券：在时点2，当债券价格大于回购价格 99.50元时，债券才会发生回购的可能：
V=102.074 C=0
35
可回购债券的定价
解答：
3、在时点0上，选择权的价值为： 0.939 0.5 0.11 0.51.833 1 3.5%
思考： ▪ 为什么时点0时的选择权价值不是 102.074-99.50=2.574？
36
可回购债券的定价
解答：
4、债券的美式回购权的价值为0.939元， 不含权债券的价值为102.074元，含美式回 购权的债券价值为101.135元。
31
可回购债券的定价
当债券的价格大于回购价格99.50元时，债券才会 发生回购的可能：
为什么？
V=102.074 C=0
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
7. 含权债券定价
by
Honglin Yu
UIBE School of Banking & Finance
1
本章主要内容
含权债券的定价
可回购债券的定价 利率的顶和底定价 可转债的定价 转手债券定价（部分不含权） CMO证券的定价
2
回顾：
债券定价的基本原理：现金流折线法
债券可以看做是一系列现金流的组合； 对于每一时点的现金流来说，其对应的贴现率
rd=4.074%
33
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
可回购债券的定价
解答：
1、在时点2上，各结点上的选择权的内在 价值与欧式期权相应结点上的价值完全一 样。
34
可回购债券的定价
解答：
2、在时点1上，选择权的持有者有两个选 择： ▪ 一是等待。等待是有价值的，这一价值 取决于1年后的期望值和利率。等待的价 值等于欧式期权在相应结点上的内在价 值。 ▪ 二是按照99.50元的价格回购债券。
40
利率的顶、底定价
利率的顶、底是一种选择权
利率的顶可以理解为关于浮动利率的一串认购 选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最高 利率水平。这一选择权属于发行者。
利率的底则可以理解为关于浮动利率的一串回 卖选择权，它限制了浮动利率负债所支付的最 低利率水平。这种选择权则属于投资者。
41
利率的顶、底定价
利率的二项式（二叉树）方法。
6
含权债券的定价
风险中立情形下债券价值的评估等式：
At
At 1,u
(1 ) At1,d
R
R=1+r
7
含权债券定价的前提
三个主要前提：
投资者都是风险中立者； 市场上不存在套利机会； 利率是影响债券现金流变化的唯一因素。
8
可回购债券的定价
回顾：
什么是可回购债券？
26
可回购债券的定价
解答：
2.1、在时点1上： ▪ 在短期利率为4.976%时，期权的内在 价值为（注意：为等待后得到的价值）：
0.11 0.5 0 0.5 0.232 1 4.976%
27
可回购债券的定价
解答： 2.2、在时点1上：
▪ 在短期利率为4.074%时，期权的内在 价值为：
99.461 0.5(98.588 5.25) 0.5(99.732 5.25) 1 4.976%
101.322 0.5(99.732 5.25) 0.5(100.689 5.25) 1 4.074%
19
可回购债券的定价
利用二项式模型给一般附息债券定价
解答：
4、在时点0上债券价值：
24
可回购债券的定价
债券选择权的内在价值为：
Vcall=0.383 r0=3.5%
Vcall=0.11
ru=4.976%
Vcall=0.683
rd=4.074%
25
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
可回购债券的定价