江苏地区 苏科版八年级上数学5.1《函数》课件(1)

我们生活在变化的世界中 常量、变量、函数揭示了发展变化的种种关系
5.1 函数(1)
情景引入
乙
甲
小明骑自行车从甲地到乙地以15千米／时的速度 匀速行驶，在这个过程中，位置发生变化了吗？
哪些数量在变化？有没有不变的数量？
概念得出
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 常量 可以取不同数值的量叫做 变量
练习巩固
3、按图示的运算程序，输入 一个实数ｘ，便可以输出一 个相应的实数y. y是x的函数 吗？为什么？

输入x +2 ×5 －4
输出y
知识拓展
墙
b
b
a
1、如图，用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成
(1)．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a （m）的关系式；
(2)．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b （m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与 自变量。
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
（5）长方形的宽是长的函数吗？为什么？
概念得出
例2：某厂生产某种产品的月产量统计如下：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （x） 产量 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 （y）
你认为月产量是月份的函数吗？为什么？
月份是月产量的函数吗？
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个 变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着 发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着 确定。
概念得出
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数．
其中，x是自变量，y是因变量．
圆面积s是半径r的函数吗？ 长方形面积s一定，长a是宽b的函数吗？
你能再举一些你熟悉的函数例子吗？
例题教学
例1：用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 0.4 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 0.3 m
（3）当长方形的宽为 a m时，长为（0.5-a）m
试一试
你能指出下列各式的常量和变量吗？ • 求余角的计算公式为β=900-α • 圆周长c和半径r的关系式为c=2πr • 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
合作探究
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h 的变化情况列成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水深（hm ） 106 120 133 135 …… …… 存水量Q（m3） 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108
练习巩固
1、下列各式中，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
1、y＝ 2x
2、y＝ x
3、y＝ x
5、y＝ x2 +3
4、y= 1 x
6、y2＝x＋3
练习巩固
2、“沙漏”是我国古代一种计量时 间的仪器，它根据一个容器里的细沙 漏到另一个容器中的数量来计算时间。 请说出这个变化过程中的自变量。
小鱼的条数X
101 1020
3
x
火柴的根数y
68 2
61042 20
8+6(x-1)
y=8+6(x-1)
火柴的根数y 随着 小鱼的条数x 的的变化而变 化,当 小鱼的条数x 确定时, 火柴的根数y 也确定.
合作探究
1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格． 2、某地一天内气温变化图象． 3、搭小鱼的条数x和所需火柴根数y的关系式．
知识拓展
2、试写出对角线条数y与多边形的边数x之间的关系 式.并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
存水量Q 随着 水深h 的变化而变化， 当 水深h 确定时，存水量Q 也确定。
合作探究
问题2：如图是某地一天内的气温变化图 图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
温度T 随着 时间t 的变化而变化， 当 时间t 确定时， 温度T 也确定。
合作探究
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系， 说说你从中获得的信息。