2018_2019学年福建福州仓山区福建师范大学附属中学高一下学期期末数学试卷-学生用卷

为
．
17、三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 的横、纵坐标分别为 第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和 加工的零件数， = 1，2，3．
(1) 记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 1， 2， 3中最大的
是
．
(2) 记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 1， 2， 3中最大的
同理△ 为直角三角形，
⊥，⊥，
△ 为直角三角形，
△ 为直角三角形， ④设交线为 ，
//平面 ， ⊂平面 ， 平面 ∩平面 = ， ∴ //PM， ∵ //AD， ∴ //PM， 综上正确的为①②③④．
13 、【答案】 0,0,6 ; 【解析】 设 0,0, ，
=，
即 42 + 52 + 6 − 2 = −5 2 + 10 − 2，
故选 B．
7 、【答案】 D;
【解析】 三个侧面与底面全等，且 = = 3，
得 = = 3， = = 2，
取 的中点 ，连接 ， ，
则∠ 即为所求二面角的平面角，
且 = = 2， ∵ 2 = 2 + 2，
∴∠
=
，
2
故选：D．
8 、【答案】 A;
【解析】 设交点坐标 , ，
2
+ 2
2 +
− 3
5 −
垂直于 轴，
= = 350，
则 = 400， = cos 30° = 200 3，
在 Rt △ OBD 中，
=
2− 2
= 3502 − (200 3)2
= 50，
∴ = 2 = 100，
港口受影响时间为 100km
25km/h
=
4h．
10 、【答案】 C;
【解析】
设( ,) ， 满足 2 + 2 = 4，
方法二 : 圆心(1,0)到直线 − − 2 − 1 = 0 的距离：
2018~2019 学年福建福州仓山区福建师范大学附属中学高一下学期期 末数学试卷-学生用卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、直线 3 + 3 + 1 = 0 的倾斜角及其在 轴上的截距分别是（ ）．
A. 135°，−1
B. 45°，13
C.
135°，−
1 3
D. 135°，13
，
∴⊥，
∩ =，
⊂平面 ，
⊂平面 ，
∴ ⊥平面 ，
∵ ⊂平面 ，
∴平面 ⊥平面 ，
②连接 ，
=2 =2 ，
∵ =2 ，
∴ =，
∵ ⊥平面 ，
⊂平面 ，
∴⊥ ，
tan ∠ = 1，
∴∠ = 45°，
③=
2+ 2= 5 ，
=
2+ 2= 7 ，
=
2 + 22 2 ，
∴ 2 + 2 = 2，
△ 为直角三角形，
⊥，
∴ 点平面 ′ ′ 上，
⊥， ∴ 在平面 ′ ′上，
∴ 点在直线 ′上，
取 = 3， 设球心为 ， 中心为 ，
则 ⊥平面 ， 且=， 即 在 垂直平分面上，
三角形 为直角三角形，
=
2 + 2，
=
2 2
2
+
3
2
，
2
=
5.
2
12 、【答案】 C;
【解析】 ①∵ ⊥平面 ，
⊂平面 ，
∴⊥ ，
∵正六边形
两直线重合不符合题意， = 1 舍去，
③当 =− 3 时，
直线 1：3 + + 3 = 0，
直线 2：3 + − 1 = 0，
两直线平行，符合题意，
综上 =− 3．
3 、【答案】 D;
【解析】 ∵总体由编号为 00，01，02，…，39 的 40 个个体组成．
利用随机数表法抽取 5 个样本，读数起始位置是下表中第 1 行的第 5 列，
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10、设定点 ( − 3,4)，动点 在圆 2 + 2 = 4 上运动，点 是坐标原点，以 ， 为两边作平
行四边形
，则点 的轨迹方程是（ ）．
A. ( + 3)2 + ( − 4)2 = 4
B. ( − 3)2 + ( + 4)2 = 4
C. (
+ 3)2 + (
− 4)2 = 4（除去
① 求 的取值范围． ② 若 = 6，求圆 的方程． (2) 当 = 0 时，求证：以 为直径的圆必过定点，并求出所有的定点坐标．
1 、【答案】 C;
【解析】 3 + 3
+ 1 = 0，即
=−
−
1，斜率
3
=− 1，设倾斜角为 ，
tan =− 1， ∈ [0,180°)， = 135°，
当
= 0 时，
组应抽出的号码为 125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是
．
15、在平面直角坐标系 中，以点(1,0)为圆心且与直线 − − 2 − 1 = 0 ( ∈ )相切的所
有圆中，半径最大的圆的标准方程为
．
16、已知实数 0， 0满足方程 + 5 2 + − 3 2 = 1，那么 3 0 + 4 0 − 12 的最大值
A. 07
B. 01
C. 02
D. 28
4、若直线 = 与圆( − 2)2 + 2 = 1 的两个交点关于直线 2 + + = 0 对称，则 ， 的值 分别是（ ）．
A. −2，−4 B. 12，4 C. 12，−4
D. −2，4
5、设 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）． A. 若 // ， //n，则 // B. 若 ⊥ ， ⊥ ， ∩ = ，则 ⊥ C. 若 // ， // ，则 // D. 若 ⊥ ， ⊂ ， ⊂ ，则 ⊥
−
9 5
,
12 5
，
−
21 5
,
28 5
两点）
D. (
− 3)2 + (
+ 4)2 = 4（除去
21 5
,
−
28 5
，
9 5
,
−
12 5
两点）
11、三棱锥 − 的三组对棱相互垂直， = = 1， = 2， = 3，此三棱锥外接球 的半径为（ ）．
A. 5
2
B. 5 C. 6
2
D. 6
12、已知六棱锥 − 是（ ）．
从左往右依次读出 08，02，14，07，28．
∴从左往右依次读出的第 5 个个体的编号是 28．
故 D 正确．
4 、【答案】 C;
【解析】 设直线与圆交点分别为 、 两点，圆心为 ，则 = ，即 点在 垂直平分线即直
线 2 + + = 0 上，圆心 (2,0)，代入得 2 × 2 + = 0，解得 =− 4，两互为垂直的直线，斜
率相乘为−1，故
⋅ ( − 2) =− 1，
=
1；
2

故选 C．
5 、【答案】 B;
【解析】 A 选项： // ， //n， 有可能在 中，即 ⊂ ，不合题意；
B 选项：
设∩ =，∩ =， 过平面 内一点 作 ⊥ 交 于 ， ⊥ 交 于 ， ∵⊥， ⊥， ∴ ⊥， ⊥， ∴ ⊥； C 选项： 与 可能相交，只有平面内两相交直线对应平行才能说明两平面平行；
2、已知直线 1： − + = 0， 2： 2 − 3 + − = 0 互相平行，则 的值是（ ）． A. −3 B. 1 C. 1 或−3 D. 3 或−1
3、已知总体由编号为 00，01，02，⋯，39 的 40 个个体组成，现利用随机数表法抽取 5 个个体 组成样本．如果随机选取的读数起始位置是下表中第 1 行的第 5 列，那么从左往右依次读出的第 5 个个体的编号为（ ）．
6、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 1 = 8，若侧面 1 1 水平放置时，液面恰好 过 ， ， 1 1， 1 1的中点，当底面 水平放置时，液面高为（ ）．
A. 7
B. 6
C. 4
D. 2
7、已知三棱锥 − 的四个面是全等的三角形，且 = − 的平面角的大小为（ ）．
= 3， = 2，则二面角 −
=−
1，即直线在
3
轴上截距为−
1；
3
故选 C．
2 、【答案】 A;
【解析】 两直线平行，即 1 2 − 2 1 = 0，
代入 × − 2 − 3 × −1 = 0，
化简 + 3 − 1 = 0，
解得 = 1 或 =− 3，
①当 = 1 时，
直线 1： − + 1 = 0，
直线 2： − + 1 = 0，
设 中点为
则
−3+ 2
,
4+ 2
∵
为平行四边形
∴ 为对角线交点
∴=
∴ (−3+ ,4+ )
−3 + = ，4 + =
2 + 2 = 4 即( + 3)2 + ( − 4)2 = 4
与 ， 不共线，直线
：
=−
4 3
=−
4 3
解得
2+ 2=4
==−6585或
=−
6 5
=
8 5
即(
,
)不能取
6 5
,
−
8 5
是
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）
18、已知△ 的顶点 (5,1)， 边上的中线 所在直线方程为 2 − − 5 = 0， 边上的高
所在直线方程为 − 2 − 5 = 0．求． (1) 顶点 的坐标． (2) 直线 的方程．
19、如图，四棱锥 − 中点， ⊥ ．
的底面
为矩形，且 ⊥平面 ， = = ， 为 的
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
8、若直线 : 2 + 2 − 5 + 1 = 0 与直线 2 + 3 − 6 = 0 的交点位于第一象限，则直线 的斜 率的取值范围是（ ）．
A. −∞, − 1 ∪ 1, + ∞
B. ( − 1,1)
C.
−
1 2
,
1
D.
−∞,
−
1 2
∪
1, + ∞
9、一台风中心在港口南偏东 60°方向上，距离港口 400 千米处的海面上形成，并以每小时 25 千 米的速度向正北方向移动，距台风中心 350 千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风 影响的时间（单位：小时）为（ ）．
D 选项： 与 可以是异面（不垂直）或平行；
故选 B．
6 、【答案】 B;
【解析】 根据题意，当侧面 1 1 水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△
的面积为
，则
梯形
=
3 4
，
水的体积
水
=
3 4
×
1=6 ，
当底面 水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为ℎ，
则有 水 = ℎ = 6 ，
故ℎ = 6．
解得 = 6．
14 、【答案】 5;
【解析】
等距离为160
20
=
8，
第一组号码为 125 − (16 − 1) × 8 = 5．
15 、【答案】 ( − 1)2 + 2 = 2;
【解析】 方法一 : 由 − − 2 − 1 = 0 可得 ( − 2) = + 1，由 ∈ 知该直线过定点 (2, − 1)，从而点(1,0)与直线 − − 2 − 1 = 0 的距离的最大值为 (2 − 1)2 + ( − 1 − 0)2 = 2，故所求圆的标准方程为( − 1)2 + 2 = 2．
6
+ =
1 0
=
0，
①
≠
2时，解得
3
=
15 6
=3
−15
−4 +1
，
−2
15 6
−15 −4
>
0
且
3
+1 −2
>
0，
解得 > 1 或 <− 1，
②
=
2时，直线
3
:
4
+6
−7=0
与直线 2 + 3 − 6 = 0 平行，无交点．
综上 ∈ −∞, − 1 ∪ 1, + ∞ ．
9 、【答案】 B;
【解析】 设港口位置为 ，台风初始位置为 ，
的底面是正六边形， ⊥平面 ， = 2 ，下列命题中正确的
①平面 ⊥平面 ；
②此棱锥的所有侧棱与底面所成角的最小值为 45°；
③此棱锥的侧面中共有 4 个直角三角形；
④平面 与平面 的交线必与直线 平行．
A. ①②③
B. ②③
C. ①②③④
D. ①②④
二、填空题（本大题共 5 小题，共 30 分）
(1) 求证： //平面 ． (2) 求 与平面 所成角的正切值．
20、如图所示，在矩形
中， = 3， = 4， ， 分别在线段 ， 上， //AB，将矩
形
沿 折起，记折起后的矩形为
，且平面
⊥平面
．
(1) 若 = 3，求证： ⊥ ． (2) 求四面体 − 体积的最大值．
21、若函数 = 在 = 和 = ≠ 之间的一段图象可以近似地看作直线，且 ⩽ ⩽ ．
(1) 求证： ≈
+
− −
−
．
(2) 若 ln 1.2 ≈ 0.1823，式根据 1 的结论预测 ln 1.1 的值．现已知 ln 1.1 ≈ 0.0953，若预测 值与真实值的误差不超过 0.01，我们就认为该预测值是可接受的，请问你对 ln 1.1 的预测值是
可接受的吗？
22、已知圆 : 2 + 2 + + − 30 = 0 与直线 = 5 相交于 ， 两点． (1) 当 = 0 时．
和
−
6 5
,
8 5
将 =− 3 + ， = 4 + 代入
点不能取
−
21 5
,
28 5
和
−
9 5
,
12 5
；
综上
的轨迹(
+ 3)2 + (
− 4)2
= 4 且不能取
−
21 5
,
28 5
和
−
9 5
,
12 5
两点；
故选 C．
11 、【答案】 A;
【解析】
2 + 2 = 2，
∴⊥，
构建正方体
− ′ ′ ′ ′，
13、在空间直角坐标系中，已知点 4,5,6 ， −5,0,10 ，在 轴上有一点 ，使 = ，则
点 的坐标是
．
14、用系统抽样法（按等距离的规则）要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生
从 1160 编号．按编号顺序平均分成 20 组（1 ∼ 8 号，9 ∼ 16 号，…，153 ∼ 160 号)，若第 16