青海西宁市中考数学试题(word版无答案)

西宁市2009年高中招生考试
数 学 试 卷
（试卷满分120分，考试时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚；2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
一、细心填一填（本大题共12小题15空，每空2分，共30分．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1．写出一个小于4-的有理数 ；
在函数y =
中，自变量x 的取值范围是 ．
2．一元二次方程2
x x =的解为 ；二元一次方程组57
31
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解为 ．
3．为应对2008年以来的世界金融危机，中国政府出台了多项政策以阻止我国经济继续下滑，其中一项是4万亿元经济刺激方案．将4万亿元用科学记数法可表示为 元． 4．如图1，等腰梯形ABCD 的周长为18，腰4AD =，则等腰梯形ABCD 的中位线EF = ．
5．如图2，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．
6．在正方形网格中，ABC △的位置如图3所示，则cos B ∠的值为 ．
7．如图4，要测量池塘两端A B 、的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 交延长到D ，使1
2CD CA =，连结BC 并延长到E ，使12
CE CB =，连结ED ，如果量出
DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为 米．
8．二次函数215
22
y x x =-+-的图象的顶点坐标为 ．
9．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．（结果
保留π）． 10．如图5，矩形AOBP 的面积为6，反比例函数k
y x
=
的图象经过点P ，那么k 的值为 ；直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图6
D
C F
E A B 图
1 图
2 A
C B 图3 A B
D C
E 图4
所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为 ．
11．如图7，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A ⊙的半径为1，
B ⊙的半径为2，要使A ⊙与静止的B ⊙相外切．．，那么A ⊙由图示位置需向右平移 个单位．
12．如图8，某建筑物直立于水平地面，9BC =米，30B ∠=°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建 阶（最后一阶不足20
厘米按一阶计算，
1.732）．
二、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！） 13．下面计算正确的是（ ） A ．1
2
2-=- B
2=± C ．326
()m n m n =
D ．624
m m m ÷=
14．如图9，下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 15．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在
A ．3.5小时和4小时
B ．4小时和4.5小时
C ．4小时和
3.5小时 D ．
4.5小时和4小时 16．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图10，能得出A O B AOB '
''∠=∠的依据是（ ） A ．（S ．S ．S ） B ．（S ．A ．S ） C ．（A ．S ．A ）
D ．（A ．A ．S ）
图5
1k x b +
图7
A
C
图8
A ．
B ．
C ．
D ． 图9
D A B
C
O
O '
D ' A ' B '
C '
图10
17．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．西宁一月一日刮西北风 B ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C ．当x 是实数时，2
0x ≥
D ．三角形内角和是360°
18．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的钢笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒（图11）的左视图是（ ）
19．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A ．2
25003600x =
B ．2
2500(1%)3600x +=
C ．2
2500(1)3600x +=
D ．2
2500(1)2500(1)3600x x +++=
20．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图12，已知矩形纸片ABCD （矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ； （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则AFE ∠=（ ） A ．60° B ．67.5° C ．72° D ．75°
三、认真答一答（本大题共8个小题，满分66分．解答须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．（本小题满分7分）
计算：1
01|3|1)22-⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
．
22．（本小题满分7分）
请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．
21a - 2a a - 221a a -+
然后请你自选一个合理的数代入求值．
图11A ． B ． C ． D ． A B C D 图12
如图13，在ABCD 中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作ABC ∠的平分线BE 交AD 于E ；在线段BC 上截取CF DE =；连结EF ．
（2）求证：四边形ABFE 是菱形．
24．（本小题满分8分） 阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n 个点（2n ≥）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画
21
12
⨯=条直线，平面内有3个点时，一共可以画
3232⨯=条直线，平面上有4个点时，一共可以画43
62
⨯=条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，……平面内有n 个点时，一共可以画 条
直线．
（2）迁移：某足球比赛中有n 个球队（2n ≥）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？ 有2个球队时，要进行
2112⨯=场比赛，有3个球队时，要进行32
32
⨯=场比赛，有4个球队时，要进行 场比赛，……那么有20个球队时，要进行 场比赛．
25．（本小题满分8分）
已知：如图14，AB 为O ⊙的直径，AB AC =，O ⊙交BC 于D ，DE AC ⊥于E ． （1）请判断DE 与O ⊙的位置关系，并证明； （2）连结AD ，若O ⊙的半径为5
2
，3AD =，求DE
A D
B
C 图13 图14
B
《西海都市报》（2009年05月21日）文章《创卫让西宁焕发出勃勃生机》报道说：“西宁创建卫生城市已到了关键阶段，西宁处处焕发出勃勃生机．”省城西宁，无论是市容环境，还是市民意识，都发生了可喜的变化．西宁市教育局对全市约11000名九年级学生就西宁创建卫生城市知识的了解情况进行了问卷调查．现随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了扇形统计图（如图15）和条形统计图（如图16）．请你根据图中信息回答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量是 ； （2）扇形统计图中，圆心角α= ； （3）补全条形统计图；
（4）根据以上信息，请提出一条合理化的创卫建议： ． 27．（本小题满分9分）
已知一只口袋中放有x 只白球和y 只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是34
． （1）试写出y 与x 的函数关系式；
（2）当3x =时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．
图16
很好25% 一般 α 较差5%
较好50%
图15
已知OABC 是一张矩形纸片，6AB =．
（1）如图17，在AB 上取一点M ，使得CBM △与CB M '△关于CM 所在直线对称，点B '恰好在边OA 上，且OB C '△的面积为24cm 2，求BC 的长；
（2）如图18．以O 为原点，OA OC 、所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．求对称轴CM 所在直线的函数关系式；
（3）作B G AB '∥交CM 于点G ，若抛物线2
16
y x m =+过点G ，求这条抛物线所对应的函数关系式．
C
B O A
M B '
图17
图18。