钢弹簧浮置板轨道结构减振性能和地铁振动传播规律的对策

ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ａｓａｋｉｎｄｏｆｇｒｅｅｎｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｃｉｔｙｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｍｅｔｒｏｉｓｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇｒａｐｉｄｌｙａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｐｅｏｐｌｅａｒｅｂｅｃｏｍｉｎｇｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｄｅｍａｎｄｉｎｇｔｏｌｉｖｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｃａｕｓｅｄｂｙｍｅｔｒｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｓｂｅｃｏｍｉｎｇａｇｒｏｗｉｎｇｃｏｎｃｅｒｎ．
Ａｆｔｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｔａｔｕｓｏｆｍｅｔｒｏｔｒａｉｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｌｏａｄ，ｖｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｓ，ｏｎｔｈｅｂａｓｅｏｆＱｉｎｇｄａｏｍｅｔｒｏｆｉｒｓｔｐｅｒｉｏｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（１ｉｎｅ３），ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅ—ｔｒａｃｋｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｅｅｌ－
ｒａｉｌｃｏｎｔａｃｔｆｏｒｃｅａｎｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅａｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅａｎｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｈａｖｅｂｅｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｒｏｕｎｄｌｙｂｙｔｈｅｗａｙｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｕｓｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＡＮＳＹＳａｎｄＭＡＴＬＡＢ．Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｓａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ：
（１）Ｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅ—ｔｒａｃｋｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌＷａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏ
ａｎａｌｙｔｉｃｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｎｍｏｄａｌａｎｄｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅａｎａｌｙｓｅｓｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｎａｔｕｒｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ
ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｐｅｃｔｒｕｍｃｕｒｖｅｓｏｆｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅａｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｆｏｒｃｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｒａｔｅｗｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｌｏｗｅｒｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅａｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅａｎｄｆｏｒｃｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
（２）ＴｈｅｒｉｄｉｎｇｃｏｍｆｏｒｔＷａＳｓｔｕｄｉｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅＳｐｅｒｌｉｎｇｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｉｄｉｎｇｃｏｍｆｏｒｔａｎｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅａｃｔｉｏｎｗｅｒｅｐｒｏｆｉｌｅｄｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌｔｈａｔｔｈｅｇｒｅａｔｅｒｔｈｅｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇ，ｔｈｅｂｅｔｔｅｒｔｈｅｒｉｄｉｎｇｃｏｍｆｏｒｔ；ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇ
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ｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｗｈｅｅｌ—ｒａｉｌｃｏｎｔａｃｔｆｏｒｃｅｓａｎｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｒｅａｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅｓｏｆｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇ
ａｎｄＭａｔｌａｂ．ｆｌｏａｔｉｎｇｓｌａｂｔｒａｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＮｅｗｍａｒｋ
（４）Ａ２－ｄｉｍｅｎｔｉｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓａｎｄｉｔｓｓｐｒｅａｄｒｕｌｅｗｅｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ａｆｔｅｒｔｈａｔ，ｔｈｅｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｆｌｏａｔｉｎｇｓｌａｂｔｒａｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＷａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｌｏｃｉｔｙａｔｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌｃｅｎｔｅｒａｒｅｂｏｔｈｐｅｒｉｏｄｉｃｖａｒｉａｔｉｏｎ．Ｉｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｉｓｓｍａｌｌｅｒ，ｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｖｅｌｏｃｉｔｙａｔｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｂｏｖｅｔｈｅｔｕｎｎｅｌｃｅｎｔｅｒａｒｅｂｏｔｈｇｒｅａｔｅｒ．Ｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｓｐｅｅｄｏｆｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｆｌｏａｔｉｎｇｓｌａｂｔｒａｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓａｂｏｕｔａｔｈｉｒｄｏｆｍｏｎｏｌｉｔｈｉｃｒｏａｄｂｅｄｔｒａｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｆｌｏａｔｉｎｇｓｌａｂｔｒａｃｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅａｒｏｕｎｄ９ｄＢ．（５）Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｖａｒｉｏｕｓｆａｃｔｏｒｓ，ｔｈｅＺｖｉｂｒａｔｉｏｎｇｒａｄｅｏｆｓｏｍｅｐｏｉｎｔｄｉｓｔａｎｃｉｎｇｔｕｎｎｅｌｃｅｎｔｅｒＬｗａｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｅｔｒｏｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｓｔｅｅｌｓｐｒｉｎｇｆｌｏａｔｉｎｇｓｌａｂ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔ；
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎｇｒａｄｅ
ＩＶ
钢弹簧浮置板轨道结构减振性能和振动传播规律的研究
第１章绪论
１．１研究目的及意义
随着人１３’及车辆数目的日渐增多，车均道路面积急剧减少，道路越来越堵塞，人们的出行变得越来越不易，空气质量大不如前，环境问题受到越来越多人的关注。

１８６３年第一条地下铁路在英国伦敦应运而生，它独具的安全、快捷、环保等特点，使其在近１５０年里成为各大城市及其居民的宠儿。

地下轨道交通在缓解城市交通压力中占有着举足轻重的地位。

至今为止，世界上已有四十多个国家、一百多座城市建成并使用了地下轨道，总运营里程超过了６０００公里，其中，十四座城市的地铁运营线路超过了１００公里。

在国内，北京、上海、广州等一线城市的地铁交通已发展多年，而青岛、南昌、宁波等二线城市也正在修建或拟建地铁。

地铁的运营推动了社会经济的发展，方便了城市居民的出行，减轻了城市环境污染的压力，具有相当广阔的发展前景。

地铁在给人们带来快捷便利的同时，其产生的振动及噪声问题也时刻影响着人们的生活。

一般说来，地铁的埋深相对较浅，且经常通过人流及建筑物密集区，其沿线很有可能是一些精密仪器室、古代建筑群等对振动及噪声相对敏感的建筑物。

地铁运行时，地铁轨道产生的随机激励经由基础、隧道等传播介质传播至地面及沿线建筑物，由此产生的振动进一步引起门窗及设备等的振动，ＢｌＪ－－次噪声【１１。

相关资料显示【２】【３】：纽约地铁运行产生的噪声最高曾达到１００．１０５ｄＢ，严重影响居民生活；巴黎地铁车辆的振动和噪声曾影响了附近歌剧院的正常演出，在采取了相应隔振措施后才有所改善；日本的调查显示１４１，在有关交通引起的振动投诉中，４５％是影响正常睡眠，２０％左右是精神损伤，还有２０％左右是房屋破坏，如图１．１所示。

２００４年９月底，北
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京４０００多户居民指出地铁运行产生的振动及噪音已经影响到他们的Ｊ下常生活。

截至２００９年，我国己有３３９０力．人的正常生活受到交通噪声的影响，其中，至少２７０万人是生活在７０ｄＢ以上的交通噪声污染环境中【５１。

因此，有效的控制地铁运行引起的环境振动，降低由振动引起的噪声，是提高沿线居民生活质量、保证地下轨道交通可持续发展的关键之一。

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辎
虽然地铁发展历史悠久，但是直到二十世纪六十年代，减振降噪问题才逐渐引起人们的重视。

为了保证沿线居民的正常生活作息，国际标准化组织ＩＳＯ以及美国、英国、加拿大等国相继提出了控制环境振动及噪声的标准。

随着１９９６年１０月《环境噪声污染防治法》的出台，减振降噪技术也在我国城市轨道交通中得到越来越广泛的应用。

现今，人们对生活质量的要求同渐提高，解决振动及噪声问题已经成为地铁发展不容忽视的问题之一，因此，研究振动的产生机理及其传播规律，使环境振动问题得到有效的控制和解决，无论是在科研领域还是在解决实际问题方面都具有重大意义。

１．２国内外研究现状
当人们认识到减振降噪势在必行时，列车的振动及其相关问题就成为国内外众多学者所关心的问题。

如何确定列车运行过程中产生的动荷载、振动
钢弹簧浮置板轨道结构减振性能和振动传播规律的研究
是如何传播的、应该采取什么样的减振措施等成为近些年来各学者专家研究的主要问题。

１．２．１地铁列车振动荷载的研究与发展
受很多因素的影响，列车运行产生的振动都是随机的，例如：轨道接头及焊接造成的钢轨走行面的局部不平顺；轨枕的间隔排列及轨面波纹也会造成周期性不平ＪＪｌ页；轮周面局部的擦伤及偏心轮重；轨枕支撑面不同的刚实程度引起的随机变化等［６１。

这些都使列车动载荷具有了很大的随机性，因此，确定列车运行时作用在轨道上的动载荷一直以来都是一个很难处理的问题。

对轨道动力荷载的研究要追溯到１９２６年Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ关于车轮效应的报告。

１９３４年，Ｃ．Ｅ．Ｉｎｇｌｉｓ［７】又根据现场实测资料，在考虑了车辆质量的同时，将列车的荷载简化成了移动的周期力和惯性力，并将得到的近似理论解和实测的资料进行了对比，其结果较为接近。

到了６０年代，Ｆｉｌｉｐｐｏｖｔ８】研究发现，当荷载的移动速度达到了Ｒａｙｌｅｉｇｈ波的波速时，梁的变形放大现象也会随之发生。

Ｔａｋｅｍｉｙａ［９】【１∞认为列车振动的激励有三种形式，分别是：轨道不平顺所产生的固定点动力荷载、移动线荷载以及考虑车轮的不平顺和列车转向架振动模式的移动简谐荷载。

与此同时，他还给出了一列ｎ节车厢组成的列车在以某一恒定速度通过某一固定点时该点所受荷载的时程曲线以及该点和轨道垂直方向的应力分布图。

我国关于地铁振动荷载的研究起步较晚。

１９８８年，潘昌实、谢正光【ｌｌ】【１２ｌ在北京地铁的崇文门至前门区间隧道内进行了列车振动测试及相应的动态有限元的相关分析研究，并在木樨地至军博物馆的区间隧道内进行了列车振动的测试以及相应数值模拟分析。

潘昌实【１３１，梁波【１４】等还采用了一种简单的函数来模拟列车荷载。

刘维宁、夏禾【”１等建立了车辆．轨道系统动力学模型，该模型主要包括车
３
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辆模型、轨道模型及轮轨间的耦合，通过建立该系统的动力学方程，并运用Ｎｅｗｍａｒｋ逐步积分法得到了列车振动荷载。

张玉娥【１６１等通过现场测试钢轨加速度，运用频谱分析法，得到了列车振动引起的轨道振动加速度的数定表达式，推导出了列车振动荷载。

高掣１７１等对北京一通辽线扎栏营子隧道列车振动的现场测试的加速度数据进行了分析，得到了列车振动荷载的数定表达式。

张璞‘１羽对上海地铁新闸路一汉中路区间的实测结果进行了分析，得到了列车的竖向振动模拟荷载。

王祥秋‘１９】根据京广线列车的实际参数和测试结果，得到了提速列车的竖向振动荷载。

基本上，列车荷载的确定方法可归结为三种：模型分析法、试验分析法和经验分析法。

所谓模型分析法，就是建立车辆一轨道振动系统的动力学模型，然后利用解析法或者有限元数值分析法求解出列车的动荷载。

而试验分析法是人们普遍采用的一种确定列车动荷载的方法，这种方法比较直观，通过现场测试，运用频谱分析法，得到钢轨振动加速度的数定表达式，再根据车辆振动的简化模型建立轮系的运动方程，从而得到列车的动荷载。

然而现场测试或者模拟试验很多时候会受到某些条件的限制，这时可以参考国内外的一些经验数据来进行荷载分析，通过一个激振力函数模拟出列车的动荷载，即经验分析法。

１．２．２振动传播规律的研究
列车运行产生的振动主要以横波、纵波及表面波三种形式传播。

在振动的传播过程中，近场以弯曲波形为主，而远场则主要为表面波波形。

振动能量一部分会因弹性波的扩散而减弱，振动介质本身具有的阻尼也会对其产生一定的削弱作用。

关于振动的传播规律，国内外学者做了大量研究。

日本的学者‘２０１１２１Ｉ指出，列车运行产生的环境振动以表面波为主，地下２米处的振动加速度仅为４
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地表处的２０％－－－５０％，地下４米处仅为１０％－３０％。

１９９６年，以Ａ．Ｚａｃｈ和ＣｔＲｕｔｉｓｈａｕｓｅｒ为首的研究小组对地铁列车和隧道结构的振动频率及加速度特征进行了研究。

ＶｅｒｈａｓＨ．Ｐ［２２】、Ｋｕｒｚｗｅｉｌ“２３】等研究ＴＹ，Ｊ车运行产生的振动的传播规律。

ＤｅｇｒａｎｄｅＧ【２４１则提出了波在土体中传播的数值计算方法。

崔正翔等ｔ２５１研究了不同介质对振动传播的影响，指出软土中振动波的衰减较快，硬土中较慢，而由于基岩层的阻尼因子很小，不利于振动波的衰减。

众多实测结果【２６】－【２９】表明，人体对４０－－６０Ｈｚ的低频振动反应较为敏感；列车行驶速度越高，列车运行产生的振动越大；距离轨道中心线越远，列车引起的地面振动越小；沿线建筑的垂向振动大于水平振动，约比水平振动高１０ｄＢ。

刘维宁‘３０１等研究表明，隧道轴线外一定距离存在着一个振动放大区和地层相应的主要频带（如图１．２），在此放大区内，地面建筑物的振动周期如果接近这一频带，就会受到列车振动的影响。

这种现象是振动在地面和基岩之间反射造成的，放大区到隧道轴线的距离受地层条件和隧道埋深的影响。

这一结论也在一些实测结果中得到验证。

图１．２地面二次共振区
王逢朝等‘３１１在研究地铁列车振动对邻近建筑物的影响时发现，地铁运行引起的地面竖向振动在隧道的中心处取得最大值，然后随着距离的增大而逐
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渐减小，但在大约６０米处出现幅值较小的反弹。

潘昌实、李德武【３２】等对北京地铁进行了测试，测试结果显示在距离中线５５米处列车运行引起的振动出现较大浮动。

在对地铁列车振动的传播规律做了大量研究分析之后，各专家学者也对振动对环境影响的预测进行了探讨。

辜小安、刘宪章【３３１研究了地铁振动的传播途径及其主要影响参数，在此基础上提出了简单定量的预测地铁环境振动程度的公式，经现场测试验证，该公式所得理论计算值与测试值的误差仅为±２ｄＢ。

崔正翔等【２５１将南京地铁南北线一期工程作为实例，研究了地铁隧道振动对地面环境的影响，得到以下预测公式：
心瑙＋２０１９Ｖ－１６．６ｌｇ景一１２１９Ｒ－２．１２～／—Ｈ２＋—Ｒ２（ｄＢ）（１．１）
式中，Ｖ为列车运行速度（Ｉｏｎ／ｈ），Ｄ为单位隧道体的重量（ｔ／ｍ３），Ｒ为地面预测点到振源的水平距离（朋），旯为地层内部阻尼因子，Ｈ为线路轨顶到地面的距离（朋）。

徐忠根、刘浪静１３４】在对广州地铁一号线进行了大量振动测试后，给出了不同隧道截面形状下地表振动的传播公式，其中：
马蹄形及圆形隧道：
纥：＝８８—３．４８旯Ｒ＋２。

，ｇ（苦）一２。

·ｇ，．一，２·ｇ尺＋。

．９２（号）ｃｔ．２，
矩形隧道：
１７，：＝８８－１３．９２Ｒ蚴－ｇ（Ｖ／－２０１９ｒ－１２１９Ｒ＋０．９２（Ｖ］ｍ３，
式中，只＝√（日２＋，．２），Ｈ为测点至隧道顶的距离（肌），Ｒ为测点至隧道外壁的水平净距（朋），Ｖ为列车速度（删，允为与地质条件相关的阻尼因子，Ｐ为轨道平面曲率半径。

钢弹簧浮置板轨道结构减振性能和振动传播规律的研究
由以上介绍可以看出，振动的传播受众多因素的影响，大体上可以将这些影响因素归结为车辆、轨道结构、地层和建筑物四个子系统。

表１．１给出了各个系统是影响因素。

表１．１地铁列车环境振动传播影响因素
１．２．３减振措施的研究
目前对减振隔振控制措施的研究主要集中在以下三个方面：振源主动隔振措施、切断振动的传播、受振对象被动隔振。

（１）振源主动隔振措施
影响振动产生的主要因素为车辆条件、轮轨接触状态和下部结构形式。

①车辆条件
改善车辆条件一般从以下几方面着手：车辆轻型化、使用径向转向架、车轴配置合理变更、减振弹簧系统合理变更、车轮平滑等。

车辆的轻型化可以减低环境振动值，减轻车辆的簧下质量可降低振动强度１０—１５扭；径向转向架能够使车轮顺利的通过曲线，减少轮轨之间的磨耗，消除噪声。

研究表明不同车轴配置对环境振动响应有较大影响，选择适
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当的车轴配置可有效的降低环境振动。

近年来，随着高速铁路的发展，各种新型列车也在不断的改进，磁悬浮列车的研制和发展无疑是给地铁减振降噪技术的发展提供了良好的技术前景。

②轮轨接触状态
研究表明，选用合适的车轮、将车轮踏面打磨、减小轮轨不平顺等可使得ｌＯＯＨｚ以上的地表振动降低１０ｄＢ。

同样，钢轨的打磨也可降低啸声、噪声等。

日本在测得的钢轨打磨前后的噪声水平后得出，对钢轨定期打磨和对车轮进行旋圆都能有效的减小噪声。

另一方面，无缝线路的大量铺设减少了钢轨的接头，降低了列车运行产生的环境振动。

③下部结构形式
扣件是下部结构的重要组成部分，它的主要作用是固定钢轨的正确位置并提供适量的弹性。

常用的扣件可分为一般减振效果的扣件和较高减振效果的扣件。

选用合适的扣件可以有效的降低环境振动。

采用合适的道床和轨道结构形式也是改善下部结构形式、降低地铁列车运行产生的振动响应的有效措施。

由于重型钢轨受地铁冲击振动的影响较小，一般地铁线路中大都采用６０ｋｇ／ｍ以上的重轨。

Ｌｏｍｂａｅｒｔ等【３５】指出在碎石路或者轨道板下设置弹性垫块、采用浮置板轨道结构系统等均能有效的控制列车引起的地面振动。

增加浮置板的质量可降低浮置板和垫层系统的固有频率１３６１。

（２）切断振动的传播
切断振动的传播主要是在振动的传播路径上设置有效的屏障。

目前常用的隔振措施有弹性基础、明沟、充填沟等等。

相关研究【３刀表明，对较高频段的振动而言，弹性基础的隔振效果较为明显，但是它的存在会使最大低频速度和加速度得到放大，因此弹性基础并不是隔振的理想方法。

对于明沟和充３
填沟，其深度越深，减振效果越好，而要达到同样的减振效果，离振源越远，所需的深度越深【３羽。

然而，受土体的不稳定性及地下水位等因素的影响，其深度只能在某一较小范围内‘３９１。

从七十年代开始，人们开始研究排桩和孔列的隔振效果。

高广运等‘４０１通过理论分析和现场试验，研究了非连续屏障的隔振效果，指出排桩能够起到较好的隔振作用；吴世明等【４１】证明了粉煤灰桩屏障具有良好的隔振效果；邱畅等‘４２１通过研究不同参量对屏障隔振效果的影响，指出刚性屏障不易产生明显的入射波全透射现象，其性能优于柔性屏障，宜在工程中优先使用；李志毅等【４３】则指出桩的排数越多隔振效果越好，多排桩的排距对隔振效果的影响很小。

（３）受振对象被动隔振
一般说来，基础越好，质量越大的房屋其隔振效果越好，好的地面有时也能起到一定的隔振作用。

筏板基础的轻型框架结构式房屋，其隔振效果不明显，而条形基础的砖石结构式房屋，其房屋质量比较大，隔振效果可达１０—２０ｄＢ。

地铁的振动对地下室的影响较其他楼层而言要大一些。

常用的建筑物隔振措施是采用隔振基础，也就是在建筑物和基础之间放置钢弹簧或橡胶垫来隔离大地传播的振动。

１９世纪６０年代，伦敦地铁上方的一处建筑物在采用了层状橡胶块进行隔振后，其振动水平由之前的ｌｍｍ／ｓ降低至０．１６￣ｏ．２５ｍｒｎ／ｓ，隔振效果显著【４４１。

１．３钢弹簧浮置板轨道结构简介
钢弹簧浮置板轨道结构的固有频率只有５—７Ｈｚ，具有很好的减振降噪效果，目前在国内外的轨道建设中均被广泛应用。

１．３．１钢弹簧浮置板轨道的构成
整个隔振系统的构成图如图１．３所示。

其中，浮置板道床由钢筋和混凝
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土浇筑而成，可分为现浇和预制两种。

弹簧隔振器由螺旋钢弹簧及粘滞阻尼组成。

隔振器内的粘滞阻尼在提高了系统安全性和稳定性的同时还能吸收和抑制固体声。

常用的隔振器类型有ＧＳＩ（Ｖ）型钢弹簧隔振器和ＫＹ型钢弹簧隔振器。

当浮置板两侧未留有多余边槽时，常使用ＧＳＩ（Ｖ）型钢弹簧隔振器；当浮置板两侧留有凹槽时，常使用ＫＹ型钢弹簧隔振器。

浮置板道床与弹簧隔振器共同组成质量一弹簧隔振系统。

图１．３钢弹簧浮置板轨道结构不葸图
１．３．２钢弹簧浮置板轨道的减振原理
钢弹簧浮置板轨道的减振作用是通过振动隔离（即隔振）来实现的。

隔振技术是众多振动控制技术中应用最广泛的一种，它通过对振动的传递加以控制来减弱系统的振动。

一般情况下，在振源和目标体之间附加一子系统，此附加子系统的变形可以有效的减小振源对目标体的激励。

在钢弹簧浮置板轨道系统中，混凝土道床板与钢弹簧隔振器组成的质量．弹簧系统充当着附加子系统的作用，把振源和基础、隧道结构隔离，减小振源激振力向基础、隧道结构的传递。

浮置板的质量惯性可以平衡列车运行而引起的动荷载，仅使未被平衡的动荷载将动力作用传递至基础及隧道结构上，从而达到减振的效果。

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１．３．３钢弹簧浮置板轨道的特点
（１）固有频率低，有较高的隔振效率和固体传声控制效率；
（２）应用范围广。

浮置板的质量Ｍ及钢弹簧的刚度Ｋ均有很强的设计性，可以通过调节二者，改变系统的固有频率来满足不同的隔振要求；
（３）施工简单，可维修性好。

混凝土道床板可现场浇注，浮置板的抬高及调整也可借助简单工具实现。

弹簧系统具有很大的水平刚度，因此在隧道和道床之间无需安装限位装置，仅覆盖橡胶板或钢板即可。

在浮置板表面即可进行检修、更换钢弹簧及校正线路不平顺，无需拆卸钢轨。

调整钢弹簧的高度还可以有效的消除因为线路沉降而造成的不平顺；
（４）使用寿命长，一般情况下其设计使用寿命可达５０年；
（５）前期投入成本较高。

１．４主要研究内容
青岛市地铁一期工程（３号线）是一条连接南北的城市快速轨道交通主干线，其定位为大运量等级的线路，既服务于中心区域，同时又服务于外围的边缘集团，兼顾交通疏解和引导发展的功能。

Ｍ３线位于青岛市的市南区、市北区、四方区、李沧区四个行政区域，线路西起市南区的青岛火车站，终点为铁路青岛北站（如图１．４所示）。

线路呈“西．东．北．西”走向，全长约２４．９ｋｍ。

全部为地下线，设车站２２座，其中换乘车站６座，平均站间距１．１６５ｋｉｎ。

不同于北京、上海等其他城市的地质条件，根据《青岛地铁３号线环评报告书》，青岛地铁３号线途经地区主要以花岗岩地质条件为主，本论文主要以Ｋ１１＋４３５一Ｋ１１＋６２０，辽阳西路站至清江路站之间的地质条件为研究背景，分析地铁运行引起的振动响应。

缘
髫…一拶２＝
图１．４青岛地铁一期工程（３号线）线路示意图
本论文的主要研究内容有：
（１）建立上部车辆一轨道耦合系统动力学模型，得到系统振动微分方程，对地铁运行诱发的振动进行理论分析；
（２）根据车辆一轨道系统的动力学模型，建立系统的有限元模型，以正弦力模拟轮轨激振力，对系统进行模态分析及谐响应分析，研究系统的振动特性，并初步分析钢弹簧对地基反力及乘车舒适度的影响：
（３）综合考虑运行速度、轨道不平顺性、轮轨赫兹接触、道床结构等因素的影响，采用Ｎｅｗｍａｒｋ分析方法确定轮轨接触荷载；
（４）针对青岛地质以花岗岩为主的特点，建立二维隧道一土体有限元模型，研究了不同花岗岩地质条件对振动传播的影响；
（５）以青岛地铁一期工程（３号线）Ｋ１１＋４３５～Ｋｌｌ＋６２０，辽阳西路站至清
江路站之间的地质条件为基础，建立了二维隧道一土体有限元模型，研究此线路上敏感建筑物处的振动影响以及振动在地表的传播规律；
（６）根据振动在地表处的传播规律，对钢弹簧浮置板道床结构下，距离隧道中心Ｌ处某点的竖向振动Ｚ振级进行了预测。

第２章地铁运行诱发振动理论分析
２．１车辆系统动力学方程
列车的每节车都是由车体、转向架及弹簧阻尼装置组成的多自由度振动系统。

车体运动形式如图２．１所示，车体振动特性分析的力学模型如图２．２所示。

车体有沉浮、点头两个自由度，每个转向架也有沉浮、点头两个自由度，四个质量点仅考虑竖向振动，各有一个自由度，整个系统共１０个自由度，如表２．１所示。

１４图２．１车体运动形式示意图图２．２车体力学模型
表２－１模型自由度
车体系统振动方程‘４习：
（１）车体沉浮：
Ｍ。

Ｚ。

＋２ｅ２Ｚ。

＋２Ｋ２乏一ｅ２乙Ｉ—Ｋ２ｚ，ｌ（２．１）（２）车体点头：
Ｊ。

矽。

＋２Ｃ』２譬矽，＋２墨２名晚＋ｅ２‘ｚ，．一ｅ２，ｃｚ，２＋墨２‘ｚ，。

一Ｋ２ｔｏｚ，２＝ｏ（２．２）（３）前转向架沉浮：
Ｍ，Ｚ，１＋（２ｃＩｌ＋ｅ２）Ｚ，ｌ＋（２Ｋ，ｌ＋Ｋ２）Ｚｒｌ—ｅ２Ｚ。

一Ｋ２乙一Ｃ１Ｚ。

ｌ
（２．３）－ｃ，。

Ｚ，：一墨，乙。

一Ｋ：Ｚ。

：＋ＣＪ：乞矽。

＋Ｋ：‘九＝Ｍ，ｇ
（４）前转向架点头：
Ｊｃ≯。

，＋２ｅ。

铲矽¨＋２Ｋ。

ｆ谚，＋ｅ，ｔ，ｚ州－ｃ，。

‘ｚ。

：＋墨Ｚｚ州一Ｋ。

‘乙２＝ｏ（２．４）（５）后转向架沉浮：
Ｍ，Ｚ，２＋（２Ｃ，ｌ＋Ｃ１２）Ｚ，２＋（２Ｋ，Ｉ＋Ｋ，２）Ｚ，２一Ｃ，２Ｚ。

一Ｋ，２Ｚ。

一Ｃ。

１Ｚ，３
（２．５）一Ｃ，１Ｚ，４一Ｋ，ｌｚ。

３一Ｋ，２Ｚ，．一Ｃ，２Ｉ≯。

一Ｋ．２Ｌ以＝Ｍ，ｇ
（６）后转向架点头
Ｊ。

矽乜＋２ｃＪ。

乎≯，：＋２鼍，，『２谚：＋ｅ１７，ｚ。

，一ｅ。

，『ｚ，．．．＋Ｋ，‘乙，一Ｋ。

，，ｚ，。

＝ｏ（２．６）（７）轮对沉浮：
１５
第一轮对：
Ｍ。

ｚ训＋ｅ。

ｚ。

，＋墨。

乙。

一ｅ。

ｚ，，一Ｋ。

ｚ，。

＋Ｃ。

‘以。

＋Ｋ。

，ｆ破。

＝Ｍ。

ｇ—Ｅ（ｆ）（２．７）第二轮对：
Ｍ。

Ｚ。

：＋ｅ。

Ｚ。

：＋Ｋ。

乙：一ｅ．Ｚｎ—Ｋ，ｚｒ。

＋Ｃ。

，，咖。

＋Ｋ，，ｒ谚。

＝Ｍ。

ｇ一只Ｏ）（２．８）第三轮对：
Ｍ。

Ｚ。

，＋ｅ。

乙，＋鼍。

乙，一ｅ。

Ｚ，：一Ｋ。

ｚｆ：＋ｅＺ≯，：＋墨，磁：＝Ｍ。

ｇ一只（，）（２．９）第四轮对：
Ｍ，Ｚ，。

＋ｅ。

Ｚ。

．＋Ｋ，乙．一ｅ。

ｚ，２一Ｋ。

ｚｒ２＋ｅ。

，ｆ≯，：＋Ｋ。

ｆｒ谚２＝Ｍ。

ｇ一只（，）（２．１０）式中，Ｍ。

、－，。

分别为车体的质量和转动惯量，Ｚ。

、吼分别为车体的垂向位移和角位移，Ｍ，、Ｊｔ分别为转向架的质量和转动惯量，Ｚ打、％（ｆ＝ｌ，２）分别为转向架的垂向位移和角位移，Ｍ。

为轮对的质量，Ｚ埘Ｏ＝ｌ，２，．．…）为轮对的垂向位移，Ｋ订、Ｃ。

分别为一系悬挂的刚度和阻尼，Ｋ，２、Ｃｓ：分别为二系悬挂的刚度和阻尼，ｌ。

为车辆定轴半长（所），，。

为转向架定轴半长（聊）。

２．２轨道系统动力学方程
轨道结构系统是由钢轨、扣件、短枕、垫片、浮置板道床及钢弹簧等结构组成，其结构示意图如图２－３所示。

１６图２．３轨道结构示意图
轨道
扣件
短枕
枕下垫片
浮置板
钢弹簧
２．２．１钢轨动力学方程
在理论上，轨道被看成是连续点支承的无限长梁，在实际计算处理过程中，一般把钢轨看作有限长的简支梁，其计算长度取的越大就越能接近理想效果。

在建立钢轨的计算模型时，采用Ｅｕｌｅｒ梁。

其分析模型如图２．４所示。

ｙ
‘‘‘
．．毛‘．
Ｘ
７Ｉ
毛ｆ１ｊ１ｆｆ１１……『１’１１淼ＦＬＦ２Ｆ
ＦＮ
Ｉ
图２．４钢轨的分析模型
钢轨的振动微分方程㈣为
Ｅ－掣坍掣＝泓ｍ飞）一扣∽砂惴（２．１１）式中：Ｆｊ（ｔ）＝Ｋｅｊ［Ｚ，（ｘｊ，ｆ）一Ｚ盯（一，ｆ）】＋％【立，（ｘｊ，ｆ）一立掣（ｘｊ，ｆ）］，ｚ，（工，ｔ）为钢轨的动位移，Ｅ、１分别为钢轨的弹性模量和截面惯量，ｍ，为单位长质量。

各车轮的运动坐标～（／＝ｌ一４）依次为：
Ｘｗｌ（ｔ）＝Ｘ０＋２（，ｃ＋Ｚｆ）＋ＡＳ；
Ｘｗ２（ｆ）＝ＸＯ＋２ｌｃ＋ＡＳ；
Ｘｗ３（ｔ）＝ｘｏ＋２ｌｆ＋ＡＳ；
ｘ’．，４（，）＝ＸＯ＋ＡＳ
式中△ｓ＝Ｖｆ（匀速）或丛＝ｗ＋三口ｆ２（匀变速），各枕支点坐标为
，
ｘ＿／＝每＋（－『一１），，．，＝１，２，３，．．．．，Ⅳ
对简热弓Ｉ入撕归一化振鲰加后Ｓｉｎ竽，轨（梁）的解可写为
ＮＭ
Ｚ，（ｘ，ｆ）＝∑％（ｘ）ｑ七（ｆ）
ｋ＝ｌ
式中ＮＭ为截断模态阶数。

（２．１２）
２．２．２轨枕振动方程
把轨枕看成集中质量块，仅考虑铅垂方向的运动。

其分析模型如图２．５所示。

轨枕的振动方程为
［ｚ，（■）一乙】＋％【Ｚ，（■）一Ｚ妙】
［ｚｊ（ｔ）一ｚｊ】＋ｃ“Ｚ６（弓）一Ｚ剐】ｊｒｍ。

ｇ
图２．５轨枕分析模型
％ｇ＋’阮‘ｔ’一毛１■‘ｚ６‘＿）－ｚ，ｊｌ＋Ｋｐｊ‘ｚ，‘＿’一乞１（２．１３）＋％［ｚ，（■）一Ｚ∥】＝ｍｓＺ掣
呢历＋（％＋ｑ）磊＋（％＋％）乙一ｑＸｈ（ｘ１）ｙｈ（ｔ）一％否ｘ吒）瓦（ｆ）
屯舌Ｙｈ（ｘｊ）ｑ一（ｆ）一％舌Ｙｋ（ｘｊ）ｑ，（ｔ）＝ｍｓｇ（Ｊ『＝ｌ，２，．．…，Ⅳ）（２．１４）式中ｍｓ为轨枕的质量
２．２．３钢弹簧浮置板道床的振动方程
钢弹簧浮置板道床是在道床和隧道基础之间每隔一定距离放置一个附加阻尼的钢弹簧，钢弹簧与隧道基础固连。

道床仍被看成两端自由的梁，计算模型如图２．６所示。

１８
钢弹簧浮置板轨道结构减振性能和振动传播规律的研究
Ｚ
ｂｆ１Ｉ１１ｆ１
Ｃ，Ｚ６（墨）＋Ｋ，Ｚ。

（薯）
图２．６钢弹簧浮置板道床受力分析图
钢弹簧浮置板道床振动方程为：
Ｉ；厶军’＋，％ｚ６＋芝［（≥乙＠）＋编（丐）】ｃ戤一再）＝—∑＂ｖＯ弓Ｏ）６ｂ—ｘｊ）＋ｎ毫ｇ（２．１５）式中，气＝％［乙（＿）一乞】＋％［立。

（＿）一之盯】ｉ，＝１…２…，ｎｏ），Ｅｂｌｂ为道床板的抗弯刚度，Ｚ６为道床板的垂向位移，ｚ６＝一承一Ｏ以（ｆ），ｘ打为自由梁正交函数系，ｍｂ为单位长度道床的质量，ｌｂ为道床长度（聊），巧、Ｃ，分别为板下钢弹簧沿长度方向的分布刚度和分布阻尼。

２．３轮．轨耦合关系
在垂向平面内，车辆和轨道之间的耦合作用是通过轮轨之间的接触实现的。

轮轨垂向作用力根据著名的赫兹非线性接触理论来确定，其表达式为：
蹦，）．咭吲％（２．１６）式中，Ｇ＝３·８６Ｒ－ｏ．１ｌｓｘ１０’８（‰％），天为车轮半径（脚），万ｚＪ为轮－轨间的弹性压缩量仰），占ｚ／＝乙（ｆ）一４（～，ｆ）一Ｚｏ（Ｚ叫）。

２．４系统动力学方程
建立车辆一轨道系统竖向振动模型㈤时，按以下基本假设ｆ４７】：（１）、仅考虑轮对竖向振动；（２）、车辆和轨道结构左右对称、前后对称；（３）、车体、转
１９。